一元二次方程教学设计(1)

1、教学目标知识技 能1、理解一兀二次方程的概念 .2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项.教学思考1、通过一兀二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题 及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力.解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识 .情感态度1、培养学生主动探究

2、知识、自主学习和合作交流的意识2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一兀二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入新课复习一A次方程有美概念；通过实际问题引入 tBflo活动2启发探究获得新知迪M欠出兀伙力也日寸慨zs、和月乂加式)让于活动3运用新知体验成功生获得一兀一次方程的有美概念。活动4归纳小结拓展提高巩固训练，加深对一元一次方程有美概念的理解。活动5布置作业分层落实回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次布置作业，提高学生学习数学的兴

3、趣。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1通过多媒体通过创设情问题1:播放视频短片，境，引导学生复习引入情境，提出-TIT-次方程的概2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希问题.在第(1)问念和一般形式，为望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高中，通过教师引后面学习一兀二次校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第导，学生列出方方程的有关内容做一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。程，解决问题.好铺垫.在第(2)问通过解决实际某高校学生李红已受训合格，成才-名志愿者，并中,遵循刚才解问题引入一兀二次由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个

4、志愿决问题的思路，方程的概念，同时者平均培训x人。由学生思考，列可提高学生利用方出方程.程思想解决实际问(1)已知经过A轮培训后该校共有11人合题的能力.格，请列出满足条件的方程：(2)若网轮培训后该校共用121人合格，你能列活动中教师 应重点关注：出满足条件的方程吗？学生对题 目的理解，可举问题2:例，由特殊到一 般，帮助学生理有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四解题意，从而引角各切 4-个止方形，然后将四周突出部分折起 ，就导学会列出满足能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面 积为3600cR,那么铁皮各角应切去多大的止方形？条件的方程通过解决实际问题3:通过多媒体问题

5、引入一兀二次演示,把文字转方程的概念.我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高化为图形，帮助的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与全部高度学生理解题意，的乘积，等于卜部(腰以下)局度的平方，求雕像从而由学生独立下部的高度.思考，列出满足条件的方程.此题是与实让学生通过数际问题结合的题形结合的方法，转目，通过演示高度化实际问题，从而关系，帮助学生理得到方程，为引入解题意，从而列出一兀二次方程的概符合题意的方程。念做好准备.问题与情景师生行为设计意图活动21、一元二次方程的概念：让学生充分感 受所列方程的特等号两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且由以上问题得到3个方程，点，再通过类比的 方法得到

6、定义，从未知数的最高次数是 2的方程，叫做一兀二次方而达到真正理解定程。由学生观察归纳 这3个方程的特 征，给出名称并 类比一t-E 程的定义，得出 一元二次方程的 定义.义的目的.眼疾口快：请抢答下列各式是否为一元二次方程:壮=豺2(1-1”加(3)5 -1 = 4x；活动中教师 应重点关注：(1) 引导学生 观察所列出 的3个方程 的特点；(2) 让学生类比前面复习 过的一元一 次方程定义这组练习目的 在于巩固学生对一 元二次方程定义中 3个特征的理解.(7),(8)两个 题目的设置，目的 在于进一步加深学 生对定义的掌握， 尤其结合字母系 数，加大题目难度 提高学生对变式的2、3、(5)

7、2xa + 3r-l；(6)3jcfx-l)= 5(r+(7)关于工的方程阻- §工42=0 ：关于T的方程Cff2 +1)/ + -1) + 5= 0，2、一元二次方程的一般式:ax2 + 3jc + c = 0(o#。)得到一元二 次方程定义.(3) 强调定义中体现的3 个特征：整式；一 元；2次.由学生以抢 答的形式来完成 此题，并让学生 找出错误理由.其中(1)(6)题较为 简单，学生可非 常容易给出答案；而,(8)两题有一定难度，需要进行 分类讨论.此活动中， 教师应注意对学 生给出的答案作 出点评和归纳.理解能力.此环节采取抢 答的形式，提高学 生学习数学的兴趣 和积极性

8、.此环节让学生 通过自主探究，类 比一元一次方程一 般形式，得出一元 二次方程一般形式 和项，系数的概念 从而达到真正理解 并掌握白目的.引导学生类 比一元一次方程 的一般形式，总 结归纳一元二次 方程的一般形式 及项、系数的概 念.问题与情境师生行为设计意图试-试：下面给出了某个方程的几个特点：(1)它的一般形式为“+从+白=H 0)b. c为常数)；(2)它的二次项系数为 5;(3)常数项是一次项系数的倒数的相反数。活动3例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神， 组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少

