误差分析及绪论习题-复习题

1、课本例外补充习题 (第一章) 1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数? 2. 2.为了使 的近似值的相对误差 , 问至少应取几位有效数字?3. 3.如果利用四位函数表计算 试用不同方法计算并比较结果的误差.4.求方程 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知 )5、设 , 的相对误差为求 的误差。6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。摄指出他们是几位有效数字。解：(1) =1.1021 是五位有效数字 (2) =0.031 (2位) (3) =385.6 (4位) (4) =5

2、6.430 (5位)(5) =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得误差限 .() , ()， () , 其中均为第6题 所给的数 .8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R是允许的相对误差限是多少?、9、设 假定g是准确的 , 而对t 的测量有秒的误差 , 证明当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少. 10、 求的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式 计算 ,求对数时误差由多大?课本例外补充习题 (第一章)答案 4. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?

3、2.为了使 的近似值的相对误差 , 问至少应取几位有效数字?解: , , (-n+1)lg10lg6-lg1000= -n+1 0.77815 3 -n+1-2.2218 n3.2218 . n=4 . 说明应取4位有效数时相对误差限0.1% .3.如果利用四位函数表计算 试用不同方法计算并比较结果的误差.解: 用四位函数表值接计算 , 只有1位有效数字. 只有4位有效数字. , 只有3位有效数字.准确值 , 故以上3种算法误差限分别为 .4.求方程 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知 ) 解: , 由伟大定理 , , 故 , 可见 有四位有效数字.5、设 , 的相对误差为求

4、的误差。解：求 的误差限就是求 的误差限。由公式 有已知 的相对误差限 满足<1而 , , ,故 即 。6-为了减少运算次数，应将表达式.改写为；答案：6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。摄指出他们是几位有效数字。解：(1) =1.1021 是五位有效数字。 (2) =0.031 (2位)(3) =385.6 (4位) (4) =56.430 (5位)(5) =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得误差限 .() , ()， () , 其中均为第6题 所给的数 .解: () 用 公式 有绝对误差限公式 解=8.87*.8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R是允许的相对误差限是多少?、解: 已知 , 由 9、设 假定g是准确的 , 而对t 的测量有秒的误差 , 证明当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少. 解: , , , , 由 , 已知当 t 增加时 s 的绝对误差增加 , 而 减少.10、 求的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式 计算 ,求对数时误差由多大?分析: 由于, 求的值应看成复合函数先令 , 由于开平方用六位函数表则y 的误差为已知故应看成 , 由y 的误差限 求 的误差限 .解: 当 时求 用六位开平方表得