顾及起算数据误差的导线对贯通影响的误差预计模型

1、测绘信息网：网友提供顾及起算数据误差的导线对贯通影响的误差预计模型杜 宁,王 莉(贵州大学矿业学院,贵州贵阳550003)ErrorPredictionModelforTraverseTakenintoConsiderationoftheInfluenceofInitialDataErrortoRun-throughDUNing,WANGLi摘要:针对大型贯通测量中对误差预计准确性、客观性的高要求,综合考虑起算数据、观测数据误差在导线测量中对贯通面水平重要方向的精度影响,所建立的误差预计数学模型严密,可编程性强,有助于贯通误差预计自动化的实现。关键词:方差-协方差阵;导线;贯通;精度一、前 言

2、当前,无论是矿山的井下巷道,还是公路、铁路的隧道,其贯通距离越来越长,而贯通偏差值要求却越来越小,如某在建矿井井下巷道间贯通距离达到8km,因长胶带机安装的需要,要求贯通偏差±100mm。因此,在进行贯通误差预计时,对预计结果的准确性、客观性也较以往有了较大的提高。而经典贯通误差预计时,导线在贯通面水平重要方向,即垂直于巷道中线方向横向(X方向)上的误差预计公式16与后视方位误差视为相互独立的误差,并在此基础上求出其在贯通点上的点位误差影响(预计值偏大)。即便是地面控制导线与地下控制导线进行联合数据处理,预计它们对贯通的联合影响时,也应考虑首级控制网误差的影响。为此,笔者推导出以下顾

3、及起算数据误差的导线对贯通影响的误差预计严密公式。二、模型建立1.导线在贯通点K处的误差如图1所示,K为贯通点,X方向为贯通面水平重要方向,巷道(或隧道)在未贯通前,贯通面两端的导线为支导线(导线、导线)。中大多未顾及起算数据误差的影响(预7,8计值偏小),即使考虑,也仅作简单、近似的处理,即把起算数据的点位误差图1 贯通导线布设图(1)平差值函数式把K点视为支导线的终点,有n1而导线任意边i的方位角为所测角度的函数,即iIi=AB+Ii-i×180°j=1(2)XK=xB+YK=yB+IIli=1n1i=1Iicos(1)IIi以上两式中,xB为支导线起算点B的已知x坐标

4、;yB为支导线起算点B的已知y坐标;AB为支导线起算边AB的已知坐标方位角;lIi为支导线ilisinI收稿日期:2006-09-11;修回日期:2007-01-17作者简介:杜 宁(1969-),男,湖北天门人,副教授,主要从事工程测量及测量数据处理的教学与研究工作。测绘信息网：网友提供各边的边长,如lIn1表示导线点n1至贯通点K的边长;I为支导线各转折角;Iii为支导线各边的坐标方位角,如In1表示导线点n1至贯通点K的坐标方位角;n1为支导线的总点数,起算点B编号为1,贯通点K前最后一个导线点编号为n1。考虑到式(2),对式(1)进行全微分,得dXIK=dxB-yyIK-1)dAB+n

5、1n1cosIdlIii-(yK-yIi)i=1i=1dIi(3)dYIK=dyB+xK-xI1)dAB+n1n1sinIIidli+(xIK-xi)i=1i=1 dIi因AB边坐标方位角AB与A,B点坐标(xA,yyB-yAA),(xB,yB)相关,由AB=arctanxB-xA,得 dsinABAB=SxcosABA-SyA-ABABsinABSABx+cosABBSAByB(4)将式(4)代入式(3),得支导线在贯通点K处的权函数式为dXIsinABIcosABIK=-SyK-y1)dxA+yK-y1ABSAB)dyA+ISAB+(yK-y1)sinABSABxcosABIB-SAByK

6、-y1)dyB+n1n1cosIdlIii-(y-yI)dIi=1Kiii=1dYIsinABSxI)dxcosABIK=K-x1A-xK-x1ABSAB)dyA- sinABSABxIdxIABK1)cosABK-x1)B+SAByB+n1n1sinIdlIii+(xIIK-xi)di=1ii=1(5)式中,xK,yK为贯通点K的x,y坐标;xIIi,yi为支导线各点的x,y坐标;取206265。其矩阵表达式为F1=A1Z1+A2L1(6)式中IFK1=dXdYI;KAA111=A=12-sinsinTABABSAByyIK-1)SxIK-x1AB)cosABSyIK-y1AB)-cosAB

7、SABx-xIK1)I;ABK1)sinABSAB-sinABSABxK-xI1)-cosABSIAB+(xK-x1)cosABSABy-yIK1)SABcosIT1sinI1cosIn1sinIn1A=A21II2K1A=22-K1;I-yK-ynxK-xInlI1dxAlInZyA1=ddx; L11=BIidyBIi同理,得支导线在贯通点K处的权函数式的矩阵表达式为F2=B1Z2+B2L2(7)式中dXKF2=dY;KBB111=B=12-sinsinTCDCDSyK-y1)CDSx-xK1)CDcosCDSy-yK1)-cosCDxCDSK-x1)CDSCD+(yK-y)sin;1CD

