电表内阻测量的误差分析及改进方法

1、电表内阻测量的方法及误差分析溆浦县江维中学 张良青摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的内容，高考也时有出现，而测电表的内阻是电表改装的前提。本文分析了“半偏法”测电表内阻的原理，分析了实验误差的产生，并提出了实验改进方。还介绍了替代法、电流表法、电压表法等其它测电表内阻的方法。关键词 电表 电路图 电流 电阻 内阻 电阻箱电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的内阻，才能顺利的进行电流表改装。只有正确地分析出在内阻测量中的误差，才能正确的分析出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。下面就电表内阻测量方法及误差分析谈谈我的一些看法。电表内阻的测量通常采用“半偏法”，“半

2、偏法”测电表内阻的原理实际上是“比较法”。一、电流“半偏法”原理电路如图1 所示，闭合电键S1，调整R的阻值，使电流表指针转到满刻度Ig，再闭合电键S2，保持R不变，调整电阻箱R¢，使电流表指针偏转到刚好是满 刻度的一半，即Ig2。根据并联电路分流关系，总电流 图 为Ig，电流表电流为Ig，则电阻R1中的电流也为 I2=Ig， 22因为并联分流与电阻的关系 I1=R2， I2R1因为电流相等，所以 Rg=R¢2误差分析此实验中忽略了S2 闭合后R1与电流表并联对电路的影响。实际上，在S1闭合而S2断开时，总电流 Ig=在S2 闭合后，总电流 I=E R+Rg+rIgE=I1

3、+ g2R+r+Rg+R¢由式可知 Ig<I1+Ig2所以 I1>Ig2 由并联分流电流与电阻的关系及式可知 R¢<Rg 即Rg的测量值小于真实值。误差产生的原因在于当电键S2 闭合时，总电阻减小了，而电路中的电流变大了，因此要减小这个误差，就得使电键S2 闭合前后电路中的电流的变化要小，由可知，就要求 R>>R¢。然而R¢»Rg，所以R¢不能减小，在实验时，只能使R尽可能大些，而R较大，又要使电路中的电流能达到电流表的满偏电电流Ig ，则电源的电动势E也应适当选得大一些。3改进方法电路改进如图2 ，闭合

4、电键S1，调整R2的阻值，使电流表指针转到满刻度Ig，记下电流表A的示数Ig。再闭合电键S2，调整电阻箱R¢，同时调整R ，使电流表A的示数保持Ig不变，使电流表G指 图2 针偏转到下好是满刻度的一半，即那么电阻R¢的电流 I1=二、电压半偏法电路如图3，闭合S1、S，调节R使电表G满偏，再断开S1，保持R不变，调1UR节R¢使电表G半偏，即U=Ug。根据串联电路分压关系1=1， 2U2R2Ig2。 Ig2，则电流表G的内阻 Rg=R¢则 Rg=R¢ S12误差分析此实验是采用串联分压与电阻的关系来分析的。但在实验过程中忽略了电阻R¢

5、接入电路时对电路的影响，认为在R¢接入电路前后电路中的电压分配情况没发生变化。实际上，当电键S、S1都闭合时，电路为Rg与R左边一部分电阻R左并联后再与 图3R右边一部分电阻R右串联，则电表G两端的电压为Ug 。 2并联部分的电阻 R并=并联部分电路两端的电压 Ug=Rg×R左Rg+R左R并E R并+R右+r当S1断开后，电路为Rg与R¢串联后再与R左并，然后再与R右串联。则：R左×(Rg+R¢)¢=并联部分电路的电阻变为 R并 R左+Rg+R¢并联部分电路两端的电压变为 U并=¢R并¢+R右+rR并E

6、由、式可知，S1断开后并联部分电路的电阻R并增大了。由、式可知，R并增大，则U并增大，即 U并>Ug 则电阻箱R1两端的电压 U1=U并-Ug2所以 U1>Ug2由串联电路分压关系 R¢>Rg即测量值大于真实值。要减小误差，就要求R1接入电路时对电路的影响要小，那就要求 R>>R¢。 3改进方法改进电路如图4所示。在S、S闭合时调节R1使电表G满偏时，记下电压表V的示数，当电键S1断开后，在调节R使电表G半偏的过程中也同时调节滑动变阻器R1保持电压表V的示数不变。 那么当电表G的示数刚好为Ug2图4时，电阻箱R1的阻值为电表G的内阻，即 Rg三

7、、测电表内阻的其它方法=R1替代法电路如图5所示：闭合电键S1，使S2与“a调节R，使G0的指针指一定电流I，然后把接“b”，调节R1使G0的示数仍为I 。则Rg=R12电压表法（伏安法）由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，一般需加保护电阻。电路如图6所示：闭合电键，调节滑动变阻器R1和电阻箱R的阻值，读出电压表，电流表的读数分别为U和I ，则通过A的电流为I，其两端的电压为 Ug=(U-IR) 图6则电流表G的内阻 Rg=UgI=U-IR I【例1】某电流表的内阻在0.1W-0.2W之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：A. 待测的电流表A1（量程0.6A）；B.

