(整理)数学物理方法

1、精品文档数学物理方法课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。本课程的教学目的是：（1）掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本 原理、基本解题计算方法；（2）掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做 出物理解释。为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基 础。本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里 叶级数法、本征值问题等。本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。 二、参考教材：必读书：数学物理方法，梁昆淼编，高等教育出版

2、社，1998年6月第3版。参考书：数学物理方法，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；数学物理方 法，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念， 并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的 方法。3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v,求解析函数u + iv。第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复

3、通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。2 、掌握应用原函数法计算积分。3 、掌握柯西公式计算积分。第三章幕级数展开（一）考核知识点1、幕级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1 、理解幕级数收敛圆的性质。2 、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。3 、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。4 、理解孤立奇点的分类及其类型判断。第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。2 、掌握利用留数定理计算三类实变函数定积分。第五章傅里叶变换（一）考核知识点1、傅

4、里叶级数2、傅里叶变换3、6函数（二）考核要求1、掌握周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间 （0,1）上的函数的傅里叶展开2、掌握非周期函数的傅里叶变换。3、掌握6函数的性质及其傅里叶积分的形式。第七章数学物理方程的定解问题精品文档精品文档（一）考核知识点1、数学物理方程2、定解条件3、定解问题（二）考核要求1 、了解数学物理方程的意义。2 、了解三类数学物理方程形式：波动方程、输运方程和稳定场方程。3 、能根据题意正确写出常用的各类定解条件及定解问题。第八章分离变数（傅里叶级数）法（一）考核知识点1、分离变数法2、傅里叶级数法3、非齐次边界条件的处理（二）考核要求1、掌握齐次方程的分离变

5、数法。4 、掌握数学物理方程的傅里叶级数解法。3、掌握非齐次边界条件的处理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章 二阶常微分方程级数解法本征值问题（一）考核知识点1、本征值问题2、常点邻域上的级数解法（二）考核要求1、理解球函数方程。2、理解勒让德方程的解。第十章 球函数（一）考核知识点1、勒让德多项式的性质2、勒让德多项式的母函数3、轴对称球函数4、一般球函数（二）考核要求1、掌握勒让德多项式的性质及其母函数。2、理解轴对称球函数。3、掌握球坐标系下关于极轴对称的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函数的形式及其性质。四、样卷例题（一）、填空题：（共12分，每小题2分）1 .复数e1 +的模为,

6、辐角为。2 . 方程 z +i| = z-i表示复平面上的 o13 .当R<r时，函数 21 .以P（cose）为基本函数族的广义傅里叶级数展开R - 2rR cos 二 r为 04 .幕级数£ lzk的收敛半径为。 « 25 . 6（x）函数复数形式的傅里叶变换为,复数形式的傅里叶积分为6 .研究细杆的热传导，x=l端是绝热的，则该端的边界条件为 。（二）、名词解释：（共8分，每小题4分）1 . m阶极点2 .第一类边界条件（三）、单项选择题：（共12分，每小题3分）1.下列复变函数中，非周期函数的是（）A. ezD.eizB. In zC. shz精品文档2.若积

7、分路径c为:=3,积分4z1 dz值为(c(z-1)(z 4)A. 0C. 2疝B. 1D. 8ni1 一3 .点z=0是函数"2)=5冶一的( z)oA.本性奇点C.可去奇点B.D.极点以上都不对4.线密度为P长为l的均匀弦，两端固定,用细棒敲击弦的 Xo处，敲击力的冲量为I,然后弦作横振动。该定解问题为:2 I utt -a uxx2 utt -a uxxI、 (x -X0)A. 3mWx1 =0B.x=0 =°,Ux0t -0 =0,U tt =0 =0u t -0 =0, utt=0 = 02c ，c，、utt -a uxx =0,(0 <x<l)2c

8、，c,、utt -a uxx =0,(0<x<l)C.ux 田=0，ux 土 =0D. Jux4 =0，uuy =0，ut t f =-(四)、证明应：(共32分，每小题u t =0 - 0> ut t =08分)x 土 =0I、.(x -xo)1.已知解析函数f (z)的虚部为v(x, y) =x2 - y2 ,试证这个解析函数为f(z) = iz2 + C,其中C为任意常数。2.证明函数f(z)=(z-1)(z-2)在圆环域1< z-2 <的上的幕级数展开为f (z尸一(1八(z-1)z(- 2'二二 'k 2 )(1 < z2 < 30 ) o、一2ez3.证明 1 2"dz=4ni此 z(z -1)dx4.证明1f 2二：x(1 x )二0(五)、计算题：(共36分，每小题12分)2ut -a uxx1.用分离变数法求定解问题ux+ =0,u= 0,(0 :二 x ：二 l)X4=0的解，其中中(x)为x的已知函数。t;(x)2 2c,、Utt -a Uxx =0,(0 <x<l)2,求定解问题xq=u0,Uxx