《全等三角形的判定—边角边》教学设计

1、全等三角形的判定一边角边教学设计课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：指导思想：课程改革要求把信息技术应用到实际教学当中，使信息技术充分发挥作用, 提高教学效率，突破重点难点，为学生学习提供更有利的条件。理论依据：根据建构主义的数学教育观，本节课以提出问题、分析探究、实践验证、总结升华为主线使学生亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”的过程，本节课 根据学生学习状况， 运用信息技术为学生主动学习、自主探究创设条件、 体现由传统的数学课堂向实验课堂转变。使学生经历、体验、感悟达到收获。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况 硬件环境：多媒体教室软件环境：wind

2、ows XP、office2007教学背景分析一、教学内容分析本节内容既是前面几何知识的延伸，在前面平行线的学习中已经接触了推理证明的基础上，重点开展对逻辑推理能力的训练。并且全等三角形的判定是以后学习等腰三角形、相似三角形、线段相等、角相等、平行四边形等图形的基础。二、学生情况分析初二学生已具备一定的自学能力和动手能力，对全等三角形的判定已经掌握了三种判定方 法，有一定的判断推理能力，感性认识较强，但发散思维、知识连贯性还不够。教学目标教学目标：掌握三角形全等的判定方法“ SAS”，并能灵活运用它们来判定两个三角形全等。 在探索判定三角形全等的条件及其运用过程中，培养学生作图、分类讨论、类比

3、的能力。通过对问题的共同探讨，培养学生的合作交流精神。教学重点：“边角边公理”的内容及应用。教学难点：1.探索两个三角形全等的判定方法 SAS;2.用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明线段相等、角相等。教学过程教学 阶段教师活动学生活动设置意 图技术 应用时间安排一、新 课导 入：【师问】上节课，我们讲了一组 或两组要素分别相等时，不能保 证两个三角形全等，那么三组要 素分别相等时，可以有哪几种情 况？学生思考、回答：三个角一个条件 两行边两边一角1三边学生看图回答：不一让对三 角形全 等的条 件有整 体认识PPT展不' 三1，【师问】三个角分别相等，两个定全等个 对 相角 应

4、等1,三角形一定全等么？的两【图示】rzvn学生思考回答：一定个二全等角 不形一730【师问】两角一边分别相等，两生答：可以是ASA,两定全个三角形一定全等么？边和它们的夹角分别等【师问】在二角形内部，两角一相等的两个三角形全培养分边有怎样的位置关系呢？等。也就是/ B=Z E,类讨论1,【图示】/ C=Z F,BC=EF.能力PPT动 太 淹 口）两质一迫心i£ 西禽和它示两的西以角一/ / 也 |生答：也可以是 AAS,边的1 u <- 归 1iP 商的及鼠两边和一边的对角分两种八中f创别相等的两个三角形全等。也就是/ B=ZE, / C=Z F,AB=DE 或可 情能 况

5、(ASAAC=DF)、(AAS)【过渡】这两位同学完全正确，同组学生互相比较图发展合这节课我们研究两边一角的情形。由各组组长整理作交流况。课前我们布置了一个手工作业：画一个三角形，其中一个角为本组小同图形。能力10'二、新30° ,两个边分别为 24cm,13cm。课探把你们所画的三角形剪下来与其究:两他同学所画的三角形进行比较，边对它们能互相重合吗？小组长收集学生观察、比较、思通过实应相卜本组小同图形。考践得出等,一【活动一】小组长给大家展示并结论组角描述本组不向图形边角位置，并对应画出轮廓图。（画三个顶点，连学生有符合作图条件从直观相等线，标出已知边角数量）的不用图形到前

6、面补上感性的两【师问】其他组后不同图形上来充图形认识个三补充么？【生答】共同点：有SAS角形两边一角的数量是一两个三全等【师问】观察这几个图形有什么致的，在每个三角形角形全么？共同点和小同点？中都有一个边长等判定24cm, 一个边长 13cm的条【副板书】相同点：两边一角和一个角是30°件。小同点：两边和它们的夹角两【生答】不同点：已边和其中一边的对角知量的辿角的位置小【师问】按哪种边角位置关系画 出的三角形形状和大小是唯一 的？【副板书】一定全等不一定全等【板书】全等三角形的判定： 力/同：在第一个图形中， 是两边和它们的夹 角，第二、三个图形 中，是两边和其中一 边的对角。【生答

