平方差公式教案 (2)

1、课题：平方差公式执教者：冯娟一、教学目标：（1）经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法；（2）会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；（3）通过自学，学会学习二、教学重点：平方差公式的推导及应用三、教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用平方差公式四、教学活动过程：活动一：活动准备：课前发给学生两张卡片，一张为边长为a的正方形，另一张为长为a+b、宽为a-b的矩形学生准备小剪刀师：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，简单地说，是研究数和形的科学下面我们小组活动，借助于老师给你的两张图片探究它们之间的一些数量之间的关系如图所

2、示的两张卡片，一张为边长为a的正方形，另一张为长为a+b、宽为a-b的矩形（在PPT上放出）请大家通过自学、小组合作完成下列问题：1银幕上的矩形和正方形的面积相等吗？你能用学过的知识说明它们的大小？请各小组合作寻找比较的方法看哪个小组的方法多 2自学例1填写下表，再完成对应的练习.公式中a的表示公式中b的表示a2b2（3x+2）(3x-2)（b+2a）(2a-b)（-x+2y）(-x-2y)练习运用平方差公式计算：（1）（5xy）（5xy）； （2）（m2n）（2nm）；（3）（xy+3y2）（xy3y2）； （4）（x2y）（x2y）老师在各个小组参与讨论，准备分配各小组展示的内容中途请几个

3、同学上黑板完成练习题全班交流各组依次展示：1学生可能通过剪拼重叠看出正方形面积大一些，多出面积为b2的小正方形矩形的面积表示为（a+b）(a-b)，剪拼之后形状发生了变化，可以表示为a2-b2剪拼前后面积发生变化了吗？你进而得出（a+b）(a-b)= a2-b2.学生也可能通过多项式乘以多项式的法则计算得出矩形面积为a2b2，而正方形面积为a2所以正方形面积大，矩形面积（a+b）(a-b)= a2b2两种方法都得到了共同的结论（a+b）(a-b)= a2-b2，在这个问题中a、b是什么样的数？（都是正数）如果a、b范围拓展到实数范围内这个结论还成立吗？（成立）你从哪种方法中可以看出公式仍然成立

4、？（代数方法）类似的，a、b也可以表示代数式，.即无论a、b表示任意数或代数式，这个结论一直成立.我们把这个式子叫做平方差公式.你能理解为什么叫它平方差公式吗？式子描述的是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要正确应用公式，我们还需要进一步理解公式的结构特征:的公式，左边两个相乘的式子都是二项式，并且一项完全相同，另一项互为相反数.形式上符合这种特征的多项式乘法才可以运用平方差公式进行运算结果等于相同项的平方减去相反项的平方2下面做好的同学认真看上面同学做的过程，待会儿请你当小老师，给他们几个评价一下（各人订正）为了下次不再出错，小组交流讨论一下，你觉得应用平方差公式时要注意什

5、么（各组展示）活动二师：刚才大家通过自学，学会了简单的运用平方差公式进行计算，如果把应用难度提高一些，仍然让你自学，大家有信心学会吗？1自学例2填空，再完成对应的练习第（1）题102×98的计算不能直接使用平方差公式，通过把102×98转化成 的形式才可以使用平方差公式进行计算的；第（2）题中 的计算用了平方差公式练习：计算：（1）2007×200520062；（2）(3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2)全班展示纠错通过自学例2以及对应练习，你有哪些体会？1不好直接应用的一些乘法运算有时可通过转化的方法使其符合平方差公式的特征，从而利用公式简化运算2只有符合公式要求的多项式乘法才能运用公式简化运算，其余不符合公式特征的仍按多项式乘法法则进行（红字部分看时间的多少，决定是否完成）师：我们已经能够通过自己的学习学会了对平方差公式的应用，下面请同学们根据平方差公式的特点，编一题能利用平方差公式进行计算的题目，并让你的小组其他同学完成2编题做题：（1）请根据平方差公式的特点，每人编一题能利用平方差公式计算的题目；（2）将所编题目交给同座判断编题是否正确，并将不正确的进行修改；（3）完成同座所编题目.展示同座编题编得较好的、编题错误的