2019年春八年级数学下册一次函数专题训练(三)一次函数图像与实际问题练习

1、图 3-ZT- 3专题训练（三）一次函数图像与实际问题一、选择适合的函数图像1. 2017 黑龙江如图3-ZT-1,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管 道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上 升的高度h与注水时间2. 2017 凉山州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.如图3二、函数图像所能提供的信息3. 2017 丽水在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图3-ZT-4中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（

2、千米）与行驶时间x（时）的函数关系的 图像，下列说法错误的是（）y （千米）1.75工（时:10070A.乙先出发的时间为 0.5小时B.甲的速度是80千米/时C.甲出发0.5小时后两车相遇 1D.甲到B地比乙到A地早12小时4 . 2017 南充小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图3-ZT- 5所示，如果小明在图书馆看报 30分钟，那么他离家 50分钟时离 家的距离为 km.图 3-ZT- 5三、利用函数图像解决实际问题5 . 2017 石家庄模拟某景区内从甲地到乙地的路程是12 km,小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5 km/h ,走了 4 km后，

3、休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地.景区从 甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24 km/h.若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为y乙(km),第n趟电瓶车距乙地的路程为yn(km) , n为正整数,行进时间为x(h).如图3-ZT-6,画出了 y乙，y1与x的函数关系图像.观察图像，其中 a=, b =;(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程 y2与x的函数关系式；(3)当1.5 WxWb时，在图中画出yn与x的函数图像，并观察图像，得出小华在休息后 前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过.图 3-ZT- 66 .图3 ZT 7中的折线ABC!示某汽车的耗油量 y(单位：

4、L/km)与速度x(单位：km/h) 之间的函数关系(30 wxw 120) .已知线段 BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加 0.002 L/km.(1)当速度 为50 km/h , 100 km/h时，该汽车 的耗 油量分别 为 L/km ,L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少?/(L/kn)050J2:B30 60 90 120x(km/h图 3-ZT- 7四、利用函数图像解决几何问题7 .如图3-ZT- 8,直线y=kx 3与x轴、y轴分别交于点 B, C,且OT ；OC 2(1)求点B的

5、坐标和k的值.(2)若点A(x, y)是直线y=kx-3在第一象限内的一个动点，试写出AOB勺面积S与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围 ).(3)探究：当点A运动到什么位置时， AOB勺面积为9?并说明理由.在成立的情况下，x轴上是否存在一点 巳使 AOP是等腰三角形？若存在，请写 出满足条件的所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.图 3-ZT- 8详解详析1. D 解析先注甲，乙水池水面为 0,水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后 水面持平后继续上升，故选 D.2. D 解析根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书， 离家距离没有变化, 是一条平行于x轴的线段.故选 D.

6、3. D先出发0.5所用时间为解析A.由图像可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B. 乙小时，两车相距(100 -70)千米，乙车的速度为 60千米/时，故乙车行驶全程 1002=1,(时)，由最后时间为1.75小时，可得乙先到达 A地，故甲车整个过程所 603用时间为1.75 -0.5 = 1.25(时)，故甲车的速度为上"=80(千米/时)，故B选项正确，不 1.25合题意；C.由以上所求可得，甲出发 0.5小时后行驶距离为 40千米，乙车行驶的距离为 60千米，40 + 60= 100(千米)，故两车相遇，故 C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A地比甲

7、到B地早，早1.7513 =白时)，故此选项错误，符合题意.故选 D.55(10 +30)=4. 0.3 解析方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是y = kx + b,15(分)，则小明回家的速度为 0.9+15= 0.06(千米/分)，故他离家50分钟时离家的距离为 0.9 0.06 X 50 - (10 + 30) = 0.3(千米),故答案为 0.3 ;方法二：设小明从图书馆回家对应的函数表达式为则该函数图像过点(40 , 0.9) , (55 , 0),40k+b=0.9 , k=- 0.06 , 解得ip5k+b=0,b=3.3,即小明从图书馆回家对应的函数表达式为当 x

8、= 50 时，y= 0.06 X 50+3.3 =0.3.5.解：(1)0.83.1(2)由题意知，第2趟电瓶车距乙地的路程y= 0.06 x+3.3 , 故答案为0.3.y2与x的函数图像过点(0.5 , 12)和(1, 0),k=- 24,K =24,设y2=kx+t(k, t为常数，且kw 0),代入上述两个点的坐标，得0.5 k+ t = 12, 解得ik+t = 0,y2= 24x+ 24.如图：故共有3趟电瓶车驶过.6 .解：(1)0.130.14(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为 y= kx+ b. 因为 y=kx+b 的图像过点(30, 0.15)与(60, 0.

9、12),30k+b = 0.15 , 所以60k+b = 0.12 ,k=-0.001 , 解得“b=0.18 ,所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为 y=- 0.001 x+0.18.(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为 y= 0.12 + 0.002( x 90)= 0.002 x-0.06.x=80,iy=0.1.由图像可知，B是折线ABC勺最低点.解方程组y=- 0.001 x+0.18 , 'y= 0.002 x-0.06 ,因此，速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km.7 .解析(1)首先求得直线y=kx-3与y轴

10、的交点坐标，则 OC勺长度即可求解，进 而求得点B的坐标，把点 B的坐标代入函数关系式即可求得k的值；(2)根据三角形的面积公式即可求解；(3)分Q P, A分别是等腰三角形顶角的顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性 质即可求解.解：(1)在y=kx-3中，令x=0,得y=- 3,故点C的坐标是(0, 3),则OC= 3.OB13.=.OB=一,OC22' 3.点B的坐标是(2, 0)._, 3把点B的坐标代入y=kx-3,得2k3=0,解得k=2.“3(2) . OB= 2,3 一 一 39S= -x 2x (2x 3) =2x 4.9(3)当点A运动到点(3, 3)时，AOB勺面积为理由：根据题意，得;"x =,解得x= 3, y= 3,则点A运动到点(3 , 3)时， AOB24 4存在.由已知得 OA但32+ 32 = 3