2018线性代数复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年第二学期 数学(线数) 期末复习题一、填空题1. 排列()的逆序数为 ；2是3阶矩阵，则 .3四阶行列式的第一行元素为1,2,0,-4，第三行元素的代数余子式分别为6,19,-8, 则_.4行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.5设，为阶方阵，且，则=_ _.6. , 则 _ _.7.设矩阵，若齐次线性方程组有非零解，则数=_ _8.如果向量组的秩为，则向量组中任何个向量 （线性相关或线性无关）.9.已知向量组线性无关，则数的取值必满足_ _.10已知向量组线性相关，则数_ _.11.已知线性方程组无解，则数_ _. 12已知向量，与的内积为

2、2，则数k=_ _13设向量，则的长度=_14. 三阶矩阵的三个特征值分别为1，-1，2， 矩阵，则的特征值为 ,15.设向量，矩阵，则矩阵的非零特征值为 _ _16.设，且与正交，则=_ _二、选择题1.已知=3，那么=（ ）A-24 B. -12 C. -6 D. 122.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ）A.A=B.C.D.3设A为三阶方阵，且，则（）A-108 B-16 C12D1084.设A=，则（ ）A-4B-2C2D45设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A6设矩阵,

3、，为同阶方阵,且,可逆,若,则矩阵=( )A B C D7.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( )A. B. C. D. 8如果方程组有非零解，则k=（）A-2 B-1 C1 D29设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A3 B2 C1 D010设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）ABCD11设A为m×n矩阵，A的秩为r，则( )Ar=m时，Ax=0必有非零解Br=n时，Ax=0必有非零解Cr<m时，Ax=0必有非零解Dr<n时，Ax=0必有非零解12设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）A1 B2

4、 C3 D413设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（）AB CD14设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ）ABCD15向量组1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的极大线性无关组为（ ）A1,4 B1,3 C1,2 D2,316.设向量组1=1, 2, 3,2=0,1,2,3=(0,0,1),=(1,3,6)，则 ( )A. 线性无关B. 不能由线性表示C. 可由线性表示，且表示法唯一D. 可由线性表示，但表示法不唯一17设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（

5、）A BC2D418. 设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）A. B. C. D. 19. 设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）A.4 B.5 C.6 D.720. 下列矩阵是正交矩阵的是（ ）A.B.C.D.三、计算题1计算行列式 2. 计算行列式3已知矩阵，求：（1）；（2）.4已知向量且，求（1）数k的值；（2）A10.5已知矩阵，求矩阵，使得.6. 设，已知，求，的值.7记，.求向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示.8. 求齐次线性方程组 的一个基础解系，并将方程组的通解用基础解系表示出来.9求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.10.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。四、综合题1. 设，为余子式