2019年四川省宜宾市中考数学试卷以及解析版

1、第3页（共25页）2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1. （ 3分）2的倒数是（）A. -B. 2C. -D. 2222. （3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为 （）A . 5.2X10-B. 5.2x10-C. 52 X10-D. 52 X10-3. （3分）如图，四边形 ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE =1 ,将AADE 绕

2、着点A顺时针旋转到与 9BF重合，则EF =（）A. 74iB. V42C. 5&D. 2A24. （3分）一兀二次万程 x 2x+b =0的两根分别为 不和X2,则为十%为（）A. -2B. bC. 2D. 七5. （3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）主视图俯视图A . 10B. 9C. 8D. 76. （3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为菊、“，甲、乙

3、的方差分别为 s2, s2,则下列结论正确的是（） 22B. x甲=见，群S7游x乙,C.7. （3分）如图，/EOF的顶点。是边长为2的等边AABC的重心，NEOF的两边与AABC的边交于E , F , /EOF =120 ,则/EOF与MBC的边所围成阴影部分的面积是（）8. （32分）已知抛物线 y =x -1与y轴交于点A,与直线y=kx（k为任意实数）相交于 B,D.工C两点，则下列结论不正确的是（）A .存在实数k ,使得 MBC为等腰三角形B.存在实数k ,使得 MBC的内角中有两角分别为 30和60。C.任意实数k ,使得 MBC都为直角三角形D.存在实数k ,使得 MBC为等

4、边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上。2229. （3 分）分解因式：b +c +2bca =AD/BC ,则 /DAB=10. （3分）如图，六边形 ABCDEF的内角都相等,2 .11. （3分）将抛物线y=2x的图象，向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式为12. （3分）如图，已知直角 MBC中，CD是斜边AB上的高，AC =4 , BC =3 ,则AD =13. （3分）某产品每件的生产成本为 50元，原定销售价 65元，经市场预测，从现在开始 的第一季度销售价格将下降 10% ,第二季度又将回升 5% .若

5、要使半年以后的销售利润不变， 设每个季度平均降低成本的百分率为 x,根据题意可列方程是.x -2 x -114. （ 3分）若关于x的不等式组一丁工丁 有且只有两个整数解，则m的取值范围是 .I 2x -m, 2 -x15. （3 分）如图，L|O 的两条相交弦 AC、BD, ZACB=ZCDB =60 , AC=2j3,则 |_|O 的面积是16. （3分）如图，ZABC和ACDE都是等边三角形，且点 A、C、E在同一直线上， AD与 BE、BC分别交于点F、M, BE与CD交于点N .下列结论正确的是 （写出所有正 确结论的序号）.小小一公111 AM=BN; MBF 三ADNF ; NF

6、MC 十/FNC =180* ; = + MN AC CE三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）（1）计算：（2019 ）0 2，+|+sin245中（2）化简：-xyL文，十，） x - y x - y x y18. （6 分）如图， AB=AD, AC=AE, NBAE =NDAC .求证：NC=NE.19. （8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图.（1

7、）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占-,其余为九年级的同学，现从获4一等奖的同学中选 2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20. （8分）甲、乙两辆货车分别从 A、B两城同时沿高速公路向 C城运送货物.已知A、C 两城相距450千米，B、C两城的路程为 440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达 C城.求两车的速度.21. （8分）如图，为了测得某建筑物的高度 AB,在C处用高为1米的测角仪CF ,测得该 建筑物顶端A的仰角为45 ,再向建筑物方

8、向前进 40米，又测得该建筑物顶端 A的仰角为 60上求该建筑物的高度 AB .（结果保留根号）FX45d /和。 一cFb 5k22. (10分)如图，已知反比例函数 y =k(k 0)的图象和一次函数 y = x+b的图象都过点 xP(1,m),过点P作y轴的垂线，垂足为 A,。为坐标原点，AOAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ,过M作x轴的垂线，垂足为B ,求五边形OAPMB的面积.23. (10分)如图，线段AB经过LIO的圆心O ,交U O于A、C两点，BC =1 , AD为O 的弦，连结 BD , NBAD =

9、NABD =30%连结DO并延长交|_l O于点E ,连结BE交O于 点M .(1)求证：直线BD是UO的切线；(2)求O的半径OD的长；(3)求线段BM的长.224. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y = ax 2x+c与直线y = kx + b都经过A(0, 3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为 C .(1)求此抛物线和直线 AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点 E ,在射线EB上是否存在一点 M，过M作x轴 的垂线交抛物线于点 N ,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在， 求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P是直线A