8、 电压表V1（量程3V，内阻约2kW）；C. 滑动变阻器R1（最大电阻10W）；D. 定值电阻R2（阻值5W）；E. 电源E（电动势4V）F. 电键S及导线若干。（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA= 。分析与解：许多学生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在0.1W-0.2W之间，量程为0.6A，电流表上的最大电压为0.12V，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数想到要加保护电阻的学生才能做正确，因为本题必须将

9、一个阻值为5W的定值电阻R2与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图7所示；电流表A1内阻的表 4达式为：RA=U-R2I。 图73电流表法（安安法） 电路如图8所示：闭合电键S，调节R、R1，读出G、Go的读数分别为I、Io ，则：R两端电压为U=(Io-I)R1则电表G两端的电压也为 U=(Io-I)RI 图8 所以，电表G的内阻 Rg=4求差法 (Io-I)R电路

10、如图9所示：先闭合S1、S2，调节电阻箱R，使Go满偏，此时电阻箱读数为R1，其次再断开S2，调节电阻箱，再次使用权电表Go满偏， 图9此时电阻箱的读数为R2。则：两电路中电流相等，说明两次电路的总电阻相等，即：R1+Ro+ro+r=R2+Ro+ro+r+Rg所以 Rg=R1-R2式中Ro为滑动变阻器的电阻，ro为电表Go的内阻，r为电源的内阻。5. 用内阻、量程已知的电流表代替电压表（安安法）两个电流表法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。按图10连接电路，G为待测内阻的电流表，G¢为内阻、

11、量程已知的标准电流表，E为干电池一节，R为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。调节变阻器R，使两电流表的指针均有较大的偏转。读出电¢流表G¢的示值IG，设其内阻rg¢；读出被测电流表G的示值IG，则可得出电流表G的内阻值:rg=¢×rg¢IGIG 图10 5【例2】从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。（2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1= ，式中各符号的意义是： 。器材（代号）与规格如下：电流表

12、A1，量程10mA，内阻待测（约40W）；电流表A2，量程500mA，内阻r2=750W；电压表V，量程10V，内阻r2=10kW电阻R1，阻值约为100W；滑动变阻器R2，总阻值约50W；电池E，电动势1.5V，内阻很小；电键K，导线若干。分析与解：大多数学生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U的测定，不能选量程是10V的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为0.4V，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有有“安安”法新思路的学生才能做

13、正确。答案：将电流表A2并联在电流表A1的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器R2采用分压接法；实验电路如图11所示，其表达式r1=I2r2， I1式中I1、I2、r1、r2分别表示通过电流表A1、A2的电流和它们的内阻。三、电压表内阻测量的方法其实电压表内阻的测量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值作为已知条件。因此，在测量电压表内阻的实验中，要灵活运用 6 图11所学过的实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。1. 利用伏安法测量电压表是测定电路两端电压的仪器，理想电压表的内阻可视为无限大，但实际使用的电压表内阻

14、并不是无限大。为了测量某一电压表的内阻，给出的器材有：A. 待测电压表（0-3V，内阻在3.5-4.5kW之间）；B. 电流表（0-1mA）；C. 滑动变阻器(0-50W)；D. 电源（1.5V的干电池两节）；E. 开U，测量电压表示数U和电I流表示数I即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于被测内阻关和若干导线。利用伏安法R=值，为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的内阻，应选用滑动变阻器分压式电路，电路如图12所示。2.利用“伏伏”法测电压表的内阻 图12“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。

15、【例3】为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000W），实验室可以提供的器材有：电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1W；电压表V2，量程为5V，内阻约3500W；变阻箱R1阻值范围为0-9999W；变阻箱R2阻值范围为0-99.9W；滑动变阻器R3，最大阻值约为100W，额定电流1.5A；电源E，电动势6V，内阻约0.5W；单刀单掷开关K，导线若干。（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV= 。分析与解：多数考生解答此题，毫不犹

16、豫地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为3V，内阻约2000W，电 7压表中的最大电流为I=3A=1.5mA=0.0015A2000，认为电流表不能准确测量，但由于创新能力差，也做不正确。只有极少数有“伏伏”法新理念的考生才能做正确。答案：（1）测量电压表V的内阻的实验电路如图13所示。（2）电压表V的示数U，电压表V2的示数U2，电阻箱R1的读数r1。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电阻R1的电流相等，算出电压表的电阻为RV=3.利用半偏法测量方法一：用如图14所示电路测量。实验方法和步骤是： 断开开关S，按图3连接好电路； 把滑动变阻器的

17、触头P滑到b端； 将电阻箱的阻值调到零； 闭合开关S； 调节滑动变阻器R的阻值，使电压表指针达到满偏； 调节电阻箱R0的阻值，使电压表指针达到半偏，读出此时电阻箱R0的阻值，即为电压表的内电阻RV的测量值。利用已知电动势的电源和电阻箱测量。实验电路如图15所示，由于电源的电动势准确给出，只需调节R记下阻值，读出对应的电压值U，由串UR。 联分配规律可得：RV=E-U4.利用电流表和定值电阻测量实验电路如图16所示，图中E为电源，R为滑动变阻器，图14 Ur1。 U2-U图13 图15R0为已知定值电阻，A为电流表，V为一个有刻度但无刻度值的电压表，现要测电压表V的内阻RV。实验步骤如下：闭合开关S1、S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏，设满æUmö偏电压为Um，读出电流表A示数为I1，有Um=çI-ç1R÷÷ Vøè图16闭合S1，断开S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏Um，读出电流表A示数为I2， 8有Um=I2RV 联立式，可得电压