2005高考理科数学试卷及答案(福建)

1、 精诚凝聚=A，=成就梦想 2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1,复数z=的共轲复

2、数是（）A. 1 +1iB.iC. 1 -iD. 1+i2 22 22 .已知等差数列小中，a7 +ag =16,a4 =1,则a12的值是（）A. 15B. 30C.31D.643 .在 ABC 中，/ C=90° , AB=（k,1）, AC =（2,3），则 k 的值是（）A. 5B.5C.3D.224 .已知直线 m、n与平面a, P ,给出下列三个命题：若 m/«,n/a J>Jm/n;若 m汽，n _La,则n _L m;若 m _La,m B,则a 1 P.其中真命题的个数是C. 2D.A. 0B. 1翻点亮心灯Z/(AvA)照亮人生5.函数f（x） =

3、ax”的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 精诚凝聚=A，=成就梦想 翻点亮心灯/(人9)照亮人生6.7.8.9.A. a >1, b <0B. a >1,b >0C. 0 <a <1,b >0D. 0 <a <1,b <0函数C.已知A.C.-1 Q 1Ty =sin(cox +邛)(x w R,o >0,0 W邛<2n)的部分图象如图，则JiJiB.D.co =一3Jijip： |2x 3|<1,q: x(x 3) <0,贝(p是q 的(充分不必要条件B .必要不充分条件充要条件D.既不充分也不

4、必要条件如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AAi=AB=2 , AD=1，点 E、F、G 分别是 DDi、AB、CCi 的中点,A.C.则异面直线.15 arccos510 arccos5AiE与GF所成的角是（B.D.jiCi'EA人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市，且这 6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有A. 300 种B. 240 种( )C. 144 种D.96种2210.已知F1、F2是双曲线x7l=1(a A0,b A0)的两焦点,a b以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF

5、1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A. 4+2V3B. <3 -1.31C.2D.31211.设 a,b R ,a+ 2b2 =6,则a+b的最小值是A. -2<25 3B.-C. 3D.精诚凝聚 =A_A=成就梦想 _HIII12. f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且 f(2) = 0在区间(0, 6)内解的个数的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13. (2 JX-1)6展开式中的常数项是 (用数字作答)。 x2x + y W0,1,，一，14. 非

6、负实数x, y满足3则x+3y的取大值为 。x + y - 3 < 0,15 .若常数b满足|b|>1,则lim - j二bn16 .把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x) =3 + log2 x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x) =(注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分).一二 一一1已知一 ：二 x : 0,sin x cosx .25(I)求 sinxcosx 的值；2 x x x3sin 一 -2sin c

7、os cos(n)求222tanx cotx2 x；-2的值.18.(本小题满分12分)1.2 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为一与一，投中得1分，投不中得0分.25(I)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和E的数学期望；(n)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19 .(本小题满分12分)ax - 6x+2y+5=0.已知函数f (x) = -的图象在点 M ( 1, f(x)处的切线方程为x b(I)求函数y=f(x)的解析式；(n)求函数 y=f(x)的单调区间.翻点亮心灯/(AvA)照亮人生20 .（本小题满分12分）如图，直二面角DAB E中

8、，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB , F为CE上的点,且BF，平面ACE.（I ）求证AE，平面BCE;（II）求二面角 BACE的大小;（出）求点D到平面ACE的距离.21 .（本小题满分12分）22已知方向向量为 v-（i, J3）的直线i过点（0, 2M）和椭圆C：与+4=1（2 AbA0）的 a2 b2焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上.（I）求椭圆C的方程；（n）是否存在过点 E （2, 0）的直线m交椭圆C于点M、N,满足OM.ON，=f ,3cot/MON w0 （O为原点）.若存在，求直线 m的方程；若不存在，请说明理由22.(本小题满分1

9、4分)已知数列an满足ai=a, an+i=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1 a n 3 51 1时，得到无穷数列：1,2, ,；当2 = 时,得到有穷数列:,-1,0.2 322(I)求当a为何值时a4=0；(n)设数列bn满足b1=-1, bn+1=(ne N+),求证a取数列bn中的任一个数，都可 bn -1以得到一个有穷数列an；.3(出)右一<an <2(n之4),求a的取值氾围.2精诚凝聚=A/=成就梦想 _HIII2005年高考理科数学试题参考答案（福建卷）一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题 5分，满分60分.1.B2.A3.A

