2017年江苏省徐州市中考数学试卷有答案

1、绝密启用前-江苏省徐州市2017年数学中考试卷数学A.中位数是 C.平均数是6.如图，点A,()B.众数是17D.方差是2B, C ,在O上，/AOB=72，则/ACB 二_-!- _- 二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓此 一卷 一上本试卷满分120分，考试时间120分钟.=丁选择题(每小题3分，共24分)1. -5的倒数是()A. -5C.- .5A. 28B. 5D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数字0.000 000 71用科学记数法表示为C. 187.如图，在平面直角坐标 xOy系中，函数y=kx+

2、b(k#0)与点A(2,3), B(6,1)，则不等式kx+b>-的解集为 xy=m(mr 0)的图象相交于 x-二二二二二二校学业毕答 一题 一无f-一)A. 7.1 107C. 7.1 1024.下列运算正确的是()"-""A-7"a T；b c 二a b c538C. a a =2aB. 0.71 10上D. 71 10上B. 2a2l_3a3 -6a5D. (x 1)2 = x2 15.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了 “好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数，统计数据如

3、下 表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是数学试卷第1页(共20页)A. x< -6C. x>2B. -6<x<0或 x>2D. xv 6或0VxV228.若函数y = x -2x+b的图像与坐标轴有二个交点，则b的取值范围是()A. b< 1 且 b#0B. b>1C. 0<b<1D. bv 1二、填空题(每小题3分，共30分)9. 4的算术平方根是.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向 的数小于5的概率为.11.使Jx 6有意义的x的取值范围是 数学试卷第2

4、页(共20页)17.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上，且AQ=AD,连接DQ 并延长，与边BC交于点P ,则线段AP =.18.如图，已知OB =1,以OB为直角边作等腰直角三角形ABO .再以OA为直角边作等腰直角三角形 A2AO ,如此下去，则线段OA的长度为.%，“第一版”对应扇形的圆心角为k .12 .反比例函数y=k的图像经过点 M（-2,1）JUk=.13 . zABC 中，点 D,E分别是 AB,AC 的中点,DE =7,则 BC =.2214 .已知 a+b =10,ab =8,则 a -b =.15 .正六边形的每个内角等于 .16 .如图，AB与

5、。O相切于点 B ,线段OA与弦BC垂直，垂足为D , AB = BC =2 ,则请根据图中信息，解答下列问题：该调查的样本容量为, a二请你补全条形统计图；若该校有1 000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数 .22 .（ 7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1,-3-5,7 ,这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.数学试卷第3页（共20页）数学试卷第5页（共20页）三、解答题(本大题共10题，共86分)211019.( 10 分)(1) (-2

6、) -(-) +2017 ;24(2)(1Kx 2-2"x - 4x 42320.( 10 分)(1)解万程：一=x x 12x 0,(2)解不等式组：«x+1 2x-1 !>2323.（ 8分）如图，在口 ABCD中，点0是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点 E 连接 BD, EC.（1）求证：四边形 BECD是平行四边形；(2)若/A=50，,则当 /BOD =.时，四边形BECD是矩形.21.（ 7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘

7、制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图24.( 8分)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑 ,一名34岁的男子带着他 的两个孩子一同参加了比赛 ，下面是两个孩子与记者的对话：-'Q 旃通国的年商军总T球.年龄的海写装而一超*S 1龄和是16岁.：:年龄相加恰好等于爸爸的年龄 外根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹而口.二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 二二二二二一二校学业毕此 一卷 一上25-(-&分)如图,已知AC _L BC ,垂足为C , AC =4, BC =3点,将线段AC绕点A按逆 时针方向旋

8、转60：,得到线段 AD ,连接DC , DB.(1)线段 DC =;(2)求线段DB的长度.27.( 9分)如图，将边长为6的正三角形纸片 ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得 折痕AD, BE (如图，点O为其交点.(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图，若P,N分别为BE, BC上的动点.当PN + PD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图，若点Q在线段BO上，BQ = 1,则QN + NP+ PD的最小值=.答 一题 一无26.( 9分)如图，菱形ABCD中，AB=5cm,动点P从点B出发，沿折线BC-CD -DA,运动到点 A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运

