2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案

1、2019年山东省荷泽市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在 每小题给由的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （2018荷泽）点P（- 2, 1）在平面直角坐标系中所在的 象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 考点：点的坐标。解答：解：点P （ - 2, 1）在第二象限. 故选B._2. （2018荷泽）在算式（-争 （ _*）的口中填上运算 符号，使结果最大，这个运算符号是（”）A.加号B.减号 C.乘号D.除号考点：实数的运算；实数大小比较j_解答：解：当填入加号时：（-争+ （吗）=竽； 当填入减号时：（-*）-（-*）

2、=0;当填入除号时：（美）+ （-争=1.1>1>0> -区&网3.这个运算符号是除号.故选D.3. （2018荷泽）如果用口表示 1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画由的平面图形是考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间 的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立 方体叠加.故选B.4. （2018荷泽）已知；x= 2是二元一次方程组（mx + ny=8的解, y=1nx -my=1则2m.n的算术平方根为（）A. ± 2B. 2C.

3、 2D. 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根解答：解：x 二2是二元一次方程组，J=1mx ny = 8nx - my = 1的解,.2m n = 8 ，2n -m =1解得:m =3n =2，2m n=4, 2m -n的算术平方根为 2 .故选C.5. （2018荷泽）下列图形中是中心对称图形是（考点：中心对称图形。解答：解：A不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确.故选D.6. （2018荷泽）反比例函数y =2的两个点为（）、区/），且 xX1,则下式关系成立的是（）A. y1 y2B.

4、 y1 fC. y ”D.不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。解答：解：反比例函数y=中，k=2>0,x两点在同一象限内，y2> yi;A, B两点不在同一象限内，y2yi.故选D.7. （2018荷泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹 区东 明邺 城郛 城巨 野定 陶开发 区曹 县成 武单 县最高气 温（C）32323032303232323029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A. 32, 32 B. 32, 30 C. 30, 32D. 32, 31考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中 32是由现次数最多的，故众数是32;处

5、于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32.故选A.8. （2018荷泽）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=m在同一平面直角坐标 x系中的图像大致是（0D.考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图 象。解答：解：二次函数图象开口向下，. av 0,.对称轴x=-上V0,2a ，. bv0,.二次函数图象经过坐标原点，. c=0,. 一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y=a位于第二四象限 x纵观各选项，只有 C选项符合.故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，

6、共24分.把 答案填在题中的横线上.）9. （2018荷泽）已知线段 AB=8cm在直线 AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC= cm .考点：两点间的距离。解答：解：根据题意，点 C可能在线段BC上，也可能在BC 的延长线上.若点 C在线段 BC上，贝U AC=AB- BC=8 3=5 （cm）;若点C在BC的延长线上，贝U AC=AB+BC=8+3=11（cm）.故答案为5或11.10. （2018荷泽）若不等式组！x>3的解集是x>3,则m的取 x m值范围是.考点：不等式的解集。、解答：解：不等式组 厂;三的解集是x>3,. . m< 3.故答案为：me

7、 3.11. （2018荷泽）如图，PA, PB是。0是切线，A, B为切点, AC是。0的直径，若/ P=46° ,则/ BAC=度.考点：切线的性质。解答：解：PA, PB是。是切线，PA=PB 又/ P=46 ,，/ PAB士 PBA=_1=67 ,2又PA是。是切线，AO为半径，OAL AP,，/ OAP=90 ,，/ BAC力 OAP- / PAB=90 - 67 =23故答案为：2312. （2018荷泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸由两球，这两球都是红色的概率是 考点：列表法与树状图法。解答：解：列

8、表得:红1,黄3红2,黄3黄1 ,黄3黄2,黄3一红1,黄2红2,黄2黄1 ,黄2一黄3,黄2红1,黄1红2,黄1一黄2,黄1黄3,黄1红1,红2一黄1 ,红2黄2,红2黄3,红2一红2,红1黄1 ,红1黄2,红1黄3,红1,共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有 2种情况, ，从中摸由两球，这两球都是红色的概率是：言得.故答案为：之.13. （2018荷泽）将4个数a, b, c, d排成2行、2歹U,两边各 加一条竖直线记成a ；，定义a ；二上述记号就叫做2阶行列式若：二：；;=8，则*=一考点：整式的混合运算；解一元一次方程。解答：解：根据题意化简 ：+1 1一：=8,得：(x+1

9、)2.(1 . x)2=8 , 1 -x x +1整理得：x2+2x+1 (12x+x2) =8 ,即 4x = 8,解得：x = 2 .故答案为：214. (2018荷泽)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如： 23 , 33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23 = 3+5;一3一3 一一33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63 “分裂”由的奇数中，最大的奇数是 .考点：规律型：数字的变化类。解答：解：由23=3+5,分裂中的第一个数是：3=2X 1+1, 33=7+9+11,分裂

10、中的第一个数是：7=3X 2+1, 43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是：13=4X 3+1, 53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是：21=5X 4+1, 63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是：31=6X 5+1, 所以63 “分裂”由的奇数中最大的是6X5+1+2X (6-1)=41.故答案为：41.三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写由文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(2018荷泽)(1)先化简，再求代数式的值.(三十等尸上， a 1 a -1 a 1其中 a =(1)2012 十tan60二考点：分式的化简求值；特殊

