七(下)培优训练(二)实数(提高版)

1、培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的I念：文字概念：若一个数x的平方是a,那么x是a的平方根；符号概念：若 x2 =a，那么x = j3 ；逆向理解：若 x是a的平方根，那么x2=a。（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0-式子有意义；在算术平方根中，其结果 Ji是非负数，即 百?0;计算中的性质1：（病2 =a （an。）；计算中的性质2： Ja2 = aa(a 0)-a(a 0)在立方根中，计算中的性质3：a =3/a (符号法则) 3： (3/1a)3 =a ; va3 =a（3）实数

2、的分类:正有理数正无理数在无理数负无理数负有理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：M =bda+8是a十8的算术数平方根,N =2aJb节13是b3立方根，求M+N的平方根。练习：1.已知Jx+2 y =3,3/4x -3y = 2 ,求x十y的算术平方根与立方根。2.若2a+ 1的平方根为土 3, a-b+5的平方根为土 2,求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是22- Zc d xy 5,求a2、利用性质解题:例1已知一个数的平方根是2a 1和a 11,求这个数变式：已知2a-1和a 11是一个数的平方根

3、，则这个数是若2mr 4与3mr 1是同一个数两个平方根，则m为例 2 .若 y= J3 - x +Jx 3 + 1,求（x+ y） x 的值例3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 x-2例4.已知3/1 -2x与3/3y -2互为相反数,练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为 x+1和x + 3 ,求a2005的值。2 .若(x3) 2+ qy-1 =0,求 x+y 的平方根；3 .已知 y =/=21 + 0, - 1 弋121 .3。商值比较法（适用于两个正数）如：比较三3二1与1的大小。55解：: 处+ 1 = j3-11555511 .倒数法：倒数法的基本思路是： 对任意

4、两个正实数 a, b,先分别求出a与b的倒数，再根据当时, a bavb。来比较a与b的大小。（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。, 一 21如：当0x1时，x2, x ,的大小顺序是x一 ，一，1 I,解：（特殊值法）取x =,则:2估算法的基本是思路是设 a, 进行比较。例1 .比较小二3与1的大小87x2=1/2W, .4 x 42b为任意两个正实数，先估算出 a, b两数或两数中某部分的取值范围，再例2.若3 + 5的小数部分是a, 3 -、“ b c ,那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边C.点B与点C之间B.点A与点B之间D.点B与点C之

5、间或点C的右边ABC-111-abc6、实数的计算例1.计算： V3 - 22 +73-2-72-1练习：（1）79+3/27-|3/8|（2） 3 兀 +.（二-4）2 ；例2、解方程（x+1） 2=36.练习：(1) (x1)2=9(3) 8x327=0;13- x 1)3 =255(4) (x- 1)2-121 = 0.(三)【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：由-3是9的平方根得：*=-3。由81的平方根是土 9得J8i=9-J5是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：厢的算术平方根是 4;J64的立方根是43、概念理解不透彻：(1)平方根、算术平方根的概念不清：76是

6、6的平方根；6的平方根是 J6a的算术平方根是 指填空：计算J9的结果是;25的算数平方根是 ;9的平方根是;；J6与G互为相反数；J16的算数平方根是；5的算数平方根是 ;(1)2的算数平方根是 J25的算数平方根是一8的立方根是(2)无理数的概念不清:开方开不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积 还是无理数；填空：在-1.414 , 16 =4.205、确定取值范围错误(漏解或考虑不全面)x 1若代数式 段有意义，则x的取值范围是*1且*#2x -2若代数式有意义，则x的取值

7、范围是x2x -26、公式用错： J-6)2 =-6 ； J(3.14-口)2 =3.14-兀；若 c满足 J(c+( 2 =-(c + 3),则 c=-3（四）【巩固练习】1. .3 64的平方根（）A _8 B. 8 C.,2，I2 .如果=0.25,那么y的值是（）A. 0.0625 B. -0.5 C. 0.5 D .3 .下列说法中正确的是（）A.画的平方根是3B.1的立方根是土 1D.20.5C. W = 1 D. -75是5的平方根的相反数4.a在数轴上的对应点一定在（A,原点左侧B .原点右侧 C .原点或原点左侧D .原点或原点右侧5 .若 7a=3.136 ,则/熬=（）A

8、、0.03136 B 、0.3136 C 、0.03136 D、0.31366.数a、b在数轴上的位置如图，那么化简b -a -Va2的结果是（A. 2a-b B . bC. -bD . -2a+b7.下列说法正确的是（）A. 0.25 是0.5的一个平方根B .C . 72 的平方根是7 D.b0 a正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 负数有一个平方根8 .若、；（a 3）2 =a-3 ,则a的取值范围是（）.A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 1）。5 -115 .比较下列实数的大小：.140 120.5;16 .一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；

9、一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的 倍。17 .计算：14 +4Z24x /(_3)2_|2-45i|V6-V2 +|V2-i -3-V6|18 .已知一个2a-1的立方根是3, 3a+b+5的平方根是土 7, c是JT3的整数部分，求a+2b c2的平方根。19 .已知a、b满足J2a +8 +b 点=0,解关于x的方程(a+2x+b2 = a 120 .若 a =5 , Vb2 =7 , a b =b a ,求 a+b 的值21.设2+ J6的整数部分和小数部分分别是x、y,求(x-1 ) 2+( y -V6 +8)2的平方根。22.已知点 A、B在数轴上对应白数分别是 a、b,且a、b满足b=Ja 1 2j2 2a +75，点C是数轴上不同