2019年湖南省娄底市中考数学试卷有答案

1、绝密启用前湖南省娄底市2019年初中学业水平考试C. n边形（n之3）的内角和是180% 3609D.旋转不改变图形的形状和大小7.如图(1),面积是（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，？茜分36分，每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）O的半径为2,双曲线的解析式分别为yJ 和 y = _x1、，-,则阴影部分的x二二二二二二一号生考1.2 019的相反数是A. -2019B. 2019C.12019D.120192.下列计算正确的是A. (2)3=8B./2、36(a ) =a二二二二二二二二名姓236C. a a

2、=aD.24x 一 2x = 2x8.如图（2）,边长为3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是A.平行四边形C.矩形B.菱形4.一组数据-2、1、1、0、2、1.这组数据的众数和中位数分别是二二二二二二校学业毕B. 1、0C. 1、1D.2、15.2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980,这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀 Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可.麒麟980是全球首颗7 nm （1 nm =109m）手机芯片.7

3、 nm用科学记数法表示为8A- 7 10 m6.下列命题是假命题的是B. 7M10 9mC. 0.7父103 mD. 7M10,° mA .到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形数学试卷第1页（共18页）D.兀C.0图（2）273的等边4ABC的内切圆的半径为A. 1,1 ，,9.将y =的图象向右平移 x则所得图象的解析式为C. y =1 x 11 x-1C. 2D. 2/31个单位长度，再向上平移 1个单位长度所得图象如图（B. y =D. y =,-1 x 11 x73),10.如图(4),直线y=x+b和 y = kx+2与

4、x轴分别交于点 A2,0),点B(3,0),则_Lx b>0宿41解集为kx 2> 0图（3）图（5）x> 3数学试卷第2页（共18页）C. xv 2或 x>3D. -2<x<3.一 .2.一 .一一一. .一一11 .二次函数y=ax +bx+c的图象如图（5）所不，下列结论中正确的是（） abcv0 b2 -4ac<0 2a>b（a+c）2vb2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12 .如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120，2的AB多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A （A为坐标原点）出发，以每

5、秒fn3米的速度沿曲线向右运动，则在第2 019秒时点P的纵坐标为（），a 2ab b 1120 .先化简，再求值： 士： 一 .其中 a=J2 1 , b=J2 + 1.a -b b a四、解答题（本大题共 2小题，每小题8分，共16分）21 .湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中年级学生开始实施高考综合改革.深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼,事关千家万户的切身利益，社会关注度高.为了了解我市某小区居民对此政策的关 注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如统计 图表：数学试卷第3页（共18页）数学试卷第5页（共18页

6、）A.-2B. -1C. 0D. 1二、填空题（本大题 6小题，每小题3分，满分18分）13.函数y = Jx 3的自变量x的取值范围是 .关注程度频数频率A.高度关注m0.4B. 一般关注1000.5C.没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 , m=, n =(2)根据以上信息补全图中的条形统计图.14.如图（7）,随机闭合开关 S, S2, S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 A图（7）图（8）图（9）15 .如图（8）,居（D, AC/BD, /1 =28:则/2 的度数为 .16 .如图（9）, C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2 , /ACD =30 ，则

7、AD =17 .已知方程x2+bx+3 =0的一根为 J5十J2,则方程的另一根为 .18 .已知点P（%,y0）到直线y =kx+b的距离可表示为d =也工 ,例如:点（。,1）到 、.1 k22 0 6 -1直线y =2x +6的距离d , 一 =45 .据此进一步可得两条平行线y = x和1 22y = x -4之间的距离为.三、解答题（本大题共 2小题，每小题6分，共12分）X-119.计算：（J2 019 -1 ;+|-73|-2sin60°2(3)请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人?22.如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡

8、AB的 坡度为i=1:1 .为了测量山顶 A的高度，在建筑物顶端 D处测得 山顶A和坡底B的俯角分别为口、P .已知tana =2 , tanP = 4 , 求山顶A的高度AE （C、B、E在同一水平面上）.五、解答题(本大题共 2小题，每小题9分，共18分)23.某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548226.如图，抛物线y=ax +bx + c与x轴交于点A(_1,0),点B (3,0),与y轴交于点C , 且过点D (2,-3) .点P、Q是抛物线y=ax2 + bx+c上的动点.

