2021届黄浦区一模数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上黄浦区2020学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2021.1考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1.已知集合，若，则 2.已知函数，则该函数的定义域是 3.已知 ，则4.已知幂函

2、数的图像过点，则5.已知是和的等差中项，是和的等比中项，则 6.已知直线过点，直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程是 7.某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 8.已知的二项展开式中的常数项的值是，若(其中是虚数单位)，则复数的模 (结果用数值表示)9.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列的元素的代数余子式的值是 10.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 (结果用数值表

3、示)11.已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是 12.已知，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13.已知是空间中的三条直线，其中直线在平面上，则“且 ”是“平面”的 答( ) ()充分非必要条件 ()必要非充分条件 ()充要条件 ()非充分非必要条件14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像 答( ). ()向右平移个单位 ()向左平移个单位 ()向右平移个单位 ()向左平移个单位15.某企业欲做一个介绍企

4、业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成)已知，线段、弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度，则关于的函数解析式是 答( ) () () () ()16.已知，函数的定义域为，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是 答( ) () ()或 () ()三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知正方体的棱长为4，点是侧面的中心.(1) 联结，求三棱锥的体积的数值；(2) 求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

5、 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在中，内角所对的边分别为，若为钝角，且. (1) 求角的大小； (2) 记，求函数的值域.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知实数是常数，函数. (1) 求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2) 若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同. 试解决下列问题： (i)求集合；(ii)研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆. 设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题： (1) 写出协同圆圆的方程； (2) 设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值； (3) 设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已