2016中考数学取值范围探究专题复习测试题(含答案)

1、实用精品文献资料分享2016中考数学取值范围探究专题复习测试题(含答案)2016年中考专题五初中数学取值范围 一.选择题(共5小题) 1. (2015清岛)如图，正比例函数 y1=k1x的图象与反比例函数y2二 的图象相交于A, B两点，其中点A的横坐标为2,当y1>y2时，x 的取值范围是()1题图5题图A. x<? 2或x>2 B, x<? 2或 0<x<2 C. ? 2Vx<0 或 0Vx<? 2 D. ? 2Vx<0 或 x>2 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2, 点B

2、的横坐标为？ 2, 由函 数图象可知，当？ 2Vx<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上 方，.当y1>y2时，x的取值范围是？ 2cx<0或x>2.选D. 2 . (2015福州)已知 x=2 是不等式(x? 5) (ax? 3a+2) <0 的 解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()A . a>1 B, a<2 C, 1<a<2 D, 1<a<2v x=2 是不等式(x? 5)(ax? 3a+2) <0 的解，( 2? 5) (2a? 3a+2) <0,解得：a<2, x=

3、1不是这个不等式的解，(1? 5) (a? 3a+2) >0,解得：a>1, .1<aW2,选：C 3.(2015绵州)已知二次函数 y=x2+(m? 1) x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，而 m的取值范围是()A. m=? 1 B. m=3 C m< ? 1 D. m? 1解：抛物线的对称轴为直线 x=? ，:当x>1时，y的值随x值的增大而增大，? <1,解得 m>? 1.选D. 4 . (2015诚汉)在反比例函数y=图象上有两点A (x1, y1), B (x2, y2), x1<0< x2, y1<y2,则 m

4、的取值范围是 ()A. mm> B. m< C. m1> D.解：.x1<0<x2 时，y1<y2, 反比例函数图象在第一，三象限，? 3m>0,解 得：m .选B. 5 . (2015嘀南)如图，抛物线 y=? 2x2+8x? 6与x轴 交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平 移得C2, C2与x轴交于点B, D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个 不同的交点，则m的取值范围是()A. ? 2<mx B. ? 3cm<? C. ? 3cme? 2 D. ? 3cme? 解：令 y=? 2x2+8x? 6=0,即

5、 x2? 4x+3=0,解得 x=1 或 3,则点 A (1, 0), B (3, 0),由于将 C1 向右平移2个长度单位得C2,则C2解析式为y=? 2 (x? 4) 2+2(3<x<5),当 y=x+m1 与 C2相切时，ay=x+m1=y=? 2 (x? 4) 2+2, 即 2x2? 15x+30+m1=0 =？ 8m1? 15=0,解得 m1=?，当 y=x+m2 过点 B时，即 0=3+m2 m2=? 3,当？ 3cme? 时直线 y=x+m与 C1、 C2共有3个不同的交点，选：D.二.填空题(共7小题)6 . (2015懒坊)正比例函数y1=mx(m>0) 的

6、图象与反比例函数y2= (k#0)的图象交于点 A (n, 4)和点B, AMLy轴，垂足为M若zAMB勺面积为8,则满足y1 >y2的实数x 的取值范围是 ？2<x<0或x>2 .解：:正比例函数y1=mx(m >0)的图象与反比例函数y2= (k#0)的图象交于点 A (n, 4)和 点 B, /. B (? n, ?4). AMB勺面积为 8,. X8Xn=8,解得 n=2,.A (2, 4), B (? 2, ? 4).由图形可知，当？ 2cx<0 或 x> 2时，正比例函数y1=mx (m>0)的图象在反比例函数 y2= (k#0) 图

7、象的上方，即y1 >y2.故答案为？ 2Vx<0或x>2. 6题图7题 图7 . (2015?义乌市)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1的 正方形ABCD勺边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a, a).如图，若 曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是<a .解：.A点的坐标为(a, a).根据题意C(a? 1,a? 1),当C在双曲线 时， 则a? 1=,解得a= + 1,当A在双曲线时，则a=,解得a=，.二a 的取值范围是 <a .答案为 <a . 8 .(2015?朝阳)如图，在RtAAOB 中，/ AOB=90 , AO= , BO=1 A

8、B的垂直平分线交 AB于点E,交射 线BO于点F.点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动， 同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点 Q 到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动的时间为t秒.(1) 当t= 时，PQ/ EF; (2)若P、Q关于点O的对称点分别为P'、 Q',当线段P' a与线段EF有公共点时，t的取值范围是<t <1, 解：(1)如图 1,当 PQ/ EF时，则/ QPO =ENA 又 /AENh QOP=90, AEW QOP/ AOB=90 , AO= , BO=1 .tanA= = =，.= / A=/