9、(1)求抛物线的解析式;二二二二二二二号生考二二二二二二二名姓二二二二二一二校学业毕求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这 500箱矿泉水，可获利多少元？24M图，点D在以AB为直径的O上，AD平分ZBAC , DC _L AC ,过点B作L O的(2)当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值.(3)直线OQ与线段BC相交于点E ,当(!£ 与 ABC相似时，求点Q的坐标.切线交AD的延长线于点E .(1)求证：直线CD是O的切线.(2)求证：CD BE =AD DE .六、综合题(本大题共 2小题，每小题10分，共20分)25.如图，点E、F、G、H分别在矩

10、形ABCD的边AB、BC、CD、DA (不包括端点)上运动，且满足 AE =CG , AH =CF .(1)求证：AEHCGF ;(2)试判断四边形 EFGH的形状，并说明理由.(3)请探究四边形 EFGH的周长一半与矩形 ABCD一条对角线长的大小关系，并-说明理由.数学试卷第7页(共18页)数学试卷第6页(共18页)湖南省娄底市2019年初中学业水平考试数学答案与解析一、选择题1 .【答案】A【解析】2019的相反数是：2019 .故选：A.2 .【答案】B【解析】A . （ -2） 3 =-8 ,故选项A不合题意；B. （a2）3=a6,故选项B符合题意；C. a2 a3=a5,故选项C

11、不合题意；D. 4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意.故选：B.3 .【答案】C【解析】如图，1 E、F分别是AB、BC的中点，1，EF/AC且 EF =1AC ,2同理，GH/AC 且 GH =1AC ,2，EF/ GH 且 EF =GH ,，四边形EFGH是平行四边形，丁四边形ABCD是菱形，AC-LBD ,又根据三角形的中位线定理，EF/AC, FG/ BD ,EF -LFG ,，平行四边形EFGH是矩形.故选：C.4 .【答案】C【解析】这组数据的众数为 1,从小到大排列：2, 0, 1, 1, 1, 2,中位数是1,故选：C.5 .【答案】B【解析】7 nm用科学记数

12、法表示为 7父10 m .故选：B.6 .【答案】B【解析】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C、n边形（n至3）的内角和是180%360" 正确，是真命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：B.7 .【答案】C11 【解析】双曲线丫=一和丫 =-的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180半径为2,所以：物影=180）2 =2式 360故选：C.8.【答案

13、】A【解析】设4ABC的内心为O,连接AO、BO, CO的延长线交 AB于H ,如图，数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）AABC为等边三角形，.CH 平分/BCA, AO 平分/BAC,v AABC为等边三角形，二/CAB =60 °, CH 1AB,/OAH=30> AH=BH=1AB=B2在 RtA AOH 中，; tanZOAH =OH =tan30 ： AH.OH =xj3=1 ,3【解析】由“左加右减”的原则可知，1,，一一 、- r ，一1y =1的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y ;1由“上加下减”的原则可知， 函数y 的图象向上平

14、移1个单位长度所得函数图1,象的关系式是：y =-+1 .故选：C.10 .【答案】D【解析】1直线y =x+b和y =kx + 2与x轴分别交于点 A(-2,0)，点B(3,0),x b> 0: 解集为-2<x<3,故选：D. kx 2> 011 .【答案】A【解析】由函数图象可知 a<0 ,对称轴-1<x<0,图象与y轴的交点 O0 ,函数与x轴有两个不同的交点，二. b 2a> 0, b< 0；.2. 一=b 4ao 0 ,abo0 ；当 x = 1 时，y<0,即 a + b+c<0;当 x = 1 时，y>0 ,

15、即 a b + o0；2. 2,(a + b + c)(a b + c)v0 ,即(a + c)<b ；，只有是正确的；故选：A.12.【答案】B，一，”，,120 B 2 2【解析】点运动一个 AB用时为* *n=2秒.1803如图，作CD_L AB于D ,与AB交于点E .1在 RtACD 中，./ADC=90°, / ACD =/ACB= 60"2二. /CAD =3001 1二 CD=-AC=黑2 = 1 , 22二. DE=CE-CD = 2-1 = 1,二第1秒时点P运动到点E ,纵坐标为1;第2秒时点P运动到点B,纵坐标为0;第3秒时点P运动到点F ,纵

