理论力学模拟试题及答案

1、理论力学模拟试题及答案、是非题（每题 2分。正确用，错误用X,填入括号内。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）3、在自然坐标系中，如果速度 u =常数，则加速度a = 0。（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（）5、设一质点的质量为 m,其速度5与x轴的夹角为a ,则其动量在x轴上的投影为 mvx =mvcos a。（）二、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。主矢等于零

2、，主矩不等于零；主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M时（如图），圆柱处于极限 平衡状态。此时按触点处的法向反力Na与Nb的关系为 。Na = Nb；Na > Nb； Na < Nb。3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是半径为L/2的圆弧；抛物线;椭圆曲线；铅垂直线。4、在图示机构中，杆 OiAO2 B,杆 O2 C/O3 D,且 OiA = 20cm,

3、 O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm ,若杆AO1以角速度 =3 rad/ s匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s, M点的加速度的大小为cm/s。 60; 120; 150;360。Vb,5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置 (OA/O i Bo AB | OA)时，有VA0。0,； AB等于;不等于。、填空题(每题 5分。请将简要答案填入划线内。)1、已知A重100kN , B重25kN, A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面间的摩擦力的大小为1第2页共20页2、直角曲杆OiAB以匀有速度31绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直

4、Oi O2）时，摇杆。2 C的角速度 为。3、均质细长杆OA,长L,重P,某瞬时以角速度 、角加速度绕水平轴的简化结果是 （方向要在图中国出）。四、计算题（本题 15分）在图本平面结构中，C处较接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m , M3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。a h1；XJ7, 一一冲 q五、计算题（本题 15分）机构如图G已知：OF = 4h/g, R = V3 h/3,轮E作纯滚动；在图示位置且E F_°C。试求：（1）此瞬时3及3£（3£为轮E的角速度）（2）求口O转动；则惯性力系向 O点=3000N -

5、m, L1 = 1 m , L2 =y _JLAB杆速度为v,。= 60° ,OC。一1第3页共20页 . -r六、计算题（本题 12分）在图示机构中，已知：匀质轮 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其 中心轴的回转半径为 P,重为Pb,物A重为Pa。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题 18分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为3的固定斜面作纯滚动， 重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q, 长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A,。处的摩擦，试求：（1）轮的中心。的加速度”。（2）用 达朗伯

6、原理求 A处的约束反力及 B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 a表示即可）。一、结构如图所示，由AB、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M , BC杆上作用均布载荷q,已知F =10KN , M =5KNm , q=2KN/m ,各杆自重不计，试求A、 C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。一个方程2分解:以BC杆为对象:M M b =0 ,Fc 2q 2<2、,2=0Fc =4kNFx=0,Fy =0,FBy - q 2 2 ' , Fc = 02FBy =0以AB梁为对象：Z Fx = 0 , Fax - Fbx =0Fax = 4kN£ F

7、y=0, FAy - FBy - F =0FAy =10kNM M A =0, Ma +M -F 4=0MA =35kN m二、OA杆长li,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在OiD杆上滑动。若设置如图所示的参考基e =x yT ,杆OA的连体基e1 =x1 yT ,套筒AB的连体基e2 =x2 y2T ,并假设ri为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵,ro为基点坐标阵，Ai为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，°为构件i上待求点 对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式 以=% +A b写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB

8、的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OA干位形5分，套筒 AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵 5分第9页共20页解：图示瞬时方向余弦阵cos45 -sin 45 _、2/2 - .2/211|sin45。 cos45s 172/2 2212 1 01 一0cos(-30) sin(70 r) IJ3/21/2八A 2 = |=|t, 。2Jsin(-30口)cos(303 _1/2 43/2(1) OA 杆的位形 q1 = 0 0 n/4T泞计I.2/21-2/2-72/2 门1_ -0+ 1172/2 _ 1*5/2V2/2，。|。111行/2_ J1<,2/2套筒AB的位形q=【