10、4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D11.C 12.D二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题 4分，满分16分.11 3.24014.915.-b -116 .如 x 轴，3log2xy 轴，3+log2（x）原点，3log2（x） 直线y=x, 2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以 及推理和运算能力.满分12分.12c.21解法一：（I）由 sinx+cosx= ，平方得 sin x + 2sin xcosx + cos x=,52524249

11、即 2sinxcosx = . （sinx-cosx） = 1 2sin xcosx =.2525又 ：x：0,. sin x ： 0,cosx 0,sin x - cosx ： 0, 27故 sin x -cosx =-.52 x . x x 2 x 2 x ./、 3sin - -sin cos- cos 2sin 一sinx F(II )2222 _2tanx cosx- sinx cosxcosx sin x121108= sin xcosx(2 -cosx -sin x)=()(2 )= ' 25， '5，125解法二：（I ）联立方程j1 sin x +cosx =

12、 ,5sin2 , cos2 x =1.，一.1由得sin x = cosx,将其代入，整理得 5225cos x-5cosx-12 =0,，cox = 3或cox=4.ji< x : 0,23 s i nx = 一一，54 cox =一.5故 sinx - cosx - -753sin2 x 一 sin x cosx cos2 x 2sin2 x - sin x 12 222 =2tanx cotx- sinx cosxcosx sin x=sin xcosx(2 - cosx - sin x)3 、 4 小 4 3、108=(-)(2)二.满分910555 512518.本小题主要考

13、查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力12分.解：(I)依题意，记“甲投一次命中”为事件 A, “乙投一次命中”为事件 B,则1213P(A)=2,P(B)=5,P(A)=2,P(B)=5.甲、乙两人得分之和 士的可能取值为0、1、2,则E概率分布为：012P3101215E E =0X+ 1 X1 +2 X-= 1025 10答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和E的数学期望为(n),事件"甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为113 32 2 5 591 00翻点亮心灯/(AvA)照亮人生二.甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率P

14、=1 -P =1 _91009110091.100知识，分析问题和解决问答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为19.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学 题的能力.满分12分.解：(1)由函数f(x)的图象在点 M ( 1f(1)处的 切线方程为x+2y+5=0,知-1 +2f(1) +5 = 0用肝(-1) = 2, f '(1)=2_f (x)a(x b)-2x(ax-6)(x2 b)2精诚凝聚=A，=成就梦想 _HIII解得 a =2,b =3( b 1 =0,b - 一1 舍去).所以所求的函数解析式是f(x)=2X二6x - 3(II)

15、f (x)=2-2x2 12x 622(x 3)令 _2x2 +12x+6=0，解得xi =3-2<3,x2 =3+273,当x <32/3，或x >3 + 2 j31 f (x) <0;当3 -2.3 二 x ：3 2、. 3时，f (x) 0.一2x 6 .所以f(x)=F在(,32"；3)内是减函数；在(3243,3+2C3)内是增函数;x 3在(3 , 2 . 3,)内是减函数.20.本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想 象能力，逻辑思维能力与运算能力.满分12分.解法一：(I)v BF _L 平面 ACE.二

16、BF _L AE.二面角DABE为直二面角，且 CB _L AB ,CB _L平面ABE.- CB _L AE,二 AE _L 平面 BC E(n )连结BD交AC于C,连结FG,正方形 ABCD 边长为 2,BGXAC , BG= J2 ,丁 BF _L 平面 ACE ,由三垂线定理的逆定理得 FG ± AC.，二B BGF是二面角BAC E的平面角.由(I ) AE，平面 BCE ,又 AE = EB ,，在等腰直角三角形 AEB中，BE=J2.又; 直角 ABCE中，EC = d,BC2 +BE2 = J6“ BC BE 2 ,2BF =EC .6二直角8尸6中,$比/86尸.

