初二数学下学期重点知识点汇总--最新版

1、初二下学期数学正比例、反比例、一次函数知识点重点汇总集合分式正比例、反比例、一次函数第一象限(+, +),第二象限(一，十)第三象限(一、一)第四象限(十, 一);x 轴上的点的纵坐标等于 0,反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y 轴上的点的横坐标等于 0,反过来，横坐标等于 0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标， 若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于 x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义

2、(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且kw 0),那么y叫做x的一次函数。(2)当b= 0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k w0).这日y叫做x的正 比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质(1)正比例函数y=kx(k W0)的图象是过(0, 0) (1, k)的一条直线。(2)当k>0时 y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。当k<0时 y随x的增大而减少直线y= kx经过二、四象限 从左到右直线下降。3、一次函数的图象与性质(1) 一次函数y=kx+b(k W0)的图象是过(0, b) (

3、b, 0)的一条直线。k10注:(0,b )是直线与y轴交点坐标,b -,0）是直线与x轴交点坐k标.(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b（k w0）是上升的k<0时y随x的增大而减少直线y= kx+b（k丰0）是下降的4、一次函数 y=kx+b(k w 0, k b为常数）中k、b的符号对图象的影响(1)k>0,b>0直线经过一、(2)k>0,b<0直线经过一、三、四象限(3)k<0,b>0直线经过一、二、四象限(4)k<0,b<0直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。（1） k（kw

4、。）相同，b不同时的所有直线平行,即直线l 1 :y=k 1 x+b 1;直线l2：y=k2x+b2( k 1, k2 均不为零，k1, b1k2，b2为常数）k 1=k 21=k2l 1与l 2重合b产b21=b2（2） k（k w0）不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b ）,例如:直线 y=2x+3, y=-2x+3, y= 3 x+3 均交于 y 轴一点（0, 3）26、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位， 可由公式I得到，其中b1b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿 x轴平移多少个单位，可

5、由公式Ix1 x2I求得，其中x1, x2是由两直线与x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k w。)与方程、不等式的联系(1) 一条直线y=kx+b(k w0)就是一个关于 y的二元一次方程(2)求两直线 l 1:y=k 1 x+b 1 (k 1 w 0), l 2 ：y=k 2 x+b 2 (k 2 w 0)的交点,就是解关于x, y的方程组 y=k 1x+b1 y=k 2 x+b 2若 y>0 则 kx+b>0。若 y<0,则 kx+b<0(4) 一元一次不等式，y1wkx+bwy2( y1, y 2都是已知数，且 y1<y2)的解集就是直线 y=kx+b

6、上满足y1 Wywy2那条线段所对应的自变量的取值范 围。(5) 一元一次不等式kx+b w y。(或kx+b > y0)( y 0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足yw y 0(或y >y 0)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件(1)由于比例函数y=kx(k w0)中只有一个待定系数 k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得 k的值。(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b ,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得 k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。9、反比例函数(1) 反

7、比例函数及其图象k如果y (k是常数，k 0),那么，y是x的反比例函数。 x反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例 函数的图象(2)反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。k .(3)由于比例函数y (k是常数,k 0)中只有一个待定系数k,故只 x要一个条件(如一对 x,y的值或一个点)就可求得k的值。一，2，、一 ，一 一，1、函数y 中，自变重x的取值氾围为2x 42、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则 m的值

8、是 3、已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1 , 2),则k= 4、已知点A(3,m)与点B(n,-2)关于y轴对称，则m=, n=5、点P (3, 4)关于X轴对称的点是 6、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是7、将直线y =3x + 4 向下平移6个单位，得到直线 8、点P (a, a2)在第三象限，则 a的取值范围是 -9、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1,则y与x间的函数关系式10、 设有反比例函数为其图象上的两点,若时，则的取值范围是11、已知点P在第二、四象限夹角的平分线上，且到y轴的距离为442 ,

9、则点P的坐标为12.函数y Jx 1中,自变量x的取值范围是()Ax< 1 B.xw 1C. x> 1D. x > 113.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4, 3,则点的坐标为()A、（4, 3）B、（ 3 , 4 ）C （3, 4）3）14点M (1, 2)关于x轴对称点的坐标为()A、（一 1, 2）B、（ 1, 2） C、（1, 2）D （2, 1）k 一，一 .一图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S x3C -D、不能确定15. 一次函数y= 2x+3的图像不经过的象限是（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16. 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的

10、路程为300米.小军先走了 一段路程，爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚 登山的路程S（米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）.根 据图象，下列说法错误的是（）A.爸爸登山时，小军已走了50米B.爸爸走了 5分钟，小军仍在爸爸的前面C.小军比爸爸晚到山顶D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快k17、如果反比例函数 y 的图像经过点（一3, 4）,那么函数的图像应 X在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限D、第三、四象限218、若反比例函数 y （2m 1）xm 2的图像在第二、四象限，则 m的值是（ ）A

11、、 1或1 B、小于1的任意实数C 、 1 D、不能确定219、正比例函数y kx - k例函数AB20、如右图，A为反比例函数y AOB= 3 ,则k的值为（21、12已知反比例函数y 的图象和一次函数xy kx 7的图象都经过点 m,2 。求这个一次函数的解析式；如图，梯形 ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在已知反比例函数的图象上，两底 AD、BC与y轴平行，且点 A、B的横坐标分别为2和4,求梯形ABCD的面积。上，且点A的坐标为4,0点C的坐标为0,2，点P在线段CB上，距离y轴3个单位，有一直线 ykx b k 0经过点P ,且把矩形OABC分成两部分。若直线又

12、经过x轴上一点D ,且把矩形OABC分成的两部分面积相等， 求k和b的值;若直线又经过线段 AB上一点Q ,且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3:29 ,求点Q坐标。p B22、如图，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴23、如图所示，直线 PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线 PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象(1)用m,n表示A, B, P的坐标(2)若点D是PA与y轴的交点，且四边形5PDOB勺面积是5 , AB= 2,试求P点坐标并写6出直线PA- PB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系 xoy中，AB两点的坐标分别为 A (12,

13、0)、B (0, 9)若点N在直线 AB上，且S BON : S B0A =1： 3,求直线ON的解析式。25 .已知反比例函数 y=-k-和一次函数y=2x - 1,其中一次函数的图象经过2x(a, b), (a+1, b+k)两点。(1)求反比例函数的解析式(2)如图，已知点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 A 点的坐标。(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点 P,使4AOP为等腰三y角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。，1，、一26 .如图，直线 y= -x+2分别交x、2轴于点A、C, P是该直线上在第一象限内的一点，PB，x轴，B为垂足，S“bp=9. 心ABP(1)求点P的坐标；(2)设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点 R在直线PB 的右侧，作 RT，x轴，T为垂足，当 BRT与4AOC相似时，求点 R的坐 标.27 .已知在坐标平面内原点为O,锐角力OABW顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sin /AOB=3,tg / BAO=3,OB=105(1)若反比例函数的图象经过点B,求反比例函数的解析式(2)试判断力AO即形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个 60平方米的矩形健身房 A