11、角的三角函数值。解答：解：原式二网9工1父9=二父皿=2.(a 1)(a -1)a (a 1)(a -1) a a -1当 a=(-1)2012+tan60 ° = 1+m 时，原式=3= 3=、3，1 + .3-1、32 2) 解方程：(x+1)(x1) + 2(x+3)=8 .考点：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化为x2+2x-3 = 0.(x+3) (x 1) =0,= xi= 3, x2=1 .16. (2018荷泽)(1)如图，/ DABh CAE请补充一个条,使ABSAADE考点：相似三角形的判定。解答：解：/ D=/ B或/AED4C.(2)如图，OA

12、B湛一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=1Q OC=8在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求解答：解：依题意可知，折痕D, E两点的坐标.;坐标与图形性质；勾股定理； AD是四边形OAED勺对称轴,在 RtABE中，AE=AO=10AB=8, be = Jae2 -ab2 =J102 -82 =6 ,，CE=4,二 E (4, 8).在 RtDCE中，DC+CE=DE, 又 DE=OD，(8 -OD 2+42=0D,，OD=5，D (0, 5).17. （2018荷泽）（1）如图，一次函数y=：x+2的图

13、象分别与3x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰 RtAAB（C /BAC=90 ,求过 B、C两点直线的解析式. 考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数y=2x+2中，令x=0得：y=2;3令y=0,解得x=3 .则A的坐标是（0, 2）, C的坐标是（3, 0）.作CD! x轴于点D.,/ BAC=90 ,，/ OAB它 CAD=90 ,又,/ CAD它 ACD=90 , ，/ ACD玄 BAO又 AB=AC / BOA/ CDA=90， ABOi CAD，AD=OB=2 CD=OA=3 OD=OA+AD=5则C的坐标是（5, 3）.设BC的解析式是y=kx+b ,根据

14、题意得：（fc=2,5k+b=3解得：产.贝U BC的解析式是：y=1x+2.（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学 书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解答：解: 依题意得：解得:,x 4 =12考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。设文学书的单价是 x元/本.12000 8000 x 4 xx=8,经检验x =8是方程的解，并且符合题意.所以，去年购进的文学书和科普书

15、的单价分别是8元和12元.设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得 550 x8 +12y <10000 ,解得 y<4662,. 3由题意取最大整数解，y = 466.所以，至多还能够进 466本科普书.18. (2018荷泽)如图，在边长为1的小正方形组成的格中，ABC和4DEF的顶点都在格点上， R, P2, P3, P4, P5是4DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明三角形 ABC为直角三角形；(2)判断 ABC和4DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1, P2, P3, P4, P5中的3个格点并且与 AB

16、C相似(要求：用尺规作图，保留考点：作图一相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的 判定。解答：解：(1)根据勾股定理，得 AB=*, AC裾，BC=q显然有 Ad+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理得 ABC为直角三角形；(2) 4ABC和4DEF相似.根据勾股定理，得 AB=2, AC祈，BC=5,DE=4/2, DF=2/2, EF=2/io.期出=理二迤-DE DF EF， AB3 DEF.(3)如图：连接 P2P5, P2P4, P4P5, P2P5=/T5, P2P4党，P4P5=2&,AB=2AC=BC=5,.巴星马=叵BCAB AC 5二, ABS P2P4 P5.D

17、19. (2018荷泽)某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生 分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图 所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给由的信息解答下列问题：、1用3:二纪念英二等第三等堀(1)(2)(3)(4)二等奖所占的比例是多少？这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？请将条形统计图补充完整；若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的 名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸 由一张，求摸生的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。解答：解：(1)由1-10%- 24%- 46%=20%所以二等奖所占 的比例为20%(2

18、)参赛的总人数为：20+ 10%=200人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200X 20%=40人; (3)(4)摸生的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为:20+ 200=1.1020. (2018荷泽)牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描由相应的点，猜想y与x的函数关系,并求生函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价)(3)荷泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，

19、那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺 品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。解答：解：(1)画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为 y = kx +b(k #0),这个一次函数的图象经过(20, 500)、(30, 400)这两点，.,.1500=20k+b 解得-10400 =30k bb =700函数关系式是 y =10x+700 .(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是w元，依题意得：W =(x -10)(-10x+700) = 10x2 +800x7000 = 10(x 40)2+9000 ,上当x =40时，W 有最大值 9000 .

20、-(3)对于函数W =10(x40)2+9000 ,当xM35时，W的值随着x值的 增大而增大，销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天21. (2018荷泽)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三 角板，具顶点为A (0, 1), B (2, 0), O (0, 0),将此三角 板绕原点O逆时针旋转90° ,得到 A B O.(1) 一抛物线经过点 A'、B'、B,求该抛物线的解析式； (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点巳使四边形PB A' B的面积是 A' B' 0面积4倍？若 存在，请求由P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在(2)的条件下，试指由四边形 PB A' B是哪种形 状的四边形？并写由四边形PB A' B的两条性质.解答：解：(1)匕A B'。是由 ABO绕原点。逆时针旋转 90得到的，又 A (0, 1