9、动到点B停止，它们运动的速度 相同.设点P出发xs时，4BPQ的面积为ycm2.已知y与x之间的函数关系如图 所示，其中OM , MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答 下列问题：(1)当1VxV2时，ABPQ的面积(填“变”或“不变”)；(2)分别求出线段OM ,曲线NK所对应的函数表达式;(3)当x为何值时，4BPQ的面积是5 cm2 ?4 228.( 10分)如图，已知一次函数y = -x -4的图像与x轴父于A, B两点与y轴父于点C , _9o c的半径为J5,p为。c上一动点.(1)点B , C的坐标分别为 B (), C ();(2)是否存在点P,使得APB

10、C为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由；(3)连接PB,若E为PB的中点，连接OE ,则OE的最大值=.数学试卷第7页(共20页)数学试卷第6页(共20页)江苏省徐州市2017年数学中考试卷数学答案解析一、选择题1 .【答案】D1【解析】解：-5的倒数是-15【提示】根据倒数的定义可直接解答.【考点】倒数的概念.2 .【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【

11、考点】轴对称图形，中心对称图形的识别.3 .【答案】C【解析】解：数字0.0000007用科学记数法表示为 7.1x10-.【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的0的个数所决定.【考点】科学计数法.4 .【答案】B【解析】解：A .原式=ab c,故本选项错误；B.原式=6a5 ,故本选项正确；C.原式=2a3 ,故本选项错误；D,原式=x2 +2x + 1 ,故本选项错误.【提示】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.【考点】整式的运算.5

12、.【答案】A【解析】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99（0父4 + 1父12 + 2父16 + 3父17 + 4父1）+50 =注，.这组样本数据中，3出现了 17次，出现 50的次数最多，.这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2, .这组数据的中位数为2.【提示】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是 2,根据方差公式即可得出答案.【考点】平均数，众数，方程，中位数.

13、6 .【答案】D【解析】解：根据圆周角定理可知，NAOB=2/ACB=72 ,即2ACB=36 .数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）【提示】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解.【考点】圆周角定理.7 .【答案】B【解析】解：不等式kx+b>m的解集为：-6<x<0或x>2.x【提示】根据函数的图像和交点坐标即可求得结果.【考点】反比例函数，一次函数图像的性质.8 .【答案】A,一22.L. = (-2)2-4b 0【解析】解：:函数y=x -2x+b的图像与坐标轴有三个交点ib = 0解得b<1且b#0.【提示】抛物

14、线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与 垮由有一个交点.【考点】一元二次方程根的情况.二、填空题9 .【答案】2【解析】解：: 22 =4，4的算术平方根是2.【提示】依据算术平方根的定义求解即可.【考点】算数平方根的概念. 210 .【答案】一34 2【解析】解：.共 6个数，小于5的有4个，P(小于5)=f=f.6 3【提示】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【考点】等可能条件下的概率.11 .【答案】x26【解析】解：: 7%-6有意义,x的取值范围是：x>6.【提示】直接利用二次根式的定义提示得出答案.【考点】二

15、次根式.12 .【答案】-2kk【解析】解：二反比例函数 y=_的图像经过点M (-2,1) , - 1 =,解得k=-2. x2【提示】直接把点M (-2,1)代入反比例函数，求出 k的值即可.【考点】待定系数法，反比例函数.13 .【答案】14【解析】解：: D, E分别是4ABC的边AC和AB的中点，DE是ABC的中位线， DE=7,. BC=2DE=14.【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE,进而由DE的值求得BC .【考点】三角形中位线的性质.14 .【答案】80【解析】解：= (a+b)(a b) = a2 b2 ,a2 b

16、2 = 10乂 8= 80 .【提示】根据平方差公式即可求出答案.【考点】平方差公式.15 .【答案】120【解析】解：六边形的内角和为：(6- 2)X 180 = 720：'，正六边形的每个内角为：720 6【提示】根据多边形内角和公式即可求出答案.【考点】正多边形的内角和公式.16 .【答案】601【解析】解：: OALBC, BC=2,，根据垂径定理得：BD=BC=1.2BD 1在 RtAABD 中，sin/A= =一. AB 2/A=30.AB与eO相切于点 B，/ABO=90 .，AOB =60 .【提示】由垂径定理易得 BD= 1 ,通过解RtAABD得到NA=30 ,然后