16、坐标为-1;第4秒时点P运动到点G,纵坐标为0;第5秒时点P运动到点H ,纵坐标为1;,，点P的纵坐标以1, 0, -1, 0四个数为一个周期依次循环，1 2 019+4 = 504，3,数学试卷第9页(共18页)数学试卷第10页(共18页)，第2019秒时点P的纵坐标为是 -1.13 .【答案】x之3【解析】根据题意得，x-3>0,解得x至3 .故答案为：x>3.-214 .【答案】-3【解析】用树状图表示所有可能出现的结果有:第一个第二个所有可能出现的结果.二能让灯泡发光的概率:S J能 （§勒）能 （%区）能 &邑不能 0SJ能 （易显）不能P=46一， 2

17、故答案为：2 .315 .【答案】28。【解析】AC / BD , 4 =£A,a AB/ CD ,二 N2=/A,:./2 = /1 = 281故答案为：28，16.【答案】1【解析】丁 AB为直径，二 /ADB = 90口，:NB=/ACD = 3011 1AD = AB = m 2=1 .2 2故答案为1 .17 .【答案】5- 2【解析】设方程的另一个根为c ,（娓 +V2）c = 3 ,c=V5 V2 .故答案为：V5-J2 .18 .【答案】2 2【解析】当x=0时，y=x = 0,即点（0,0 ）在直线y=x上，因为点（0,0，到直线y = x 4的距离为：d-l0-4

18、-0J_ _2/2 , 1 122因为直线y=x和y = x-4平行，所以这两条平行线之间的距离为2r2 .故答案为2衣.三、解答题19 .【答案】原式=1-23-2 2= 1-2 .3 -'飞-1数学试卷第11页（共18页）数学试卷第13页（共18页）20.【答案】a2 -2ab b2a -b1 b2(a 一b) , a -ba -baba -b ab1 a - b=ab,当 a ="1 , b=/2 +1 时，原式 =(T21)父(应 +1)=1 .四、解答题21 .【答案】（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100+0.5=200 (人),m = 200Q4=8

19、0 (人)，n =1 -0.4-0.5=0.1；（3）高度关注新高考政策的人数：1 500M0.4 =600 （人），答：高度关注新高考政策的约有600人.22.【答案】如图，作 AF _LCD于F ；设AE=x米.斜坡AB的坡度为i =1:1 ,二 BE =AE =x米.在 RtBDC 中，i/C=90） CD =96米，/DBC =/P ,BC=3=号=24 (米)', EC = EB+BC = (x + 24)米，, AF =EC = (x + 24)米.在 RtAADF 中，/ NAFD=90- ZDAF=Za ,二 DF =AF tana =2( x + 24)米, DF =

20、 DC -CF = DC AE = (96 x)米, 2(x + 24) =96 x,解得 x=16.故山顶A的高度AE为16米.五、解答题23.【答案】（1）依题意，得:设购进甲矿泉水 x箱，购进乙矿泉水x y = 50025x 35y =14 500x = 300解得：y = 200答：购进甲矿泉水 300箱，购进乙矿泉水 200箱.（2） （35-25）父300 + （48-35）父 200 = 5 600 （元）答：该商场售完这 500箱矿泉水，可获利 5600元.24 .【答案】证明：（1）连接OD ,y箱,数学试卷第15页（共18页）数学试卷第14页（共18页）AD 平分 /BAC

21、,二 NCAD=/BAD, OA=OB,j. /BAD=/ADO ,二 NCAD =/ADO,二 AC/1 OD,CD _LAC ,CD _LOD,，直线CD是|_O的切线；(2)连接BD ,丁 BE是|_O的切线，AB为|_O的直径,二 /ABE=/BDE =90*,CD _LAC ,二 NC =/BDE=901丁 /CAD =/BAE =/DBE,.二 AACDA BDE ,CD ADDE BE, CD BE=AD DE .六、综合题二 ZA=ZC .AE =CG二在 zAEH 与 4CGF 中，/A=/C ,AH -CF二 AAEHA CGF(SAS ;(2) 由(1)知，AAEHA CGF，则 EH = GF ,同理证得 EBFGDH ,则 EF =GH ,j.四边形EFGH是平行四边形；(3)四边形EFGH的周长一半等于矩形 ABCD一条对角线长度.理由如下：如图，连接AC, BD .丁四边形ABCD是矩形，AC = BD.E、H分别是边AB, AD的中点,二EH是4ABD的中位线，1- EH =- BD .21 1向理，FG=BD, EF=HG=AC.2 21 1二(EH +HG+GF + EF)=(AC + BD) = AC .2 2ABCD 一条对角线长度.26答案】(1)函数的表达式为：y