21认识无理数2

1、第一章实数2.1认识无理数第一环节：新课引入内容想一想：1. 有理数是如何分类的？广整数（如1, 0，2, 3,）有理数y1 2 91分数（如-，-,0.5,）35 112. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率二，0.020020002上节课又了解到一些数，女口 a2 =2 , b-=5中的a, b不是整数， 能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的 真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了， 存在既不是整数，也不是 分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）” .第二个环节

2、：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2的正方形的边长a和面积为 5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于 2?说说你的理由.面积为2边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.

3、41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为 5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356，b=2.2360679，是无限不循环小数的过程，体会无限 逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的， 为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学 将此分数

4、表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数 .即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像 0.585885888588885,1.41421356，2.2360679等这些数的 小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.（圆周率二=3.14159265也是一个无限不循环小数，故二是无理数）.目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能 力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念

5、第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？（按小数的形式来分）.整数有理数：有限小数或无限循环小数分数无理数：无限不循环小数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别 .无理数还可以 进行怎样的分类？目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系， 进一步 发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识， 提高了总结 归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空：2 -0.351, 4.96 ， 3.14159, 6，-5.2323332，一，12345

6、67891011(由3 3例2判断下列说法是否正确(1) 有限小数是有理数；()(2) 无限小数都是无理数；()(3) 无理数都是无限小数；()(4) 有理数是有限数.()例3以下各正方形的边长是无理数的是()(A)面积为25的正方形;(C)面积为8的正方形;(B)面积为2：的正方形；(D)面积为1.44的正方形.例4 一个直角二角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗？解:由勾股定理得：32 52，即a2=34.因为34不是完全平 方数，所以a不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2. 任何一个有理数都可以化成分数形式(q工0 p, q为整数

7、且互质)，q而无理数则不能.练一练：1课本P23随堂练习.3 22.已知：在数-，5，-1.42 ，:，3.1416，-，0，42，(-1)2n ，4 3-1.424224222中,(1) 写出所有有理数；(2) 写出所有无理数；(3) 把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“ <”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区 别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区 别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获？1 无理数的定义.2 你是怎样判断一个数是无理数还是

8、有理数的？3 请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成 知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题 2.2 1.2.3.教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例” ，让学生通过估计、 借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学 思想，得到无理数的概念； 可能在教学实施过程中， 对基础较薄弱的学生和班级， 这一探索过程所需时间较长， 会影响后面环节的进行， 但感知过程是学生理解无 理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化 .让学生在数学学习中能将抽象 的知识形象具体化，复杂知识体系化 .同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成 一定的数学探究能力， 进一步培养学生的分类和归纳的思想， 为今后的数学学习 打下坚实基