9、Xa Va -冗/6/=（2） B点的位置坐标阵1/2<3/2 J一文正+V312） 直扬-12）_铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为Va r 'AC -1sin，角加速度为& ,杆与水平面的夹角为a ,、半径为r的圆盘与长度为1的直杆AB在盘心A较接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿 试求该瞬时杆端B的速度和加速度解：（1）球速度，速度瞬心C如图AC =1sin8 , BC =1cos6Va =r8（2 分）r ，vB = BC 'AB = 1 cos- =r cot11 sin f(2分)(图1分)(2)球加速度(图2分)aA =ra(1 分)aBA =

10、AB AB = l （）222r（1分）l sin 以A点为基点求B点加速度aBaB(*)向之轴投影:-aB sin 1-aA cos71 - aBA（2分）1 , -（rrcosisin 二2 2r 、2）: r 二 cot1l sin 1（2分）四、图示系统，均质圆盘Oi、O2质量均为m,半径均为R,圆盘O2上作用已知力偶M,使= 4mR2（3 叫2 +切；）（4 分）圆盘绕O2轴转动，通过自重不计的水平纯带动圆盘 Oi在水平面上纯滚。试完成:(1)用拉格朗日方程 求盘心Oi的加速度；(2)求水平纯的张力；(3)滑轮Q与地面的静摩擦力。解：(1)求加速度选02轮的转角中2为广义坐标T =丁

11、1 丁212 ,12 1 32.、2112,、2= 2Js '1 2 Jo2 12 =，(2mR 11 2 mR 2)由运动学知2RO1 =R02,=<p2/2（1 分）。2=粤（2分）7mR:2代入动能得T =JmR2（3上或4广义力：Q隼=M （1分）代入拉氏方程 且刍_空=、3,有7mR23；=M ,得dt F 2 F 228又由运动学知圆盘的角加速度；=2=2 7mR盘心O1的加速度：ao=R=fM （1分） 力7mR（2）求纯的张力（5分）法一以O2轮为研究对象由 LO =M -FTR,即 JO20； = M -FTRM 1M 4M 3M得：FTmR 2 :R 2R 7

12、R 7R法二或以Oi轮为研究对象由 LS =Ft2R ,即 JS3； =Ft 2RFt3=3mR i43M7R（2）求摩擦力（5分） 以Oi轮为研究对象法一运用质心运动定理ma = Ft + Fs ,LL4M 3M MFs = ma1 - Ft u m27mR2 7R 7R法二对动点D运用动量矩定理 Ld +v； xmvO1 =Md（F）ddt(Jc+R mvoj+0 = Fs 2R ,即mR 122 1 R mao = Fs 2R1得：Fs =2R4M 1-2 4M 、(mRmR 2)=7mR 2 7mR7R五、图示机构，在铅垂面内，曲柄 OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA=AB = l,

13、自重不 计，滑块B重G,曲柄OA上作用一力偶M ,使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 OA与水平线夹角为中，试用虚位移原理求机构平衡时为偶M。yfIe1农一/解：虚功方程FBy%+FDy%+Fey觥+M/=0或M 油-G % -G1 *D -G1 % =0（*）（5B、C、D 二点的 y 坐标为yB = 2l s i n , yc=lsin*, yD求父分： = 2lcos /， 1coscP，褥，*D=微|cos代入（*）式M 淤一G 21cos，那一 G111cos，和一G 卷 lcos，和或M -G 2| co s 2G11cos =0 （ 1 分）得：M =2（G +Gi）icos六、

14、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中 Fi =F ,F 求力系向O点简化的结果。解：建立经美基e =x y z如图- o -0-1/与出两个力的坐标阵 F 1=|- F ,F 2 = |f（0 JF分）二1O由主矢Fr =£ Fi ,可得主矢的坐标阵/中后_一 x分）lsin中 （3 分）中，肝 （1分）=02=9 ,试用坐标矩阵法一 F / 1J1|1 ;（4 一F2一 1第9页共20页 .1- *T-F0F -（2分）得：Fr=-F z,即简化所得的力FO =Fr = F Z（1分）假设各力作用点的位置矢量ri和r2 ,对应的坐标阵-01ri = b ,旦（2分）由此写出

