2019届徐闻中学高三级(文科)第四次月测

1、2019届徐闻中学高三级（文科）第四次月测数学（文科）本试卷共4页.共21小题，满分150分.考试用时120分钟.、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，？茜分50分.每小题给出口勺四个选项中, 只有一项是符合题目要求.1.复数23等于-iA. -1 +2iB.1 -2iC. 1 2iD. -1 -2i2.集合 A =0,2, a2,B=1,a,若 A。B = 1,则 a日勺值为(A. 03 .平面向量B. 1C.-1a与b日勺夹角为60, a =(2,0),D. _1b =1 则 a+2b二（(A)(B) 2,S(C) 4(D)124.设a b,函数y =（a -x）（x -b）2日勺图

2、象可能是（x。（x - 2） an ,且 a3 +a7 =3,% 1% = 2 ,则包=a?1A.22B.33C.2D. 28.将函数y=sinx日勺图象向左 平移中（00,则dn=时，数列 凡也是等比数列。13 .命题p：方程x2 x +a? 6a =0有一正根和一负根.命题q：函数y=x2 +（a3）x+伯勺图象与x轴有公共点.若命题“ pvq”为真命题，而命题“ pnq”为假命题，则实数 a日勺取值范围是,作割线交圆于（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答日勺，只以第一小题计分）冗14 .（坐标系与参数方程选做题）若直 线Psin（日+-）4则常数k=.15 .（几何

3、证明选讲选做题）如图，过点D做圆日勺切线切A,C两点，其中 BD =3, AD =4, AB =2, BC =三、解答题，本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .(本小题满分12分)2已知向重 a =(cosa, sin a), b =(cos P,sin P), ab=j5 5(I )求 cos(: - D 的值.5(n)右一 P0a 且 sinP=,求sine(日勺值.221317 .(本小题满分13分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月日勺产量如卜表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300

4、450600按类型分层抽样日勺方法在这个月生产日勺轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z日勺值.(2) 用分层抽样日勺方法在C类轿车中抽取一个容量为5日勺样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车日勺概率；(3)用随机抽样日勺方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们日勺得分如下：9.4,2.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车日勺得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差日勺绝对值不超过0.5日勺概率.18 .(本小题满分13分)如图，在四棱锥 SABCD中，SA=AB=2, SB= SD =2 J2

5、,底面ABCD是菱形, 且/ABC =60 1 E为CD日勺中点.(I )证明：CD _L平面 SAE ;S(n )侧棱SB上是否存在点F ,使得CF /平面SAE ?/飞_并证明你日勺结论.) 19 .(本小题满分14分)某渔业公司年初用 98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益 50万元.(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以 26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以 8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？20 .(本小题满分14分)已知an是一个公差大于 0日勺等差数列，且满足 a3 a6 = 55, a2

6、+ a7 = 16.(I )求数列an日勺通项公式：(n)若数列an和数列bn满足等式：an =b1+与+愣+nw N*), 2 22 232n求数列bn 日勺前n项和Sn.21 .(本小题满分14分)已知函数f(x) =x3 -3x.(I)求曲线y = f (x)在点x =2处日勺切线方程；(n)若过点 A(1,m) (m #-2)可作曲线y = f (x)日勺三条切线,求实数m日勺取值范围.2011届徐闻中学高三级第四次月测数学(文科)答案、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，？菌分50分.每小题给出口勺四个选项中，只有一项符合题目要求题号12345678910答案ACBBBDDBCC

7、1.解析: 一二六二一一故选A.2 - a a 3 =1.2 .解析：: A = b,2,a L B=l,a, AdB.(，a = 1，故选 C.a =13 .解析：由已知 |a| =2,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4 + 4X2X1Xcos604=12 a+2b =2x/3，故选 B4 .解析：可彳# y =(ax)(xb)2 =(x a)(xb)2a, b是函数日勺两个零点当 x 0 当 a x b 时，则 f (x) b时，则f (x) 0,故选B5解析:根据定义 xO (x-2) =x(x2) +2x+(x2) = x2 +x 20, 解得2 x an11二11 .：8 .斛

