2019北京昌平区高一数学(下)期末

1、2019北京昌平区高一数学（下）期末数学100的样本，那么应抽取2019.7本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分（选择题共 50分）、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .经过点（1 , 1 ） 且斜率为1的直线方程为A. x -y = 0 B. x y = 0 C. x -y 2 = 0 D. x y -2 = 02 .某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320, 300, 380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方

2、法从中抽取一个容量为 高二年级学生的人数为1 / 10A. 68 B . 3832 D . 303 .直线点x y +1 =0的倾斜角是“ 冗- 冗 入211r 5nA. B. - C. 一 D. 一4 .已知圆C1 : x2+（y +1）2 =1,圆C2 :（x2）2+（y+1）2 =1,那么这两个圆的位置关系是A.内含B. 外离C.外切 D. 相交5 .已知 MBC中，c2 =a2 +b2 -73ab,那么角C的大小是JTA. -6B.C.D.6 .已知直线y =x+b与圆x2 +y2 =2相切，那么实数b的值是A. 0 B.2 C. ,1 D. -27 .一个几何体的三视图如图所示，则几

3、何体的体积是俯视图4A. 2B.二3C. 2 D.138.设rq n是两条不同的直线，a, P是两个不同的平面，给出下列四个命题：如果m /a , n / /a ,那么m/n ； 如果 m/a, m=P, ot|P=n，那么 m / n ;如果m la , m u P ,那么久_L P ；如果 ot/P, muct, n/P,那么 m / n .其中正确的是A.B .C.D.9 .为迎接2022年北京冬季奥运会，某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练他们的身高（单位：cm）如下图所示：甲组乙组4 5 6 7 8 9176 7 8 9180 1设两组队员身高平均数依次为x甲，x

4、乙，方差依次为s2 , s2 ,则下列关系式中完全正确的是A. 乂甲=乂乙，S =电B. X甲X乙，辨 电C. X甲X乙，辨=电D. X甲X乙，辨s乙10 .如图，正方体 ABCD -A1B1clD1的棱长为1,动点E在线段AGF, M分别是AD CD勺中点，则下列结论中错误的是A. FM /AC1B. BM _L平面 CC1FC.三棱锥B -CEF的体积为定值D.存在点E,使得平面BEF/平面CCiDiD第二部分(非选择题共 100分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11 . A(1,1,1,),B(2,0,3)两点的距离等于 .12 .已知直线11 :2x3y+1=0和直线l2：

5、kx6y+1=0平行，那么实数k=.13 .某校4名学生参加“丝绸之路”夏令营活动，其中有 2名学生去过敦煌.从这4名学生中任选2名学生担 任讲解员，则这2名学生都去过敦煌的概率是 .14 .把边长为1的正方形ABC期对角线AC进行翻折，点 D旋转到D',使得平面D'AC_L平面ABC,则D' 到平面ABC的距离是;三棱锥D'-ABC的体积是 .15 .某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片

6、播放器30004%音乐播放器90003%下面是关于公司每天生产量的叙述：每天生产的播放器有三分之一是影片播放器； 在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有 4个会是故障的；如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是.16 .设m w R ,过定点 A的直线11 ： x + my = 0和过定点B的直线12：mx y 4m + 2 = 0,两条直线相交于点P,点P的轨迹为曲线C.则(1)定点B的坐标是;(2)设点(x, y)是曲线C上的任意一点，那么 x + y的取值范围是 .三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步

7、骤或证明过程17 .(本小题满分14分)1 在 AABC 中，a =7, b=5,cosA =一-.(I )求sin B的值；(n)求c边的长及AABC面积的大小18.(本小题满分14分)已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如:7: 36可化为 736 =73) 605日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:45

8、10月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:306 / 10(I)请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图;分组频数频率4:00 4:5935:00 5:590.256:00 -6:597:00 7:595合计206:00的概率;,求两校观看升旗的时刻均(II)若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗.试估计甲学校观看升旗的时刻早于(III)若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗不早于5:00的概率.19 .(本小题满分14分)已知圆C的圆心在X轴上，

9、且经过点 A(1,0) , B(1,2).(I) 求线段AB的垂直平分线方程；(II) 求圆C的标准方程；(III) 过点P(0,2)的直线l与圆C相交于M、N两点，且|MN |=2j3,求直线l的方程.20 .(本小题满分14分)p如图，在四棱锥 PABCD 中，PAL 平面 ABCD CDL AD, BC/ AD yX.BC=CDAD.1'(I)求证：CDL PDM/(11) 求证：BDL平面 PABBC(m)在棱PD上是否存在点 M使CM/平面PAB若存在，确定点 M的位置，若不存在，请说明理由21 .(本小题满分14分).最小覆盖圆满足在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直