15、坐标方阵一 0b-0（2分）b00主矩MO =、MO（F）,对应的坐标阵F i2F 2L ri Fi-0bb-"b00b0 bFl-F00 一0 -bb 00 b0 J 0 1 -bFl-'bbF0 1 一 F 一这样得:M O =Mi M 2bF 1 JbFbF-01 bF（2分）即主矩：MO =bF y+bF z （2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:FO =Fr =F z, MO = bF y+bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面 上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理:c2 =a2

16、 +b2 _2abcos中；sin（五一中解:法一选圆环的转角华为广义坐标，圆环的角速度为。（1）运动分析:0轮心的速度V。=r。，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vC =Vo +Vco ，vc = v。' Vco - 2voVco COS ''2 .2 1 2 .：22 .2.2 .2/5、=r、1 -4r - r cos =r(4-cos )(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和功T =1JcS2 +mv2 =1工 mr2。2 +mr202Gcos 中)222 12(5 分)二mr2(4 - cos ) 223W =-mg ； R(1co

17、s甲)(2 分)1 o 4.o,由T -T0 =W有一 mr ( cos )： -T0 =-mg2 r(1-cos ：) 23等号两边同时对t求导mr2(4 -cos ) 2mr2 3 sin = -mg4 rsin -3即(4cos邛)。.+102sin 51+2rsin 中=0 (3分)法二选圆环的转角中为广义坐标，圆环的角速度为 阴(1)运动分析：轮心的速度v。=r。,均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度VC =V。+VCo ,而 vC。= r 2222 cVc = Vo Vco - 2v°Vcocos2 <2 1 2 :22 =2:2 : 2,5”二 r

18、Z_ r cos = r( - cos )(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和势能T = 1JC 02 +1 mvC =1工 mr2*2 + mr2tp2(1 cos 中)222 12=1mr2(4 - cos ) 223以轮心为零时位置V = -mg"1 Rcos 1 c 4拉氏函数 L =TV =万mr (鼻c。§)中 +mgRcos第21页共20页代入拉氏方程 d工一二=0 dt .；：，；：mr2（4 cos中）。+g mr2 52 sin 邛 + mg Jr sin 邛=0 3即（？ _c o s ）：泞+； ：2 s i n： /sin =03221

19、法三选圆环的转角中为广义坐标，圆环的角速度为 学（1）运动分析：轮心的速度Vo =中，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度vc - vo v vco ，而" vco = "2 r。均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度（2）受力分析：受力分析如图。（3）对速度瞬心运用动量矩定理，即LS+RxmvC =£ Ms（F）（*）（2 分）=JC +m CS2 =12 mr2 +m（r2 +4r2 r2 cos平）=隽 一 cos邛）mr2 =6一cos邛）mr2 （2 分）LS=JS5 =（4 -cos）mr2H ;第12页共20页Vs mvc=V

20、s 父 mVCO=vS mvCO sin（n -中）=：m/sin1 £ M S（F） = mg r sin中（2 分）LS= mr2中2sin 中十（gcos中）mr2。（2 分）将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得:2 ：2 mrin' （-4 - cos :）sinmr2 - 2 mr2 2 sin - -mg r sin ：即（1 cos印）炉+/"2 sin呼+*sin中=0 （2分）（一）单项选择题（每题2分，共4分）1.物块重P,与水面的摩擦角*20° ,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图，则物块的状态为（A静止（非临界平衡）状态C滑动

21、状态临界平衡状态 不能确定P0L Q第1题图2.图（a）、（b）为两种结构，则（）A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的C图（a）、（b）均为静定的（二）填空题（每题3分，共12分）第2题图B图（a）、（b）均为静不定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的1.沿边长为a = 2m的正方形各边分别作用有F1, F2 , F3, F4,且 F1= F2= F3= F4 = 4kN ,该力系向B点简化的结果为:主矢大小为Fr =,主矩大小为0第2题图合力大小及作用线位置，并画在图上CA6020'OFr向D点简化的结果是什么?第1题图2 .图示滚轮，已知R=2m, r=1m, 9 =30