8、SCD-sinCDSxK-x1CD)-cosCDCDK1)cosCDSyK-y1CD)SCD测绘信息网：网友提供cosT1sin1cosn1sinn1B2=B21B=y-K-y1xK-x1;22-yK-ynxK-xnl1dxClnZyC2=ddx; L2=1DidyDi由式(6)、式(7)得F=C1Z+C2L(8)式中F=F1A10A20F; C1=20B; C2=B;12Z=Z1Z; L=L12L2(2)起算坐标与观测量的方差-协方差阵支导线,起算坐标的方差-协方差阵为DZDZD11Z2Z=D(9)Z2Z1DZ2式中m2xAmxAyAmxAxBmxAyBm2yxmymyDAAAxBmyAyB

9、Z1=Amm2;xBxAmxByAxBmxByBmmmm2yBxAyByAyBxByBm2xCmxCyCmxCxDmxCyDmyCxCm2yCmyCxDmyDCyDZ2=mmm;xDxCxDyCm2xDxDyDmyDxCmyDyCmyDxDm2yDmxAxCmxAyCmxAxDmxAyDmymymyD=DAxCAyCAxDmyAyDZ1Z2Z2Z1=mxBxCmxByCmxBxDmxByDmyBxCmyByCmyBxDmyByD支导线,各观测量之间相互独立,得其方差-协方差阵为DL0D1L=D(10)L2式中m2lI0001m2lI00nD1L1=m2I;1000m2In1m2l1m2l00n

10、D1L2=m21m2n2(3)单独影响下,导线在贯通点K处的误差计算式因Z与L相互独立,由式(8)式(10),运用协方差传播定律,得1.支导线在贯通点K处的误差计算式m2TTX1=A11DZ1A11+A21DLK1A21m2TTY1=A12DZ+A22DLK1A121A22(11)mXY1=ATT11DZK1A12+A21DL1A222.支导线在贯通点K处的误差计算式m2TTX=B11DZ2B11+B21DL2B21Km2TTY=B12DZK2B12+B22DL2B22(12)mTTXY=B11DZ2B12+B21DLK2B22以上两式中,等式右边第一项为起算数据误差的影响值,第二项为观测误差

11、的影响值。3.支导线关于支导线在贯通点K处的相对误差计算式mXIX=A11DTZ1Z2B11KmXIY=AT11DZ1Z2B12KmT(13)YIX=A12DZ1Z2B11KmITYY=A12DZK1Z2B12测绘信息网：网友提供为支导线、支导线起算数据相关引起的。(4)综合影响下,导线在贯通点K处的误差计算式由支导线、分别推算到贯通点K时,在X与Y方向上的偏差为fIx=XK-XKfI,其矩阵表达式为y=YK-YKF=CX式中F=fx10-10f; C=;y1-1X=XIITK YK XK YKm2XImmKXYImKXIXKXIYKmXYIm2YImYIXmI而DKKYYKX=Km2XIXm

12、mKYIXmKXKXYKm2XIYmIKYYmmKXYKYK所以,运用协方差传播定律,得支导线,对贯通点K综合影响的误差计算式为m222X=mXI+mX-2mKKKXIXKm2Y=m22KYI+mKY-2mKYIYK(14)mXY=mXYI+mXY-mXIY-mKYIXKKKK2.导线在贯通面横向(X方向)上的位差如图2所示,K为贯通点,XOY坐标系为测量坐标系,XKY坐标系为K点处假定坐标系,X轴垂直于巷道(或隧道)中线方向,Y轴为中线方向。图2 坐标系关系图因在给定方位角上的位差计算式为m2=m2(Q22xxcos+Qyysin+Qxysin2)所以,由导线引起的贯通点K处在X方向上的位差

13、计算式为m2XK=m22XKcos+m2YKsin2+mXYKsin2(15)式中,为X轴在测量坐标系XOY中的坐标方位角,=中线±90°。 3.误差预计公式取2倍中误差作为极限误差,导线复测n次时,误差预计公式为MmXX预=2n(16)三、结 论本公式推导严密,同时考虑了起算数据误差与观测误差的综合影响,并分解成两个相互独立的影响部分,贯通误差预计值准确、客观。有如下结论:1.适用于井上、下导线对贯通测量的误差预计,特别是在精度要求高的大型、特大型贯通中,能获得可靠的误差预计结果,从而保证贯通工程的准确贯通。2.当地面控制导线与地下控制导线进行联合数据处理,预计贯通误差预

14、计时,起算数据误差为首级控制网的误差,式(10)中DL1,DL2为地面、地下导线各观测量(距离、角度)的综合方差-协方差阵。3.利于编程进行贯通误差预计与最佳贯通点位置的选取,从而实现贯通测量误差预计与最佳贯通点位置选取的自动化,编程进行预计时,公式中所需的各导线边的坐标方位角、各导线点的坐标,可根据巷道的设计数据以及导线的位置等有关信息,自动算出。4.对于精度要求不高的贯通测量,如无需考虑起算数据误差的影响,则使用本公式时,去掉式(11)、式(12)中等式右边第一项与式(13)即可。参考文献:1 张国良,朱家钰,顾和和.矿山测量学M.徐州:中国矿业大学出版社,2001.2 张正禄,李广云,潘国荣,等.工程测量学M.武汉:武汉大学出版社,2005.3 中国统配煤矿总公司生产局.煤矿测量手册M.北京:煤炭工业出版社,1998.4 TB10101-99