221知能演练轻松闯关

1、知能演练轻松闯关 随堂自测 1直接证明中最基本的两种证明方法是()A .类比法与归纳法B .综合法与分析法C.反证法和二分法D 换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法.2函数y= f(x)的图象关于直线x= 1对称，若当xw 1时，f(x)= (x+ 1)2 1,则当x>1时，f(x) 的解析式为.解析：.函数y= f(x)的图象关于直线x= 1对称，.有f(x)= f(2 X),当x>1时，有2 x<1 , 则 f(2 x)= (2 x) + 12 1 = (3 x)2 1 = (x 3)2 1 = f(x).答案：f(x)= (x 3)2 13设a=J

2、2, b=«7 近,c=6 近，贝U a, b, c的大小关系是 .解析：要比较b与c的大小，只需比较；7+ ,'2与3 + .6的大小，只需比较(.7+ .2与(,：3+ 2的大小，即比较.14与18的大小，显然.14<.18,从而.'7 ；'3< .6、2，即b<c, 类似可得 a>c,. a>c>b.答案：a>c>b U时作业A级基础达标1. 已知集合 M =(x, y)|x+ y= 2, N= (x, y)|x y= 4，那么集合 MQ N 为()A . x= 3, y= 1B. (3, 1)C. 3 ,

3、 1D. (3 , 1)x+ y= 2,解析：选D.由已知解得x= 3, y= 1.所以可知M Q N= (3 , 1).x y= 4,2. (2012辽宁开原高二检测)命题“对于任意角 0 , cos4 6 sin40 = cos2 0 ”的证明：“ cos49 sin4 0 = (cos2 0 sin2 6 )(cos2 0 + sin2 0 ) = cos2 0 sin2 0 = cos2 0 ” 过程应用了()A 分析法B 综合法C.综合法、分析法D .间接证法解析：选B.根据综合法的定义可知.3. 平面内有四边形 ABCD和点O, OA + OC = OB + OD，则四边形 ABC

4、D为()A .菱形B .梯形C.矩形D .平行四边形解析：选 d. /OA + Oc = OB+ OD, OA OB = OD Oc,a eba= CD,四边形ABCD为平行四边形.4. 已知 sin a + sin 卩 + sin y = 0, cos a + cos 卩 + cos y = 0,贝U cos( a 3 的值为解析：由 sin a + sinp+sinY= 0, cos a + cos 3 + cos y= 0,得 sin a + sin 3= sin 丫，cos a + cos 3 = cos Y ,两式平方相加得 2 + 2(sin a sin 3 + cos a cos

5、 3 )= 1,c、1-cos( a ® = 21答案：15.函数f(x)=的最大值为_x+ 1解析：由f(x)=知，x>0. x+ 1当 x= 0 时，f(x)= 0;1当 XM 0 时，f(x)=1 .1/ x+ 1 > 2，当且仅当x = 1时取“=” 0 v-1 故 0w f(x)< -.1综上，f(X)max=1答案：-6. 设a, b是相异的正数，求证：关于 x的一元二次方程(a2+ /)/+ 4abx+ 2ab= 0没有实数 根.证明：要证明(a2 + b2)x2 + 4abx+ 2ab = 0没有实数根，只需证厶 <0即可.= (4ab)2 4

6、(a2 + b2) 2ab=16a2b2 8a 3b 8b3a=8ab(2ab a2 b2)=8ab(a2 2ab + b2) = 8ab(a b)2./ a、b是相异的正数， ab>0, (a b)2>0 ,- 8ab(a b)2<0, 该一元二次方程没有实数根.B级能力提升7. 已知a, b为非零实数，则使不等式：a + b< 2成立的一个充分而不必要条件是()b aA. a b>0B. a b<0C. a>0, b<0D. a>0, b>02 i b2解析：选 C. / a + b W 2, a W 2. V a2+ b2>

7、; 0,b aab ab<0, 即卩a、b异号，故选 C.8. 函数y= ax3+ bx2 + cx+ d的图象如图所示，贝U ()A. a>0,b>0,c>0B. a>0,b>0,c<0C. a<0,b<0,c>0D. a<0,b<0,c<0解析：选B.f(0)=0? d= 0,由 f(1) = 0, f( 2) = 0得 b= a, c= 2a, f(x)= ax3 + ax2 2ax= a(x3 + x2 2x).由 x (1, +8 )时，f(x)>0，得 a>0 , b>0 , c<

8、0.9定义在( 8,+8 )上的函数y= f(x)在(一8, 2)上是增函数，且y= f(x+ 2)为偶函数，则1f( 1), f(4), f(52)的大小关系是 .解析：f(x+ 2)为偶函数， f(x + 2) = f( x+ 2).故f(x)的图象关于直线 x= 2对称，且开口向下，画出图象，显然有f(4)>f( 1)>f(5*).答案：f(4)>f( 1)>f(5§(a b) 2 a+ by ( a b) 210.已知 a>b>0，求证：8<ab<8b -证明：要证原不等式成立，(a b) 2( a b) 2(a b) 2只需证

9、<<.亠8b8a由已知得a>b>0,即证(a+b)2<1<( .a +)24a'4b '也就是证.a+，b<1< a+ b,即证 a + ,'b<2 a且 2 ,b<. a + b, 即证b< a.因为a>b>0,所以-b< a成立.故原不等式成立. 11.(创新题)对于定义域为 总有 f(x) > 0; f(1) = 1; 则称函数f(x)为理想函数.对任意的x 0,1,0 , 1的函数f(x),如果同时满足以下三条：若 x1 > 0 , x2> 0, x1 + X2W 1，都有 f(x1 + X2)A f(X1)+ f(X2)成立,(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；判断函数g(x)= 2x 1(x 0 , 1)是否为理想函数，并予以证明.解：(1)取X1= X2= 0可得 f(0) > f(0) + f(0)? f(0) W 0.又由条件f(0) > 0,故f(0) = 0.(2)显然g(x)= 2X 1在0 , 1上满足条件g(x)> 0;也满足条件g(1) = 1.