9、个队参赛？ (列方程并整理成一般形式)先由教师在 大屏幕上显示问 题，由学生经过 思考，给出符合 条件的答案，全 体学生进行判断 是否正确.在此环节可 设置一个小游 戏,让答对学生 给出类似条件， 找其他同学回答 给出的新问题， 让大家进行判断 给出的方程是否 正确.此环节中， 教师应注意板书 学生给出的方程 要，并且及时引 导学生不要给出 类似的条件.此题为与实 际问题结合的题 目，让学生思考 解决问题的方 法，列出满足题 意的方程.以此题为 例,教师板书整 理一元二次方程 的过程，让学生 学会如何整理任 意一元二次方程 的一般形式，并 能准确找到各项 系数.教师在此活 动中应重点关此题设置

10、的目 的在于加深学生对 一般形式的理解采取游戏的形 式以提高学生对数 学学习的兴趣，参 与课堂活动的积极 性,还可鼓励学生 课下继续以合作的 形式进彳T学习.整理一元二次 方程的一般形式为 本节课的重点，由 实际问题出发列方 程为本节的难点， 所以在此设置此 题,加强巩固练习由篮球比赛引 入题目，可激发学 生兴趣，引起学生 关注.此题有在 实际生活中应用的 意义,通过此题让 学生理解比赛赛制 安排原则.注：(i)由一个学生列出方程，并解释解题方法，教师进行引导，点评，引起其他学生的关注，认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚，以便学生理解题意.(3)整理一般形式后，

11、教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法，如去括号，移项，合并同类项，去分母等.(4)让学生指出各项系数时，教师强调系数须带符合.问题与情境师生行为设计意图小试牛刀：巩固练习学让学生落实你能否把下列方程整理成一般形式？生整理一般形式将刚才教师板书的门、- 91的方法，并准确整理一般形式的过找出各项系数.程，再次突出本节3H工-1=58斗2>此环节口找学生 口答结果.课的重点内容此题是字母例2、当m取何值时，方程系数问题，由学此题为一X佃-以"+2倾+3 = 0生思考解题过二次方程概念中常程，让学生讲解见题型，通过此题此题，教师进行让学生加深对定义是关于x的一元二次方程？考考你：

12、判断下列关于x的方程是否是一元二次方程:(1)菽2 - X-也X+ 田，+ b = Catb,c(为有理数)；(2)(2/十修-3)卅+51 = 13.活动41.问题：本节课你又学会了哪些新知识?2 .思维拓展：若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程, 求m,n的值。总结点评.大屏 幕显示解题过 程.此题由学生 思考，讨论，并由 学生给出结果并 进行解释.此活动过程 中,教师应重点 关注：(1)此题目 在上一题的基础 上继续加大难 度，第(1)题须强 调先进行整理， 再考虑二次项系 数是否为零；第 (2)题须先求出m 值，再代入二次 项系数中，验证 是否为0,得到结 果.

13、(2)学生解 答过程中，教师 把学生整理的一 般形式书写在黑 板上，以便全体 学生理解.学生反思本 节课中学到的知 识，总结活动中 的经验。小结时，教 师应重点关注：(1)学生是 否能抓住本节课 的重点；和一般形式的理 解，为其他字母系 数问题做好准备。此题仍涉及 字母系数问题，难 度加大，以达到让 学生掌握本节课重 难点的目的.通过此题让 学生掌握解此类字 母系数题目的方 法，以及整理一般 形式对于解一元二 次方程题目的重要 性小结反思中， 不同学生有不同的 体会，要尊重学生 的个体差异，激发 学生主动参与意 识，.为每个学生都 创造了数学活动中 获得活动经验的机 会。此题需进行 分类讨论，

14、开拓学 生思维，体现数学 的严谨性。(2)学生是否掌握一些基本方法。此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。让学生再思考，若题目中“+”变成“-”时，如何解决，活动5留作课下思考。分层次布课后作业：(A)组题目为巩置作业，尊重学生固型作业，即必的个体差异，激发(A)教科书第98 页习题 17.1 第 1、2、5、6、7做题。学生学习积极性。(B)组题目为思(B)请根据所给方程：维拓展型作业，即为学有余力的(16-2 x) (10-2x)=112,学生设置。联系实际，编写一一道应用题要求题目完整，题意清楚，不要求解方程)。教学设计说明本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的