22、 :作用于B点的力F=4kN,求力F对A点之矩M A3 .平面力系向O点简化，主矢FR与主矩Mo如图。若已知FR = 10kN , M°=20kN|_m,求第3题图第4题图4 .机构如图，01A与O2B均位于铅直位置，已知01A =3m, O2B=5m,8加=3rad/s ,则 杆O1A的角速度'O1A =（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1.梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力。P=2kN' M=4kN mA1m2m部13页共20页 PmH2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求 A端支座反力。q0=6kN/m3.在图示机构中，已知 01A=02

23、B =r =0.4m , 0102 = AB ,角加速度U =2rad/s2 ,求三角板C点的加速度，并画出其方向（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示,P=6kNBM=4kN m01A杆的角速度8=4rad/s,q=10kN/m, qo = 2OkN/m。求 A、C 处约束反力。3m（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q = 20kN/m,l=2m,求支座A、D、E处的约束反力。BA（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 的内力以及固定端A处的约束反力。q = 20kN/m, l = 2m,求 1、2杆d =（七）图示机构中，曲柄 OA=r,以角速度切=4rad/s绕

24、。轴转动。O1C/O2D, OiC=6D = r,求杆OiC的角速度。（一）单项选择题1. A2. B（二）填空题1. 0 ;16kN|_m; Fr，=0 , Md =16kNL_m2. MA - -2.93kNLm3. 合力Fr =10kN ,合力作用线位置（通过。1 ）4. 4.5rad/s ; 9m/s（三）简单计算1 .取梁为研究对象，其受力图如图所示。有' X =0 , Fax =0'、'Ma（F ） =0 , Fb 2 -P 3-M =0Fb =5kN“ Y =0 , FAy Fb -P -Q =0FAy =0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

25、' X =0, Fax-P=0Fax -6kN,.-L1-八Y =0,FAy - -qo 1.5=02FAy =4.5kN 1、Ma( F )=0, MA -M - P 4q0 1.5 1=02MA=32.5kNLm3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故aC =aA =aAn . a AaCn =aAn =r 2 =0.4 42 =6.4m s2aC ,aA ,OA :. -0.4 2 =0.8m s2(四)解：(1)以BC为研究对象。其受力图如图合力 Q=22.5kNMb F )=0 , Fc 4.5 Q 3=0所以Fc =15kN(2)以整体为研究对象。其受

26、力图如图1" X =0 , Fax - Fc -q0 4.5 =02所以FAx= -7.5kN% Y =0 , FAy -q 3 =0所以FAx=30kN" Ma F )=0一1-21-L八Ma-q32-q04.5 3 -Fc4.5=0所以M a - -45kN(五)解：(1)以BC部分为研究对象，其受力图如图、Mb F =012Fey 2 -q 22=02所以FCv =20kNCy(b)所示。q% X =0 , FbxFex =0v Y =0 , FByFey -2q =0所以FBy =20kN 以cd部分为研究对象，其受力图如图 所示。% X =0 ,Fex =0所以

27、FBx =0%Me F =0Fey4 Q所以8- Fd 2=03Fd =93.3kN% Y =0 ,Fe Fd -Fey -Q =0 Fe= -33.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。“X =0所以Fax -Fbx =0 7 Fbx =0Fax =0FAy q 2-FBy =0FAy =60kNi' Ma F =0 , Ma -2q 22 - FBy 2 =0所以 MA=80kN|_m（六）解：（1）取Be部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。X/12"Mb F =0 , F1 -q 22 =0所以F1 =20kN取ED部分为研究对象，其受力图如图 所示

28、。一c1C、ME F ）=0 , F2sin30o 2 -q 22 -2F1 0所以F2 =80kN（3）取ABe部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。x X =0 ,% Y =0 ,所以Fax =0FAy -q 4 Fi =0FAy=60kN60qG IE q11 L口门口TQdlDl=2mFi（a）FexFeq=/mE（c）.第31页共20页1. 2、M A F =0 , Ma -q 4 F1 4=0所以 MA=80kNLm（七）解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。 由速度投影定理，有.B cos30o - ： A2r .:B = 3杆O1C的角速度为O1 = =4.6 2 r a d s r一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆 AB和直杆 中折杆AB和直杆CD的受力图