2010-2019北京高考数学(理)真题分类汇编专题九直线与圆

1、2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题九直线与圆2019 年1. （2019北京理3）已知直线l的参数方程为；x=1 + 3t （t为参数），则点（1, 0） ?y = 2 +4t到直线l的距离是1246（A）（B） -（C）-（D）一555542. （2019江苏10）在平面直角坐标系 xOy中，P是曲线y = x+r（x>0）上的一个动点， x则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.3. （2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB （AB是圆O的直径）.规划在公路 l上选两个点P、Q并修建两段直线型道路 PB QA规

2、划要求：线段 PB QA上的所有点 到点O的距离均不少工圆.O的半径.已知点 A、B到直线l的距离分别为 AC BD （C D为垂足），测得 AB=10, AC=6, BD=12 （单位：百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路 PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在 D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB和QA勺长度均为d （单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离.4. （2019浙江12）已知圆C的圆心坐标是（0,m）,半径长是r.若直线2x y + 3=0与圆C相切于点A（-2,-1）, 贝 U m =, r =.2010-2018 年、选择题1.

3、 （2018全国卷出）直线x+ y+2 =0分别与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆（x 2）2 + y2 = 2上，则ABP面积的取值范围是11 / 92.3.A. 2,6B. 4,8（2018天津）已知圆x2 + ABC的面积为.C. 、,2,3、2D. 2、, 2,3、, 2x = .1十也t,y2-2x=0的圆心为C,直线（2 （t为参数）与该圆相交于 A B两点，则y-4（2018北京）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosH,sin到直线x my 2 = 0的距离，当8, m变化时,d的最大值为4.5.A. 1B. 2 C2x（2017新课标出）已知椭圆 C:彳+a的圆与直线bx

4、ay+2ab =0相切,（2017新课标出）在矩形 ABCD中,D. 42-y2- =1(a >b >0)的左、 b2则C的离心率为AB=1, AD=2,右顶点分别为A, A2,且以线段 AA2为直径动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若.5AP = A AB + R AD ,则九+ R的最大值为A. 36.（2015山东）一条光线从点（-2, 4）射出,经y轴反射后与圆（x+3）2+（y 2）2 =1相切，则反射光线所在直线的斜率为A.或一一 B .或一一 C35234-3或347.（2015广东）平行于直线 2x + y+1 = 0且与圆x2 + y25相切的直线的方程是A

5、. 2x + y+5 =0 或 2x + y -5 =0B. 2x+y+而=0 或2x+y _布=0C. 2*-丫+5=0或2*-丫-5=0D. 2x - y + 55 = 0 或 2x - y -55 = 08. （2015新课标2）过三点 A（1,3）, B（4,2） , C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则 MN9.1011121314151617A. 2 . 6 B. 8 C . 4 6D. 10（2015 重庆）已知直线 l： x+ay 1 =0（aw R）是圆 C： x2 + y2 4x-2y+1 = 0 的对称轴，过点 A（4a） 作圆C的一条切线，切点为 B ,则AB =A

6、. 2 B . 4 2 C . 6 D . 2,10（2014新课标2）设点M（x0,1）,若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使彳#/OMN =45°,则x0的取值范围是A. -1,1 B . j J,/ C .盘，您D .卜告理（2014福建）已知直线l过圆x2+（y 3；2 =4的圆心，且与直线 x + y+1=0垂直，则l的方程是A. x y-2=0 B . x-y 2=0 C . x y-3=0 D . x-y 3 = 022一（2014 北乐）已知圆 C:（x3） +（y4） =1 和两点 A（m，0）, B（ m，0 ）（m > 0）,右圆 C 上存在点 P, 使

7、得/APB =90，则m的最大值为A. 7 B . 6 C . 5 D . 4（2014 湖南）若圆 C1 : x2 +y2 =1 与圆 C2 : x2 + y2 6x 8y + m = 0 外切，则 m =A. 21 B . 19 C . 9 D . -11（2014安徽）过点P（ -3,-1）的直线l与圆x2 +y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是./ H _ z JI ,_Tl ,_H ,A. （0, B . （0, C . 0, D . 0,16363（2014浙江）已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2 = 0所得弦的长度为 4,则实数a的值是A. - 2B .

8、4 C .6 D .8（2014四川）设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx- y -m+3= 0交于点P（x，y）,则|PA| + |PB|的取值范围是A. .5,2 ,5B. -10,2 ,5 10, 4.5D. 2 .5,4,5（2014江西）在平面直角坐标系中，AB分别是x轴和y轴上的动点，若以 AB为直径的圆C与直线2x +y-4 =0相切，则圆C面积的最小值为A. - r: B . 3 二 C . （6 2、5）二D .勺二54418. （2013山东）过点（3, 1）作圆（x-1 j +y2 =1的两条切线，切点分别为 A B,则直线AB的方程为A 2x y

9、-3 =QB. 2x -y -3 = 0C. 4x -y -3 =QD. 4x y -3 =Q222219. （2Q13 重庆）已知圆 C1：（x2） +（y3） =1,圆 C2：（x3） +（y 4） =9, M , N 分别是圆 C1C2 上的动点，P为x轴上的动点，则 PM + PN的最小值为A. 5.2-4 B . 171 C . 6 -2,2 D . .，万20.（2013安徽）直线x+2y 5+J5 = 0被圆x2+ y2 -2x -4y = 0截得的弦长为A. 1 B . 2 C4.6（2013新课标2）已知点 A（1,0 ）；B（1,0 ）；C（0,1）,直线y = ax +