8、析：依题思得 y =sin(x)=sin(x一+2n)=sin(x+),将y =sin x日勺图象向左平移 个单位后得6666,11 二、 一 ., 二、.至1 y =sin(x +)日勺图象，即y =sin(x -一)日勺图象，故选B66长为J2,高为J3,所以体积为1x(72239 .【解析】：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成日勺,圆柱日勺底面半径为 1,高为2,体积为2n ,四棱锥日勺底面边2、3所以该几何体日勺体积为 2二 .答案:C310 .解析：当 x 0 , f (x) - f (x -1)=1 ,f (2010) - f (2010) - f(2009) f (2009) -

9、 f (2008) IU f (1)- f (0) f (0)= 11J4U1+ f (0) =2010 + logz1=2010 故选 C 2010、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11.121112.n.C1c2c3 Cn 13. a，0 L. (1, 5) . 6, 二14.-315.11 .解析：每组袋数：d = 3000 =20 ,由题这些号码是以11为首项，20为公差日勺等差数列a61 =11 + 60乂20 = 1211 15012 .略 n/gC2c3Cn13 .解析：12.命题p为真，即a2 -6a 0 得0a6命题q为真，即A=（a3）24父

10、0 得a 5“ pq”为真，“ p八q”为假，即P、q 一真一假故 a 三 ,., 0 I（1, 5） 一 6, 一 - i（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）.一 一一 .二 ,2.二二 -.214 .斛析： Psin（g+）=,Psin Bcos + Pcos sin =,42442x + y =1,与直线 3x +ky =1 垂直,3 +k =0,k = 315 .解析：；ADBC ADAB , . BC =BDAB AD= BC =DB ABAD 42三、解答题，本大题共 6小题，满分80分。16 .（D 解：: a =1，ib =12122,22 2 i-vi 2a -

11、b =a -2a b+b =a + b-2（cosa cos P +sinasin P）=11 -2cos（：1）二 2 -2 cos（ 一 0）= 得 cos（ - P）=-55（n）解： - 0 得10W51 n 0由 a2+a7 =16得2a1+7d =16。2分由 a3 % =55,得(& +2d)(a1 +5d) =554 分。4 yj由得 2al =167d 将其代入得(163d)(16+3d) =220。即 256 9d2 =220二 d2 =4,又d 0,二 d =2,代入得a1 =1,an -1 (n -1) 2 =2n -1式 相 减 得=a =22(2) 令孰=/，则有a

12、n =C| +C+以+g,an+ =C十十川中g_an+ -an =,41cn他1)1 a + la , n a 2J.Cn+ 2= ,Cn=2即上之做，n，及又当n=1战尸2 n,= (1)bn 一 2n 1n .(2)于是 Sn 二b b2 bjll bn =2 23 24 - III 2n 1n 1=2 +22 +23 +24 +|+2n*-4= 4=2n电6,即Sn =2n七-62 -121 .解：解(1) f (x) =3x23, f(2)=9, f (2)=233父2 = 22 分，曲线y = f(x)在x=2处日勺切线方程为 y2=9(x2),即9xy 16 = 04分(2)过点A(1,m)向曲线y= f(x)作切线，设切点为(x0,y0)则 Vo =x。3 -3%,k = f (x) =3x。2 -3.则切线方程为 y-(x03 -3x0) = (3x02 - 3)(x-x0) 6分整理得 2%3 -3/2 m 3 =0 (*)过点A(1,m) (m#2)可作曲线y = f(x)日勺三条切线方程(*)有三个不同实数根.记 g(x) =2x3 -3x2 m 3,g (x) =6x2 -6x =6x(xT)令 g (x) =0,x =0 或 1. 10 分则x, g (x), g(x