10、B下方抛物线上的一动点，当APAB面积最大时，求点 P的坐标，并求iPAB面积的最大值.第5页(共25页)2019年四川省宜宾市中考数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1. （3 分）【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决.1【解答】解：2的倒数是1 , 2故选：A.【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义.2. （3 分）【分析】由科学记数法可知0.000052 =5.2X10上；【解答】 解：0.000052 =2.2 X10-；故

11、选：B .【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a m 10n中a与n的意义是解题的关键.3. （3 分）【分析】根据旋转变换的性质求出 FC、CE ,根据勾股定理计算即可.【解答】 解：由旋转变换的性质可知，MDE=MBF ,二正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,J.BC=5, BF=DE=1,FC =6 , CE =4 ,1, EF =JfC2 +CE2 =752 =213 .故选：D .【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.4. （3 分）【分析】根据“一元二次方程x2 -2x+b=0的两根分别为X和X2”，

12、结合根与系数的关系，即可得到答案.【解答】解：根据题意得：-2X1 +x2 = - =2 ,1故选：C .【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.5. (3 分)【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.【解答】解：从俯视图可得最底层有 5个小正方体，由主视图可得上面一层是 2个，3个或 4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选：B .【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法

13、. 确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.6. (3 分)【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.1【解 答】 解： (1)x甲=1(10+7+7+8+8+8+9+7 )=8； 1也=-(10+5+5 +8+9 +9 +8 +10 )=8 ;s2 =1(108)2 +(7 8)2 +(7 8)2 +(88)2 +(88)2 + (88)2 + (98)2 +(78)21=1 ;s2 =-(10 -8)2 +(58)2 +(5 -8)2 +(8 -8)2 +(98)2 +(9 -8)2 +(88)2 +(10-8)2=7 ,82x =足,s2 S2 ,故选：A.【点评】本题考查

14、了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7. (3 分)【分析】 连接OB、OC ,过点。作ON _L BC ,垂足为N ,由点O是等边三角形 ABC的内 心可以得到ZOBC =/OCB =30 ,结合条件BC = 2即可求出AO B C的面积，由 /EOF = /BOC从而得到/EOB=/FOC ,进而可以证到 Aeob =AFOC ,因而阴影部分 面积等于AOBC的面积.【解答】解：连接OB、OC ,过点。作ON _L BC ,垂足为

15、N , 7mbc为等边三角形，二/ABC =/ACB =60 2 丁点。为MBC的内心1 1.-.ZOBC =/OBA=/ABC , ZOCB =/ACB .2 2二/OBA =/OBC =/OCB =30，.OB=OC./BOC=120,7ON IBC , BC=2,; BN =NC =1 , ,33,ON =tan . OBCLBN = 1 =, 33.SobcBCON =立. 231NEOF =NAOB=120*,./EOF -/BOF =/AOB -/BOF ,即 NEOB =/FOC .在MOB和AFOC中，Nobe zocf =30 job =oc,ZEOB ZFOC.-.AEOB

16、 主任OC(ASA).【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全 等三角形是解题的关键.第9页（共25页）8. （3 分） 【分析】 通过画图可解答.【解答】 解：A、如图1,可以得 BC为等腰三角形，正确;B、如图3, ZACB =30, /ABC =60,可以得AABC的内角中有两角分别为 30口和60、D、不存在实数k ,使得 MBC为等边三角形，不正确;本题选择结论不正确的，【点评】 本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定， 正确画图是关

17、键.二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上。2229. （3分）分解因式： b +c +2bca =_（b+c+a）（b+c a）【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.22【斛答】 斛：原式 =(b+c) -a =(b+c+a)(b+c-a).故答案为：（b c - a）（b - c - a）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组.AD / /BC ,则 ZDAB = 6010. （3分）如图，六边形 ABCDEF的内角都

18、相等,第11页（共25页）【分析】先根据多边形内角和公式 （n-2）父180时t出六边形的内角和，再除以6即可求出/B的度数，由平行线的性质可求出/DAB的度数.【解答】解：在六边形ABCDEF中，(6 -2) X1800=720s,7206=120 ,.ZB =120 , 7 AD / /BC ,二/DAB =180 -/B =60*,故答案为：60.【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.2 .11. （3分）将抛物线y=2x的图象，向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式为_y =2(x 1)2 -2【分