17、二二面角BAC E等于2 3 ,32 3= BF = 3 =6BG .23.6 arcsin3(m)过点 E 作 EO _L AB 交 AB 于点 O. OE=1.ABCD.二面角DABE为直二面角，. EOL平面11设 D 到平面 ACE 的距离为 h, v 丫D=Ve»cd，-Sacb h =一 Saacd EO.33=AE _L平面 BCE, .,. AE _L EC.1八 八 AD DC EOh，21八AE EC21 22121,2622.3一 3点D到平面ACE的距离为生3.3解法二：(I)同解法一.(n)以线段 AB的中点为原点 O, OE所在直线为x轴，AB所在直线为y

18、轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz,如图.丁 AE _L 面 BCE, BE U 面 BCE , AE _L BE ,在Rt&AEB中，AB =2,0为AB的中点，.0E =1. A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).x + y = 0, 2y +2x =0.AE = (1,1,0), AC = (0,2,2).设平面 AEC 的一个法向量为 n = (x, y, z),IAE n =0,门口 贝U $'即3AC n=0,解得3V = -x,z =x,令x =1，得n =(1,1,1)是平面AEC的一个法向量又平面BAC的一个法向量为

19、m = (1,0,0),一 m, n 1、3cos(m,n)=：=| m | | n |333. 一面角 BAC E的大小为arccos.3(III ) AD/z 轴，AD=2，.; AD =(0,0,2),点 D 到平面 ACE 的距离 d AD | |cos<AD,n>= 1AD n | = -2r =2 J3.| n |3321.本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力 满分14分.翻点亮心灯Z/(AvA)照亮人生精诚凝聚=A/=成就梦想 _HIII(I)解法一：直线 l : y =，3x 2J3 ,过原点垂直l的直线方程为y一一 3

20、解得x二一2椭圆中心（0, 0）关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上,3=2 - = 3.2直线l过椭圆焦点,，该焦点坐标为（2, 0）.22c = 2,a = 6,b2X=2.故椭圆C的方程为6解法二：直线 l : y = .3X-3.3.设原点关于直线l对称点为（p, q）,则-2 32 解得p=3.3 q =-1.P.椭圆中心（0, 0）关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上,2a =3.c直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为（2, 0）.c = 2, a222-，、， X= 6,b =2.故椭圆C的方程为 62y+" = i. d2(II)解法一：设 M ( x1,y1), N

21、( x2,y2)当直线m不垂直x轴时，直线 m : y = k（x + 2）代入，整理得22- 2- 212k(3k1)x12k x 12k -6 = 0,x1 x? 二 一一2 ,x x23k2 1_ 2_12k -63k2 1|MN 产；1 k2 ,(为 x2)212k2 2-4x1x2 = 1 k2 (- 2)2-41 23k2 112k2 -63k2 12 6(1 k2)3k2 1 I2k I点O到直线MN的距离d = / I,1 k2翻点亮心灯/(AvA)照亮人生：OM ON =4引6cot/MON ,即 |OM | |ON |cos/MON =4w16cOS/MON #0, 33

22、sin. MON.|OM | |ON |sin . MON =4、6,. 34c即 4、6 |k | ,k2 1 = 、6(3k2 3S OMN 一、631).整理得k2 =-,. k =33当直线m垂直x轴时，也满足Smmn故直线m的方程为y =,32,3x Ex-空，或 x = -2.33i-6.经检验上述直线均满足OM ON : 0.所以所求直线方程为 y =!.x+红3,或y =- 33x-应，或 x = -2.解法二：设 M ( x1, y1), N ( x2, y2).当直线m不垂直X轴时，直线 m := k(x+ 2)代入，整理得(3k2 1)x2 12k2x 12k2 -6-0, x1 x2 =12k23k2 1,E ( 2, 0)是椭圆C的左焦点, . |MN|=|ME|+|NE|22aa=e(xi)e(x2)=ccc2(xi x2) 2a =2-212k2 6(k1)(2. )2 62.3k 13k 1以下与解法一相同.解法三：设 M ( x1, y1), n ( x2, y2).设直线m: x =ty 2 ,代入，整理得(t2 +3)y2 4ty 2 = 0.y1 y2 =4t-2精诚凝聚=A，=成就梦想 _HIII,- / 4t 、2824t +241yLy2 17 y1 +