17、由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得/AOB的度数.数学试卷第9页(共20页)数学试卷第10页(共20页)【考点】垂径定理，切线的性质.17.【答案】"行【解析】解：矩形ABCD中，AB=4, AD = 3 = BC , AC=5 ,又AQ=AD=3, AD/ CP,CQ =53=2, /CQP =/AQD =/ADQ =/CPQ , CP=CQ=2, . BP=3-2=1, . . RtAABp 中，AP=jAB2 +BP2 =J42 +12 =历1 一【解析】解：（1） （-2）2- I +20170 = 4 2 + 1=32（2）2 x + 2 =x2 + 4心

18、二D二上（x_2匚= x_2x -2 x4x4x -2x 2 x - 2 x 2【提示】（1）根据负整数指数哥、零指数哥可以解答本题.（2）根据分式的加法和除法可以解答本题.【考点】有理数的乘方，零指数哥，负整数指数.数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）【提示】先根据勾股定理得到AC的长，再根据 AQ=AD,得出CP=CQ = 2,进而得至U BP的长，最后在 RtAABP中，依据勾股定理即可得到 AP的长.【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质.18.【答案】诉n【解析】解：AOBAi为等腰直角三角形，OB=1,二AA=OA=1, OA=J2ob=J2； 4

19、oaiAz 为等腰直角三角形，. aa=0a=J2, oa=J20A=2； AOA2 A3 为等腰直角三角形， 丹丹=0&=2, oa=J2oa=z/2； aoa3A4 为等腰直角三角形，. aa=oa=2J2, oa=J2oa=4； OA4A 为等腰直角三角形，. AA =0A =4, OA =»OA=4v5 ； aoA5A6为等腰直角三角形，. aa=oa=4J2, oa=J2oa=8； . OAn的长度为（,n .【提示】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案.【考点】图像的规律探究.三、解答题19 .【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析2

20、0 .【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析23【解析】解：（1）,去分母得:2（x+1）=3x,解得：x=2,经检验x=2是分 x x 1式方程的解，故原方程的解为x=2.2x 0®（2）付1,2"由信：X>° ； x 3由得：x<5,故不等式组的解集为 0<x<5.【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【考点】分式方程，不等式组的解法.21.【答案】（1） 50, 36, 108（2）答案见解析（3 ） 240

21、 人【解析】解：（1）设样本容量为X, 5，18 ，a ，由题意一=10% ,解得x = 50, a=一父100% = 36% ,第一版对应扇形的圆心角为x5015360,F08 .50（2） “第三版”的人数为 50-15-5-18=12,条形图如图所示，百OEB=/ODC一 ， _ , ! 又丁。为 BC 的中点，BO=CO,在 ABOE 和 ACOD 中，NBOE = /COD,，BO= CO BOEA COD (AAS);，OE=OD, .四边形BECD是平行四边形.（2）解：若/A = 50 ,则当/BOD = 100时，四边形 BECD是矩形.理由如下:.四边形 ABCD是平行四边

22、形，. NBCD=/A = 50 , . NBOD=/BCD+/ODC,数学试卷第16页(共20页)数学试卷第16页(共20页)（3 ）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢第121000 M 22 M100% =240 人50,版”的人数约为. ZODC =100 50=50 =/BCD , . OC OD, . BO CQ OD=OE, . DE= BC,.四边形BECD是平行四边形，四边形 BECD是矩形.【提示】（1）设样本容量为X.由题意5=10%,求出X即可解决问题. x【提示】（1）由AASE明zBO陷ACOD,得出OE=OD,即可得出结论;（2）由平行四边形的性质得出/BC

23、D =/A=50 ,由角形的外角性质求出（2）求出第三版的人数为 50-15-5-18=12,画出条形图即可. ODC= BCD,得出OCOD,证出DE=BC,即可得出结论.（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质.【考点】条形统计图，扇形统计图.一 122.【答案】324.【答案】答案见解析【解析】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：【解析】解：画树状图为:1-3/1 /N门小了 57-51/N71 -3 -5x y = 16x = 6i,解得：i3(x 2) (y 2) = 34 2y = 10,所以今