10、径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆 以下性质：(1)线段AB的最小覆盖圆就是以 AB为直径的圆；(2)锐角MBC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W : x2+y4=16, A(0,t) , B(4,0) , C(0,2) , D(T,0)为曲线W上不同的四点(I ) 求实数t的值及 MBC的最小覆盖圆的方程；(II) 求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；(III)求曲线W的最小覆盖圆的方程.2019北京昌平区高一（下）期末数学参考答案选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ADBCADCBCD、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，共30分.）1

11、1.3,2 12.4 13.14. 停;_115. 16.(4,2); 3 - , 10,3,10解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分14分）解：(I )在 MBC 中，由 cosA =-,得 sin A =，3 22因为 一a-=b-, 5 分sin A sin B得 sin B = 214(II)在MBC中，由cosA =222b c -a2bcc2 -2410c2整理，得 c +5c24 = 0,解得 c=3,c = 8 (舍) 11分所以 Svabc =bcsinA =15 3生亚14分222418.（本小题满分14分）解：（I

12、）频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率4:00 4:5930.155:00 5:5950.256:00 6:5970.357:00 7:5950.25合计2010.350.250.150.05频率/组距(II) 由表知，甲学校从上表 20次日期中随机选择一天观看升旗，观看升旗的时刻早于6:00的日期为8次,所以，估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率为P=_8=2.20 59分(III) 由表知，五月、六月的日期中不早于 5:00的时间为2次，共5次.设按表1中五月、六月的日期先后顺序，甲选择一天观看升旗分别为a1,a2,a3,a4,a5 ,乙选择一天观看升旗分别为 bi,b2,b

13、3,b4,b , 10分则甲，乙两个学校观看升旗的时刻的基本事件空间。为：(ai,bi),(a2,bi),(a3,bi),(a4,bi),(a5,b),(a1, b2),( a2,b2),( a3,b2),( a4 ,b2),( a5,b2),(a1, b3),( a2,b3),( a3,b3),( a4 ,b3),( a5 ,b3),(a1,b4),(a2,b4),(a3,b4),(a4,b4),(a5,b4),(a1, b5),(a2,b5),(a3,b5),( a4 ,b5),( a5,b5),其中基本事件为25个.12分设两校观看升旗的时刻均不早于5:00为事件A ,包含基本事件为：(

14、a1,b),(a2,b1),(a1,b2),(a2b),共 4个， 13分4 4所以P(A)=一，即两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率为 . 14分2525解：(I)设AB的中点为D ,则D(0,1) .由圆的性质，得CD 1 AB ,所以kCD xkAB = -1 ,得kCD = -1. 3分所以线段 AB的垂直平分线的方程是 y = _x+1. 4分(II) 设圆C的标准方程为(xa)2+y2 =r2 ,其中C(a,0),半径为r (r>0).5分由圆的性质，圆心 C(a,0)在直线CD上，化简得a=1.所以圆心C(1,0), 7分r =|CA|=2 , 8 分所以圆C的标准方

15、程为(x1)2+y2=4. 9分(III) 由(I)设 F 为 MN 中点，则 CF _Ll ,得 | FM | = | FN |= J3.圆心C到直线的距离d =|CF | = _(>/3)2 =1. 10分(1)当l的斜率不存在时，l:x=0,此时|CF| = 1,符合题意. 11分(2)当l的斜率存在时，设l : y =kx+2 ,即kxy+2 = 0,由题意得d -|k1 +21 =1,解得：k = 3 .k2 143故直线l的万程为y = 2x+2 ,即3x+4y8=0 . 13分4综上直线l的方程x = 0或3x+4y 8 = 0 . 14分20.(本小题满分14分)(I )

16、证明：因为 PA1平面ABCD CDU平面ABCD所以CDL PA 2分因为 CDLAD PAI AD = A,所以CDL平面PAD 4分因为PD u平面PAD所以CDL PD 5分(II)因为PAL平面 ABCD BD仁平面ABCD所以BDL PA 7分1在直角梯形 ABC珅,BC =CD =- AD , 2由题意可得AB=BD =.J2BC ,所以 AD2 = AB2 BD2,所以BD _L AB. 9分因为 PAAB = A,所以BD _L平面PAB 10分(m)解：在棱 PD上存在点 M使CM/平面PAB且M是PD的中点 11分证明：取PA的中点N,连接MN BN1因为M是PD的中点，

17、所以 MN二1 AD2 .1 一 .因为BC L' -AD ,所以MN' BC. =2=所以MNBC1平行四边形，所以CM/ BN 13分因为CM红平面PAB BN u平面PAB所以CM /平面PAB 14分21.(本小题满分14分)解：(I )由题意，t =一2. 2分由于 MBC为锐角三角形，外接圆就是 MBC的最小覆盖圆. 3分设 MBC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F =0,4 -2E F =0D - -3贝U16+4D +F =0 ,解得拒 =0 . 5分4 2E F =0F - -4所以 MBC的最小覆盖圆的方程为x2 +y2 3x4=0.6 分(II) 因为DB的最小覆盖圆就是以 DB为直径的圆， 7分所以DB的最小覆盖圆的方程为 x2 +y2 =16.