19、析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.【解答】 解：将抛物线y =2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移 2个单位,所得图象的解析式为：y =2(x +1)2 -2 .故答案为：y=2(x+1)22.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.12. (3分)如图，已知直角 MBC中，CD是斜边AB上的高，AC =4 , BC=3,则AD =165一.【解答】解：在RtMBC中，AB =JAC2 +BC2 =5,第15页（共25页）由射影定理得，AC2 =ad|Jab ,ADAC216AB故答案为:165每一条直角边是这条直角边【点评】本题考查的是射影定

20、理、 勾股定理，在直角三角形中, 在斜边上的射影和斜边的比例中项.13. (3分)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价 65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降 10% ,第二季度又将回升 5% .若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是265 (110%) (1 5%) 50(1 x) =65 50【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x ,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65 -50)元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意，得： 65 父(1 -10%

21、)父(1 +5%) -50(1 x)2 =65 -50 .故答案为：65M(1 -10%)父(1 +5%) -50(1 x)2 =6550 .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键.x -2 x -114. （3分）若关于x的不等式组4一（亏有且只有两个整数解，则 m的取值范围是|2x -m, 2 -x-2, m 2 ,解不等式得：x, m-2 ,3二不等式组的解集为 -2 x, ml ,3不等式组只有两个整数解,解得：-2, m 1 , 故答案为-2, m 1 .【点评】 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数

22、解的应用, 解此题的关键是求出关于 m的不等式组，难度适中.15. （3 分）如图，L|O 的两条相交弦 AC、BD, /ACB=NCDB =601 AC=2/3,则 |_|。的面积是16二【分析】 由/A=/BDC ,而 /ACB=/CDB =60,所以 NA =/ACB = 60口，得到 AACB 为 等边三角形，又 AC =2J3,从而求得半径，即可得到 L|O的面积.【解答】 解：；/A=/BDC,而 ZACB =/CDB =60 %:.乙 A =/ACB =60*,:.AACB为等边三角形， 7 AC =2 邪,.圆的半径为4, 二口。的面积是16n , 故答案为：16n.【点评】

23、本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大.16. （3分）如图， MBC和ACDE都是等边三角形，且点 A、C、E在同一直线上， AD与BE、BC分别交于点F、M, BE与CD交于点N .下列结论正确的是 （写出 所有正确结论的序号）小1公-111 AM=BN； MBF 三ADNF ； NFMC +/FNC =180。； = + 一MN AC CE【分析】根据等边三角形性质得出AC=BCCE=CD , /ACB =NECD =60。，求出/BCE =,/ACD ,根据SAS推出两三角形全等即可；根据/ABC =60,=/BCD ,求出AB/CD ,可推出 MBFADNF ,

24、找不出全等的条件;根据角的关系可以求得 ZAFB =60,可求得MFN =120,根据/BCD =60口可解题；根据CM = CN , ZMCN =60*，可求得/CNM =601 可判定MN /AE，可求得MN DN CD- CN”*=,可解题.AC CD CD【解答】 证明：；MBC和&CDE都是等边三角形,J.AC=BC, CE =CD , NACB =2ECD =60*,二/ACB +ZACE =/ECD +/ACE ,即 /BCE =/ACD ,在iBCE和MCD中，BC =AC4NBCE =/ACD , CE =CD.BCE 与AACD(SAS),.AD =BE , 2ADC =/

25、BEC , /CAD =NCBE ,在iDMC和AENC中,/MDC /NECJ DC =BC,乙 MCD ZNCE =60.-.ADMC eiENC(ASA),; DM =EN , CM =CN ,.AD -DM =BE -EN ,即 AM =BN ;；ZABC =60W/BCD ,AB /CD ,./BAF =/CDF ,7/AFB =/DFN ,.ABFsADNF ,找不出全等的条件； TZAFB +/ABF +/BAF =180。，ZFBC =/CAF ,j./AFB +ZABC +NBAC =180)j./AFB =60%./MFN =120 ,7/MCN =60,J./FMC +/

26、FNC =180;CM =CN , ZMCN =60,.-.AMCN是等边三角形，二/MNC =60口，TNDCE =60,- MN / /AE ,MN DN CD -CN二=,AC CD CD 7CD =CE , MN =CN ,MN CE -MN =,ACMNCEMN=1,AC CE两边同时除MN得AC11-一,MN CEMN+ AC CE故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质, 考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题.三、解答题：(本大题共8小题，共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)(1