9、PQO=30 ,.=,解得：t=,故当 t= 时， PQZEF;为：；(2)如图2,当P点介于P1和P2之间的区域时， PT点介于P1'和P2'之间，此时线段P' a与线段EF有交点， 当 P 运动到 P1 时， /AE= AB=1 且易知AEP1 sAAOB 二， .AP1' = , .P1O=P 1 O= ,AP1=AO+P1O =止匕时 P点运动的时间 t= = s ,当 P点运动到 P2时，/ BAO=30 , / BOA=90 , ./B=60 , .AB的垂直平分线交 AB于点 E,.FB =FA .FBA 是等边三角形，.当PO=OA时，此时Q2与

10、F重合，A与P2'重合， .PA=2 ,则t=1秒时，线段P' Qi与线段EF有公共点，故当t的 取值范围是： <t <1,答案为： <t <1, 9 . (2015?盐城)如图， 在矩形ABCM, AB=4 AD=3以顶点D为圆心作半径为r的圆，若 要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点 在圆外，则r的取值范围是 3<r<5 ,解：在直角 ABD中， CD=AB=4AD=3贝U BD=5.由图可知 3< r<5 .答案为：3<r <5.三.解 答题(共18小题)1 . (2015?®

11、州)如图，已知点 A (a, 3)是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点.(1)求一次函数的解析式； 在y轴的右侧，当y1>y2时，直接写出x的取值范围. 解：(1)将A (a, 3)代入y2=得a=2, /.A (2, 3), 将 A (2, 3)代入 y1=x+b得 b=1,.y1=x+1; (2) : A (2, 3), 根据图象得在y轴的右侧，当y1>y2时，x>2. 2 . (2015?枣庄) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A (mi, 6), B (3, n)两点.(1)求一次函数的解 析式；(2)根据图

12、象 直接写出使kx+b<成立的x的取值范围；(3)求AOB勺面积.解:(1) ;点A (rx 6), B (3, n)两点在反比例函数y= (x>0)的图 象上， m=1 n=2,即 A (1, 6), B (3, 2). 又点 A (m, 6), B (3, n)两点在一次函数y=kx+b的图象上，.解得，解析式为： y=? 2x+8;(2)根据图象可知使kx+b<成立的x的取值范围是0cx<1或x >3; (3)分别过点A、B作AElx轴，BCLx轴，垂足分别是 E C 点.直线AB交x轴于D点.令？ 2x+8=0,彳导x=4,即D (4, 0).A(1, 6

13、), B (3, 2), /. AE=6 BC=2 AOB=SAOD? $ BOD= X4X6? x4X2=8. 3 . (2015食锡)如图，C为/AOB勺边 OA± 一点，OC=6 N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点， 过点P分别作PQI OA交OB于点Q, PM/ OB交OA于点M .(1)若/AOB=60 , OM=4 OQ=1 求证：CNLOB(2)当点 N在边 OB上运动时，四边形OMPQI终保持为菱形. 问：？的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.设菱形OMP®面积为S1, NOC勺面积为S2,求 的取值范围.解：(1

14、) 过P作PUOA于E, PQ/ OA PM/OB .四边形 OMPQ平行四边 形，PM=OQ=1/PME=AOB=60 , . PE=PM?sin60 = , ME=, /.CE=OCOM? ME= ,.tan/PCE= ,. / PCE=30 ,. / CPM=90, 又PMI OB /CNO =CPM=9 0,贝 U CNL OB(2)？ 的值不发生变化，理由如下：设 OM=x ON=y 四边形OMPQ；菱形， .OQ=QP=OM =NQ=? x, /P(Q/ OA / NQP= O,又/ QNP= ONC .NQ十ANOC 二=，即=,：6y? 6x=xy.两边都除以 6xy, 得？=

15、，即？=.过P作PE!OA于E,过N作NF，OA于F, 贝 U S1=OM?PES2= OC?NF . = ./PM/OB /PMC HO,又 /PCMHNCO.CPgACNO .=,二=? (x? 3) 2+ , ,0<x<6,则根据二次函数的图象可知，0< < .4. (20152匕京)在平面直角坐标系xOy中，OC的半径为r, P是与 圆心C不重合的点，点P关于。C的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点P',满足CP+CP=2r,则称P'为点P关于。C的反称 点，如图为点P及其关于。C的反称点P'的示意图.特别地，当点 P'与

16、圆心C重合时，规定CP =0. (1)当。0的半径为1时. 分别判断点M (2, 1), N ( , 0), T (1,)关于。0的反称点是否 存在？若存在，求其坐标； 点P在直线y=? x+2上，若点P关于 00的反称点P'存在，且点P'不在x轴上，求点P的横坐标的取 值范围；(2) OC的圆心在x轴上，半径为1,直线y=? x+2与x轴、y轴分别交于点A, B,若线段AB上存在点巳使得点P关于。C 的反称点P'在。C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.解：(1) 当。0的半径为1时.点M(2, 1)关于。0的反称点不存在；N(, 0)关于。0的反称点存在，反称点N&