10、b（2>0）将4 ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是五1A. （0，1） B .1一万,万1-"1 D , 1,12 ,3.II3,222.A.相切B,相交C.相离D.不确定（2013陕西）已知点 M（a,b）在圆O:x2+y2=1外，则直线ax + by =1与圆O的位置关系是23.（2013天津）已知过点 R2, 2）的直线与圆（x1）2 +y2 =5相切， 且与直线ax y+1=0垂直，则2 =1-1A.B. 1C. 2D. 12224.（2013广东）垂直于直线y = x +1且与圆x2 + y2 = 1相切于第一象限的直线方程是x y 2=025.（201

11、3新课标2）设抛物线C : y2 =4x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A , B两点.若| AF |=3| BF | ,则l的方程为,3.、3A. y =x 1 或 y = x +1B. y =(x 1)或 y =(x 1)33 一 -2. .工C. y =百(x-1)或 y =73(x-1) D. y =(x-1)或 y = _(x -1)2226.(2012 浙江)设 awR,则 “ a=1” 是“直线 11： ax+2y1 = 0 与直线 l2 ： x + (a+1)y+4 = 0 平行”的B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件27. ( 201

12、2 天津)设 m, nwR,若直线(m+1)x+(n+1)y2=0 与圆(x1)2+(y 1)2=1 相切，则 m+n 的取值范围是A. 1-73,1+响B .(叫1 73"1+6+°°)C. 22衣2+2用D . ( -00,2-272 u 2+2 72,+«)28. ( 2012湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x,y)|x2+y2 , 4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A. x+y2=0 B . y1=0 C . xy=0 D . x+3y4 = 029. ( 2012天津)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5

13、 = 0与圆x2 + y2 = 4相交于A,B两点，则弦 AB的长等于A. 3 万 B . 273 C. 43D. 130. ( 2011北京)已知点 A(0,2) , B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，则使得 A ABC勺面积为2的点C的个 数为A . 4B. 3C. 2D. 12231. (2011江西)右曲线 C1 ： x +y 2x=0与曲线C2： y(y-mx-m) = 0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是八，.3、333、A(3，T) B F 0)U(0, T)C名争d .,_§3(5,+8)232. ( 2010福建)以抛物线 y =4x的焦点为圆心，且

14、过坐标原点的圆的方程为 -22222222A. x +y +2x=0 B, x +y +x=0 C , x +y - x=0 D . x +y 2x=033. （ 2010广东）若圆心在 x轴上、半径为 J5的圆。位于y轴左侧，且与直线 x + 2y = 0相切，则圆O的方程 是A. （x 一衽）2+y2 =5 B. （x+75）2+y2=5C. （x-5）2+y2=5D . （x+5）2+y2=5二、填空题34. （2018江苏）在平面直角坐标系 xOy中，A为直线l : y = 2x上在第一象限内的点，B（5,0）,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若露CD=0,则点A的横坐标为.3

15、5. （ 2017江苏）在平面直角坐标系 xOy中，A（-12,0） , B（0,6），点P在圆O： x2 + y2 = 50上，若一PA PB< 20,则点P的横坐标的取值范围是.36. （ 2015湖北）如图，圆 C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点 A,B （B在A的上方），且 AB =2 .（I ）圆C的仅色方程为；37.2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3 =0被圆（x-2）2+（y+1）2 =4截得的弦长为.（n ）过点 A任作一条直线与圆 O : x2 + y2 =1相交于M,N两点，下列三个结论：画网.NB MB '幽网幽+网U

16、|NA| |MB|， U |NA| |MB|,其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）38. （ 2014重庆）已知直线 ax+y 2 =0与圆心为C的圆（x 1 f+（y a 2 =4相交于A, B两点，且AABC为 等边三角形，则实数 a=.39. （ 2014湖北）直线l1： y = x + a和l2： y =x+b将单位圆C:x2 + y2=1分成长度相等的四段弧，则2 . 22a + b =.40. （ 2014山东）圆心在直线 x_2y =0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆 C截x轴所得弦的长为2J3 ,则圆C 的标准方程为.41. （2014陕西）若圆C的半径为1,其圆心与

17、点（1,0）关于直线y = x对称，则圆C的标准方程为 .42. （ 2014重庆）已知直线 x y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y 4 = 0相交于A, B两点，且 AC _L BC ,则实数a的值为.2243. （ 2014湖北）已知圆O：x +v =1和点A（-2,0）,若定点B（b, 0） （b #-2）和常数K满足：对圆。上任意一点 M ,都有|MB |=川MA| ,则（1） b=；（n），=.44. （ 2013浙江）直线y =2x+3被圆x2+y2 6x 8y =0所截得的弦长等于 .45. （ 2013湖北）已知圆O： x2+y2 =5 ,直线l : xcosB +

18、ysin日=1（ 0 曰）.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=.46. （ 2012北京）直线y= x被圆x2+（y 2）2 =4截得的弦长为.47. （ 2011浙江）若直线 x-2y+5=0与直线2x + my-6=0互相垂直，则实数 m =_.48. （2011辽宁）已知圆C经过A（5 , 1）, B（1 , 3）两点，圆心在 x轴上，则C的方程为_.49. （2010新课标）圆心在原点上与直线 x + y -2 =0相切的圆的方程为.50. （2010新课标）过点A（4,1）的圆C与直线xy=0相切于点B（2,1）,则圆C的方程为.三、解答题51. （2016年全国I）设圆x2+y2+2x15 =0的圆心为A ,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C ,D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E .（I）证明EA +|EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；（II ）设点E的轨迹为曲线C1 ,直线l交C1于M , N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P, Q两 点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.52.(2014江苏)如图，为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心 M在线段OA上并与BCffi切的圆.且