321知能演练轻松闯关

1、知能演练轻松闯关 随堂自测 1.计算(3 + i) (2 + i)的结果为()A. 1B.iC. 5 + 2iD.1 i解析：选 A.(3 + i) (2 + i) = 1.2.向量0Z1对应的复数是5 4i,向量OZ2对应的复数( )A . 10+ 8iB.10 8iC. 0D.10+ 8i解析：选 C.OZ1+ Oz2= (5 , 4) + ( 5,4) = (0, 0)故O)Zi+Ozi对应的复数是0.3.若 z (1 + i) = 1 + i，贝V z=.解析：由 z-(1 + i) = 1 + i 得 z= (1 + i) + (1 + i) = 2 + 2i. 答案：2+ 2i5+

2、 4i,贝U OZ1 + OZ2对应的复数是4. 已知Z1 = a+ i, z2= 2 ai(a R),且Z1 Z2在复平面内对应的点在直线y= 2x+ 1上，贝U a解析：将Z1 Z2= (a 2) + (1 + a)i所对应的点(a 2, 1 + a)代入直线方程y= 2x+ 1即可. 答案：4 课时作it A级基础达标1. (5 i) (3 i) + (2 + 3i)的计算结果为()A . 5 + 3iB. 6+ 3iC. 4 + 3iD. 4+ i解析：选 C.原式=(5 3+ 2)+ 1 ( 1) + 3i =4 + 3i.2. 已知Z1 = 2+ i, Z2= 1 + 2i，则复数

3、z= Z2 Z1对应的点位于()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析：选B.z= Z2 Z1= 1+ 2i (2 + i) = 1 + i, z对应的点为(一1, 1)在第二象限.3. 在复平面内，O是原点，0A, OC, AB表示的复数分别为2+ i, 3 + 2i, 1 + 5i，则BC表 示的复数为()A . 2 + 8iB. 6 6iC. 4 4iD. 4 + 2i解析：选 c.Bc = OC Ob=Oc (Ab + OA) =(3, 2)(1, 5) ( 2, 1)=(4, 4).4. 设 Z1 = x+ 2i, Z2= 3 yi(x, y R)，且 Z1 +

4、Z2 = 5 6i，贝U Z1 Z2=.解析：由 Z1+ Z2= (x+ 3) + (2 y)i = 5 6i 得x+ 3 = 5x= 2，解得2 y= 6y= 8二 Z1 Z2= (x 3) + (2 + y)i = 1+ 10i.答案：1+ 10i5. 已知z是复数，|z|= 3且z+ 3i是纯虚数，则z= 解析：设z= x+ yi(x, y R)，由题意知x= 0y= 3x2+y2=3x= 0 ，解得y+ 3工 0答案：3i6. 已知 zi = (3x+ y) + (y 4x)i, Z2= (4y 2x) (5x+ 3y)i(x, y R).设 z= zi Z2,且 z= 13 + 2i

5、，求复数zi和z2.解：z= zi Z2=(3x + y) + (y 4x)i (4y 2x) (5x+ 3y)i =(3x+ y) (4y 2x) + (y 4x) + (5x+ 3y)i=(5x 3y) + (x+ 4y)i, z= (5x 3y) (x+ 4y)i.又 z= 13 + 2i,5x 3y= 13,x+ 4y= 2,解得x= 2，y= 1.-Z1 = (3 X 2 1)+ ( 1 4X 2)i = 5 9i,Z2= 4 X ( 1) 2X 2 5 X 2 + 3X ( 1)i = 8 7i.B级能力提升7. 若|z 1|= |z+ 1|,则复数z对应的点在()A .实轴上B

6、.虚轴上C.第一象限D .第二象限解析：选B. / |z 1|= |z+ 1|,.点Z到(1 , 0)和(一1 , 0)的距离相等，即点Z在以(1 , 0)和(一 1, 0)为端点的线段的中垂线上.8. A, B分别是复数Z1, Z2在复平面内对应的点，O是原点，若|Z1+ Z2|= |Z1 Z2|,则厶AOB是( )A .等腰三角形B .直角三角形C.等边三角形D .等腰直角三角形解析：选b.根据复数加法、减法的几何意义知，以向量OA、OB为邻边的平行四边形是矩形,故厶AOB为直角三角形.9. 复数z= x+ yi(x, y R)满足条件|z 4i|= |z+ 2|,贝U 2x+ 4y的最小

7、值为 .解析：由|z 4i|= |z+ 2|可得复数z所对应的点Z(x, y)在直线x+ 2y= 3上， 又 2x + 4y= 2x+ 22y> 2 2x+2y= 4 2.当且仅当2x= 22y，即x = 3 y= 3时，取等号.答案：4.210. 在复平面内，A, B, C三点对应的复数分别为1, 2+ i, 1 + 2i.(1) 求向量Ab, Ac, BC对应的复数；(2) 判断 ABC的形状.解：(1)AB=Ob OA = (2, 1) (1, 0) = (1, 1),AC = OC OA= ( 1, 2) (1, 0) = ( 2, 2), BC = OC OB= ( 1, 2)

8、 (2, 1) = ( 3, 1),3 + i.所以AB, Ac, BC对应的复数分别为 1 + i, 2+2i,因为 |BC|2= 10 , |AC|2= 8 , |AB|2= 2 ,所以有 |BC|2= |ACp + |AB|2 ,所以 ABC为直角三角形.11. (创新题)已知 zi = cos 0 + isin 0 , Z2= cos a + isin a (0, a R)，求 Zi + Z2|的取值范围. 解：法一 ：T zi + Z2= cos 0 + isin 0 + cos a + isina=(cos 0 + cos a ) + i(sin 0 + sin a )|Zi + Z2|2=(cos 0 + cos a )2+ (sin 0 + sin a )2=2 + 2(cos 0 cos a + sin 0 sin a )=2 +