一元一次不等式与一次函数(一)

1、第六课时 1.5.1一元一次不等式与一次函数（一）喊学目标（一）教学知识点1 . 一元一次不等式与一次函数的关系.2 .会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系实行比较.（二）水平训练要求1 .通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识2 .训练大家能利用数学知识去解决实际问题的水平.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决问题和 实行交流的重要工具，了解数学对促动社会进步和发展人类理性精神的作用.峨学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.喊学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联

2、系起来作答喊学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用喊具准备投影片两张第一张：（记作 1.5.1 A ）第二张：（记作1.5.1 B ）峨学过程I.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的相关应用.工新课讲授1. 一元一次不等式与一次函数之间的关系.师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式生如y=2x 5为一次函数.师在一次函数 y=2x 5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x -50;当y0时，有不等式2x -50?(3) x取哪些值时，2x5V0?(4) x取

3、哪些值时，2x53? 图121请大家讨论后回答：生(1)当 y=0 时，2x -5=0, x=,.,当 x=时，2x 5=0.(2)要找2x 50的x的值，也就是函数值 y大于0时所对应的x的值，从图象上 可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当 y=0时,则有2x5=0,解得x=.当x时，由y=2x 5可知y 0.所以当*时，2x50;(3)同理可知，当 xv时，有2x5V0;(4)要使2x 53,也就是y=2x -5中的y大于3,那么过纵坐标为 3的点作一条直 线平彳T于x轴，这条直线与 y=2x -5相交于一点 B (4, 3),则当x4时，有2x 5 3.3

4、. 试试如果y= -2x -5,那么当x取何值时，y 0?师由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.生首先要画出函数 y= 2x 5的图象，如图 1 22:图1 22从图象上可知，图象在 x轴上方时，图象上每一点所对应的 y的值都大于0,而每一个 y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一2.5的数，由一2x 5=0，得x= 2.5, 所以当x取小于一2.5的值时，y 0.4. 议一议投影片( 1.5.1 B )兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m ,哥哥每秒跑4m ,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑

5、在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20 m ?谁先跑过100 m ?(4)你是怎样求解的？与同伴交流 .师大家应先画出图象，然后讨论回答：生解设兄弟俩赛跑的时间为 x秒.哥哥跑过的路程为 y1 ,弟弟跑过的路程为 y2, 根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图123:图1 23从图象上来看：(1)当0vx9时，哥哥跑在弟弟前面；(3)弟弟先跑过 20 m ,哥哥先跑过 100 m;(4)从图象上直接能够观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20这个点作x轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小

6、，说明用的时间就短 .同理可知谁先跑过 100 m. m课堂练习1.已知y1= - x+3,y2=3x -4,当x取何值时，y1 y2 ?你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1 24所示： 图1 24当x取小于的值时，有 y1 y2.IV课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等 式.V.课后作业习题1.6VI活动与探究作出函数y1=2x 4与y2= 2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：(1 ) x取何值时，2x 4 0?(2) x 取何值时，2x+8 0?(3) x取何值时，2x 40与2x+8 0同时成立？(4)你能求出函数y1=2x -4, y

7、2= - 2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？ 并写出过程.解：图象如下： 图1 25分析：要使2x40成立，就是y1=2x 4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x+8 0成立的x,即为函数y2= 2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐 标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的 x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解(1)当 x2 时，2x 40;(2)当 x 0;(3)当 2 vx 0 与一2x+8 0 同时成立.(4 )由 2x 4=0,得 x=2;由一2x+8=0, 得 x=4所以

8、AB=42=2由 得交点C （3, 2）所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S=X 2X2=2.板书设计 1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1. 一元一次不等式与一次函数之间的关系；2 .做一做（根据函数图象求不等式）；3 .试一试（当x取何值时，y0）;4 . 议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业&课资料参考练习1 .某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%,并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%;如果月末出售可获利 30%,但要付出仓储费用 700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金

9、为 x元，在月初出售，到月末共获利 y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x ） ? 10%=0.265x,y2=30%x 700=0.3x 700.（1）当 y1 y2,即 0.265x 0.3x -700 时，x 20000;（2）当 y1=y2,即 0.265x=0.3x-700 时，x=20000;（3）当 y1 vy2,即 0.265x 20000.所以，当投入资金不超过 20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000 元时，第二种销售方式获利较多.2 .某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10 -3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量 y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）（1 ）分别求出x2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这