数列专题复习 (3)

1、数列一、简单概念1数列：按照一定次序排列的一列数叫做数列.2数列的项：数列中的每个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，.3数列的通项公式：如果数列的第项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term）.二、等差数列：等差数列：一般地，如果一个数列从_第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。1、公差d一定是由后一项减前一项，而不能用前项减后项来求；2、对于数列,若=d (与n无关的数或字母

2、)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差3、如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且(a+b)/2.4、等差数列的通项公式： 等差数列首项为，公差为,则通项公式为：_等差数列首项为，公差为,则通项公式为：_在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍是等差数列5、等差数列的前项和：公式1： 公式2：_；6 等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1an=d,当d0时，an+1>an即an为递增数列；当d=0时，an+1=an即an为常数列；当d0时，an+1an即an为递减数列.7 若是等差数列，则 ，也成等差数列.8.在等差数列an中，若

3、a10，d0，则Sn存在最大值，.若a10,d0，则Sn存在最小值.9. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当a1>0，d<0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当a1<0，d>0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值 （2）利用：二次函数配方法求得最值时n的值10. 若数列an的前n项和SnAn2Bn，则数列an为等差数列三、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）或注:（1） “从第二项起”与“前一项”

4、之比为常数q ,成等比数列=q（,q0）（2） 隐含：任一项（3） 当q=1时，为常数列.1. 等比数列的通项公式：等比数列首项为，公比为q,则通项公式为：_ 等比数列首项为，公比为q，则通项公式为：_2. 等比数列的前n项和：当时，_ (, q0）； 当时，.3既是等差又是等比数列的数列：=1 4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项且 5等比数列的单调性.在等比数列an中(1)若a10，q1或a10，0q1则数列递增；(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,则数列递减；(3)若q=1，则数列为常数列.6当时，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数

5、列是否为等比数列.【例题精选】例1、 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且为a1和a21的等比中项。（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）若数列满足，且，求数列的前n项和。例2、 数列满足：，.（1） 记，求证：是等比数列；（2） 求数列的通项公式；（3） 令，求数列的前n项和.例3、 已知数列满足：，.（1） 求证：；（2） 设，求数列中的项的最大值.例4、 设数列满足：，且.（1） 求数列的通项公式；（2） 若存在实数t，使得数列成等差数列，记数列的前n项和为.证明：.【课堂练习】1、在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于_2、在243和3中

6、间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这三个数为_3、在等比数列an中，a3·a4·a53，a6·a7·a824，则a9·a10·a11的值等于_4、在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10=_5、已知数列an满足an+12=an2+4，且a1=1,an0，=_6、已知数列、满足：，数列的前n 项和为，.（1） 求证：为等差数列；（2） 求证：.7、设数列的各项都是正数，且对任意的都有，其中 为数列的前n项和. （1）求证：； （2）求数列的通项公式.【课后作业】1、已知且. （1）求的表达式； （2）设数列满足，求的通项公式.2、已知：， （1）求 （2）求数列的通项公式； （3）求证：.3、 已知公差大于零的等差数列的前