初中数学-二元二次方程组

1、教育学科教师辅导讲义学员编号：年 级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题二兀二次方程和方程组及列方程组解应用题教学目标理解二兀二次方程和二兀二次方程组的概念，会用带入消兀法解由一个二TIT-次方程和一 个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易 变形为二e-次方程的二元二次方程组，会列方程组解决简单的实际问题教学内容一、知识梳理1、概念：二兀二次方程：一般形式：二元二次方程组：2、二元二次方程组的解法：(1)代入消元法解由一个二L次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组一般步骤：1、把一个未知数用另一个未知数的代数式表示2、代入消元3 、斛兀

2、方程4 、回代5 、写出原方程组的解注意：/、要盲目乱代：/、要将二k次方程父形所得的代数式乂代入这个二k次方程回代不当： 将求出的一个未知数的值代入到原方程组的二元二次方程中，在求出另一未知数(2)因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二L次方程的二元二次方程组通常把原 方程组化为两个第一类方程组，或者化为四个二L次方程组，再利用已有的知识和方法求出 原方程组的解。3、列方程组解应用题：实际问题-建立方程-方程求解-解释应用在应用方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决实际问题的能力，体会方程的应用价值增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣。二例题分析【例1】解下列方程组：（题为I型

3、方程组，可用代入法消元；）2x y 12210x2 y x 1 0练习1：、x y 7xy 6练习2:y x 12y x 2x 3练习 3： x2 4y23x 2y 1【例2】、解下列方程组：（n型方程组，应将x2 3xy 2y2 0分解为x y 0或x 2y 0与x2 y210配搭转化为两个I型方程组求解。）22xy 1022x 3xy 2y0练习1：x2 y2 20(x 2y)(x 3y) 0练习2:2_2_x 2xy y 222x 4xy y 5练习3:,224x y 0 2x xy 4 0用适当的方法解下列二元二次方程组：x2y20x2y23x 3y 81、 2 2、(xy)9xy10

4、【例3】已知方程组y 4x 2y 1 0有两个不相等的实数解,y kx 2求 k的取值范围。分析：由代入得到关于 x的一元二次方程，当> 0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的 实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。+ 、一 x2 y2 1 0练习1：方程组 y有唯一解，则 m的值是多少?练习2:方程组y y有两组不同的实数解，则求 m的取值范围练习3:m为何值时,【例4】3x方程组3x x分析：将y 5252代入ix练习i:方程组xy方程组y2 20 y有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。y 29 ,y的两组解是5x代入得x的Xiyi次方程,X2V222 i后，用根与系

5、数的关系即可求值。y a , _y的两组解为bxiyiaibix2y22不解方程组，求 122的值。22是两根，可用根与系数的关系，将 ia2,，则 aa2bib2 =b25 i,.、-y2 4x j练习2：已知方程组 y的两组解是y 2x nXiyix1 一x2x2一1 和22且 xixi0,yiy2y2A 11xi w x2 , moXiX2(1)(2)(3)求n的取值范围；试用含n的代数式表示出m；若存在，求出所有这样的 n值，若不存在，请说明理由。是否存在这样的 n值，使m的值等于1 ?【例5】：今年“子弹头”新型高速列车投入沪杭线运行.已知上海到杭州全程约为200公里,如果“弹头”列

6、车行驶的平均速度比原来特快列车行驶的平均速度每分钟快0.5公里，那么它从上海到杭州比原来特快列车少用 20分钟.问“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要多少分钟？练习：某市为治理污水，需要铺设一端全长 3000米的污水排放管道。为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%结果提前10天完成了这项任务。原计划完成这项工程是多少天?跟踪训练：解下列方程组:x1、2xy 5 y2 15,x2、2xy 7 y2 2522,x 2xy y 1222x 5xy 3y 0x2 y2 13 xy 6拓展训练：用适当的方法解下列方程组:x y 11、xy 22、4x2 9y2 15

7、2x 3y 5(x 1)2 (y 1)2 13、94x y 14、2x2y2 5 2 3xy 2yx2 1 、y 2 062x2 y 6 0115xy61 11x y6总结与反思:课后作业：、一x . 2x 21.解万程：（1） 1x 1 x(2)3x y2x y1x y1x y解方程组：x2 2y2 10(1)x y 1 0(2)解方程组：2 xxy6y202 x2xy2y4222.若方程组x xy 9y 1有实数解，求实数k的取值范围?x 3y k3 . 一汽艇用一定速度驶完一段路程，若汽艇每小时少走8千米，则走完全程要多用4小时，若汽艇每小时多走8千米，则走完全程可少用2小时，试求这段路的长度以及汽艇原来的速度?4 .某学校组织学生乘坐甲、乙两车（甲为大客车、乙为小客车