27、)计算：(2019 J2) 2十|+sin245*(2)化简：华力 x -y【分析】(1)先根据 0指数哥、负整数指数哥的意义、特殊角的三角函数值，计算出 (2019 -72)0、2、sin245的值，再加减;(2)先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果.【解答】解：(1)原式=11+1+(42)22211二2 2 2(2)原式=结+丝二2(x y)(x -y) (x y)(x -y)2xy (x y)(x -y) (x y)(x -y)2x第#页(共25页)=y a0 =1(a#0)；【点评】本题考查了零指数、负整数指数哥的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算 等知识点，题目难

28、度不大，综合性较强，是中考热点题型.18. (6 分)如图， AB=AD, AC=AE, /BAE =NDAC .求证：NC =/E .【分析】 由“ SAS”可证MBC与AADE ,可得/C =/E .【解答】证明：1/BAE =/DAC /BAE /CAE DACC /CAE./CAB =/EAD ,且 AB =AD , AC = AE.：ABC 三.ADE(SAS). C =/E【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明/CAB=NEAD是本题的关键.19. (8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学

29、的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图.(1)求三个年级获奖总人数；(2)请补全扇形统计图的数据； ，,一 1 (3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占-,其余为九年级的同学，现从获4一等奖的同学中选 2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.【分析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；(2)先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；(3)画树状图(用 A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种第17页(共2

30、5页)然后利用概等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数, 率公式求解.【解答】 解：（1）三个年级获奖总人数为 17 + 34% =50 （人）；10（2）二等奖对应的百分比为X100% =20% ,50则一等奖的百分比为 1 (14% +20% +34% +24%) =4% ,补全图形如下:（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）ABCC/T /T /N /TB C c A 0)的图象和一次函数 y = x+b的图象都过点 xP(1,m),过点P作y轴的垂线，垂足

31、为 A,。为坐标原点，AOAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ,过M作x轴的垂线，垂足为B ,求五边形OAPMB的面积.【分析】(1)根据系数k的几何意义即可求得 k,进而求得P(1,2),然后利用待定系数法即 可求得一次函数的解析式；(2)设直线y=+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点 C、D的坐标，然后联立方程 求得P、M的坐标，最后根据 电边形=SOD -SPD -S.CM ,根据三角形的面积公式列式计 算即可得解；【解答】 解：(1)过点P作y轴的垂线，垂足为 A, O为坐标原点，AOAP的面积为1.c 1, . S

32、我PAI k I-1 ,，|k| = 2,在第一象限，k =2 ,二反比例函数的解析式为y=2；xk反比例函数y = (k 0)的图象过点P(1,m), x2 -.m =一 =2 ,1.P(1,2),丫次函数y=x+b的图象过点P(1,2),2 =-1+b,解得 b =3,二一次函数的解析式为y = _x +3 ;(2)设直线y =f+3交x轴、y轴于C、D两点,.C(3,0) , D(0,3),y - -x 3“门x 二 1f x 二 2解42 得I 或1 ,y = y =2 y =1 xj.P(1,2), M(2,1),j.PA=1, AD =32=1, BM =1 , BC=32=1,1

33、117.五边形 OAPMB 的面积为：S&od S咨cm -Sdp =-x3x3-X1X1_X1X1=_ .【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键.23. (10分)如图，线段AB经过LIO的圆心O ,交U O于A、C两点，BC =1 , AD为 O 的弦，连结 BD , NBAD =NABD =30,连结DO并延长交|_l O于点E ,连结BE交O于 点M .(1)求证：直线BD是|_|0的切线；(2)求O的半径OD的长；(3)求线段BM的长.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到NA=/ADO=30：求出/DO

34、B=60求出/ODB =90,根据切线的判定推出即可；1(2)根据直角二角形的性质得到 OD =：OB ,于是得到结论；(3)解直角三角形得到 DE=2, BD =43 ,根据勾股定理得到 BE =JBD2 +DE2 =用,根据切割线定理即可得到结论.【解答】(1)证明：；OA=OD, /A=NB=30。，:.A =/ADO =30./DOB =NA +NADO =60 口，二/ODB =180/DOB -ZB =90口，OD是半径，BD是|_|O的切线；(2) 7ZODB =90% ZDBC =30,八1八OOD =OB , 2，；OC =OD ,BC =OC =1 ,.U O的半径OD的长为1;(3) OD=1,.DE =2, BD=J3,BE =，BD2 +DE2 =击,，；BD是LlO的切线，BE是L|O的割线，二 BD2 =BMBE,BD233 7BM =-/= =- .BE 77【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割 线定理，正确的识别图形是解题的关键.224. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y = ax -2x+c与直线y = kx + b 都经过A(0,7)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为 C .(1)求此抛物线和直线 AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点 E ,在射线EB上