24、年妹妹6岁，哥哥10岁.【提示】设今年妹妹的年龄为 x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x y的二元一次方程组，解之即可得出结论.共有12种等可能的结果数,其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4,所以两人抽到【考点】解方程组.的数字符号相同的概率4 112 -3【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法，画树状图法.25.【答案】（1）/7【解析】解：（1）(2)作EAC=AD, ZCAD = 60 , . . ACD是等边三角形，. . DC= AC=4. 于点E，; AAD 是等边三角形，/A

25、CD = 60 ,又 AC! BC ,23.【答案】（1）答案见解析(2) 100【解析】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AB/DC, AB=CD,/OEB=/ODC,1，/DCE=/ACB/ACD=90 60 =30 ,，RtACDE 中，DE =- DC = 2 , _2CE = DC ?cos30" = 4M= 2T3 ,BE = BC CE = 3T3 - 2>T3 =V3 .2RtABDE 中，BD=JdE2+BE2 =122 +汨)2 =力.【提示】(1)证明4ACD是等边三角形，据此求解.(2)作DE_L BC于点E ,首先在RtACDE中利用三角函数求得

26、 DE和CE的长, 然后在RtA BDE中利用勾股定理求解.【考点】旋转的性质，勾股定理，解直角三角形.26.【答案】(1)不变(2) y =10(x 3)21 2(3) x= 或 3 -注 22【解析】解：(1)由函数图像知，当1<X<2时，4BPQ的面积始终等于10, .当1<xc2 时，ABPQ的面积不变.(2)设线段OM的函数表达式为y=kx,把(1,10)代入得，k=10, .线段OM的函数 表达式为y =10x ,设曲线NK所对应的函数表达式 y=a(x3)2 ,把(2)代入得，10 =a(23)2 , a=10, ，曲线NK所对应的函数表达式 y=10(x3)2

27、.1(3 )把 y =5 代入 y =10x 得，x =,把 y =5 代入 y =10 (x -3)得 5 =10(x -3)2x=3±, . 3 + >3，.二 x=342, .当 *=1或3返时， BPQ 的面积 22222是 5cm 2.【提示】(1)根据函数图像即可得到结论.(2)设线段OM的函数表达式为y=kx,把(1,10)代入即可得到线段 OM的函数表达式 为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式 y=a(x3)2,将(2,10)代入得根据得 到曲线NK所对应的函数表达式 y =10(x -3)2 .(3 )把y =5代入y =10x或y =10 (x 3)2

28、即可得到结论.【考点】分段函数的图像和性质，分类讨论思想.27.【答案】(1)答案见解析(2)PB =串10【解析】解：(1 ) AO=2OD ,理由： AABC是等边三角形，.BAO=/ABO=/OBD =30 ,AO=OB, BD=CD, AD_L BC, /BDO = 90 ,。氏 2OD, OA2OD.(2)如图，作点 D关于BE的对称点 D,过D作D'N_LBC于N交be于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，BE垂直平分DD， BD= BD , ./ABC = 60 , ABDD是等边三角形,1- BN =BD =- , . ZPBN =30 , . .-BN- = , .

29、 PB =百；22PB 2(3)如图，作 Q关于BC的对称点Q',作D关于BE的对称点D ,连接QD , 即为QN +NP + PD的最小值.根据轴对称的定义可知：NQ'BN =/QBN =30*, / QBQ ' = 60，BaQ'为等边三角形，ABDD为等边三角形，/ D' BQ =90°, .在 RtADHBQH 中， DQ=j32+12=V70,根据直角三角形的性质即可得到结论.(2)如图，作点 D关于BE的对称点D',过D作DN-L BC于N交BE于P , 则此时PN+ PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=

30、 BD,13推出4BDD是等边二角形，得到 BN =BD =, ,于是得到结论； 22(3)如图，作 Q关于的对称点Q',作D关于BE的对称点D',连接QD',即为 QN+NP+PD 的最小值.根据轴对称的定义得到 /QBN =/QBN =30* NQBQ=60，得到BQQ'为等边三角形， BDD为等边 三角形，解直角三角形 BE即可得到结论.【考点】折叠的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质.28.【答案】(1) (3,0),(0,依(2)答案见解析(3)2905 9 2【解析】解：(1)在y =Ex 一4中 令y =0 ,则x=3,令x = 0 ,则y = 4, 4B(3,0), C(0,S(2)存在点 p ,使得4PBC为直角三角形，当 PB与。相切时， 4PBC为直角三 角形，如图(2)a,连接 BC , .