7、】两边和它们 的夹角通过 反例， 进一步 理 解“边角 边”基 本事实1，BC BC基本事实：后两边和它们的夹角'分别相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或"SAS'）用符号语百表达为：在ABdA B' C 中AC =A，C，J / A=Z AAb=A B，. .AB®A B C （SAS仕子杀书与星不争 实“边角边”注意书写格式三、探 索演 练：【例题】如图，在四边形 ABDC 中，AB=AC , AD 平分/ BAC , 求证：/ BDA= /CDAa<5O>d【分析】在做题过程s采用逆向 思维。求证什么 *已知什么还缺什 么要证

8、两个角相等，那么首先要证 明含有这两个角的三角形全等， 再应用全等三角形对应角相等。注意题中隐含条件：两个三角形 中公共边是对应边。书写格式：做准备，与范围，摆 条件，出结论。【变式一】如图，在 ACD EBF 中，点A、E、D、F在同一直线上， AC=EB AE=DF / 1 = / 2,求证： / B= / C A '5iXFC小组带领组员将手中 两个边角边图形分别 相等的三角形调整位 置，摆放成题中的样 子。将全等条件标注 在图上，思考并回答 本题的证明过程。同桌把两个符合边 角边的图形，适当移 动位置，摆放成题中 图形的样子。完成学 案，一名学生到白板 前演练。依据已 知与隐

9、含条 件，确 定位置 关系是 否符合 判定； 选择所 要用的 判定， 强调三 角形全 等证明 题的书 写格 式。巩固书 写格 式，一 题 多通过 PPT动 态演 示，让 学生 体会 第一 个图 形到 第五 个经 历的 图形 变换 过程： 旋转， 平移， 翻折7，7，【分析】有部分公共边。它们可 看成是由对应相等的边在同一直 线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上 的线段和或差而证得。【变式二】如图，若/1=/ 2,AB=DC试说明：AC=BD aZ【分析】要证AC=BD可利用月定 两个三角形全等的方法“两边和 它们的夹角对应相等的两个三角 形全等”证4 acddi DBA然

10、后由 全等三角形对应边相等得出。【点评】用投影展示学生证明过 程。【变式二】如图，点R C分别 在线段AD AE上，BE CD相 交十点 O,AB=AC要使 ABE ACD可以添加边的一个 条件_BDa<3°【分析】图中隐含条件是C AEKBE 和4ACD中，/ A是公共角。【变式四】如图，4BEF的一个顶 点E落在 ABD的边 AD上，AB与 EF相交于点P.有以卜四个论断： FB=AB BE=BD,/ 1 = /2, /F=/A.请用其中三个作为 条件，余下一个作为结论。编一 道关于边角边全等三角形判定的 数学问题，并写出解答过程。 二。【分析】有部队公共角。它们可 看成是

11、由对应相等的角在同一顶 点上旋转所构成的，故该对应角 的相等关系一般可由同顶点上的 角度和或差而证得。【展示】展示学生编的题和证明 过程。把答案写在学案上， 独立完成，锻炼学生 运用符号语言的能 力。同桌把两个符合边 角边的图形，适当移 动位置，摆放成题中 图形的样子。把答案 与仕字系上编题并写出证明过 程。【生答】平移，翻折， 旋转变，找 准两个 三角形 边角位 置 关 系。找出题 中隐含 条件： 两个三 角形全 等，公 共边就 是对应 边，公 共角度 就是对 应角， 对顶角 就是对 应 角 度。发散思 维加强学 生对复 杂图形 的分析（在复 杂图形 中能运 用公理 判定全 等） 巩固提PPT动 态演 示图 形变 化过 程，帮 助学 生理 解5，5，5，【动态演示】刚才我们做了一道 例题和四道变式，我们来一下 原图都是经过怎样的图形变换， 得到新的图形的.升四、总 结：我们的收获1.一个基本事实：两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。（简记为：“边角边”或"SAS'） 2.一个思想：分类讨论【师讲】三个条件中我们已经探 讨了一