17、#39; ( , 0); T (1,)关于。0 的反称点存在，反称点 T (0, 0);OPC2r=2, OP2C4,设P(x, ? x+2),.OP2=x2+(? x+2) 2=2x2? 4x+4<4, /.2x2? 4x<0, x (x? 2) <0, 0<x<2, 当 x=2 时，P (2, 0), P' (0, 0)不 符合题意；当x=0时，P (0, 2), P' (0, 0)不符合题意； 0<x <2; (2) .直线y=? x+2与x轴、y轴分别交于点A, B,.A (6,0), B (0, 2 ),.二 , ./OBA=

18、60 , /OAB=3 0 . 设 C (x, 0). 当 C在 OA±时，作 CHLAB于 H 则 CHCK2r=2 ,所以 ACC2, C 点横坐标x>2 (当x=2时，C点坐标(2, 0), H点的反称点H' (2, 0)在圆的内部)；当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长， AC最大值为8,所以C点横坐标x<10.综上所述，圆心C的横坐 标的取值范围是2WxW8. 5. (20152匕京)在平面直角坐标系xOy 中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x? 1交于点A, 点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A

19、, B. (1) 求点A, B的 坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2: y=ax2 (a#0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数 的图象，求a的取值范围. 解：(1)当y=2时，则2=x? 1,解得： x=3,：A(3,2)点A关于直线x=1的对称点为B,：B(? 1,2). (2) 把(3, 2), (?2, 2)代入抛物线C1: y=x2+bx+c得： 解得： .y=x2?2x? 1.顶坐标为(1, ? 2).(3)如图，当 C2过 A点，B点时为临界，代入A (3, 2)则9a=2,解得：a=，代入B (? 1, 2), 则a (? 1) 2=2,解得：a=2

20、,. . 6 . (2015维汉)已知抛物线y =x2+c与x轴交于A (? 1, 0), B两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点E(m, n)是第二象限内一点，过点E作EF，x 轴交抛物线于点F,过点F作FGLy轴于点G,连接CE CF,若 /CEFhCFG求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你 的探究).(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O B), PMLx轴交抛物线于点 M /OBQ =OMP BQ交直线PM于点Q 设点 P的横坐标为t,求PBQ勺周长. 解：(1)把A (? 1, 0)代入 得 c=? ，.二抛物线解析式为(2)如图1,过点C作CHL

21、EF于点H,/ CEFh CFG FGLy 轴于点 G： EH6FGC E (r n).F (m ) 又C (0, ? ).EH=n+ , CH? m, FG=? m CG=m2又: ，则 /.n+ =2：n=当F点位于E点上方时，则/ CEF>90° ;又/ CFGf定为锐 角，故这种情形不符合题意.由此当 n=时，代入抛物线解析式，求 得m42,又E点位于第二象限，所以？ 2cme0. (3)由题意可知 P (t, 0), M (t , ) .PMLx 轴交抛物线于点 M /OBQ =OMP .OPMbAQPB.其中 OP=t, PM= , PB=1? t,PQ= . BQ

22、=.PQ+BQ+PB = .PBQ的周长为 2.7. (2015册阳如图，已知一次函数y= x? 3与反比例函数y=的图 象相交于点A(4, n),与x轴相交于点B. (1)填空：n的值为 3 , k的值为 12 ;(2)以AB为边作菱形ABCD使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比函数y=的 图象，当y>? 2时，请直接写出自变量x的取值范围.解：(1)把 点A (4, n)代入一次函数y= x? 3,可得n= X4? 3=3;把点A (4, 3)代入反比例函数y=,可得3=,解得k=12. (2) ;一次函数y= x? 3与x轴相交于点B,x? 3=0,解

23、得x=2, 点B的坐标为(2, 0),如图，过点A作AUx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，垂 足为 F,A(4,3),蜕2,0) ,：OE=4AE=3OB=2 . . BE=OE OB=4 2=2, 在 RtzABE中，AB= = = , .四边形 ABC虚菱形，.AB=CD=BC=AB/CD ./ABEh DCFAUx 轴，DFlx 轴，/ AEBh DFC=90 , 在 ABE与 DCF中，.二 ABm DCFASq ,CF=BE=2DF=AE=3 .OF=OB+BC+CF=2+=4+ , 点 D的坐标为(4+ , 3). (3)当 y=? 2 时，? 2=,解得x= ? 6.故当y>? 2时，x的取值范围是x<? 6 或 x>0.答案为：3,12. 8 .(2015?南通)如图，RtzABC中，/C=90° , AB=15 BC=9 点 P, Q分另1在 BC, AC上，CP=3x CQ=4K0<x<3).把 PCQg点P旋转