2020高考数学常考公式(文)

1、2020高考数学常考公式集合与逻辑二集合1 .常用数集：自然数集 N;正整数集_其_或四二；整数集工；有理数集_Q；实数集 R O2 .集合元素的三个特征：确定性 、 互异性 、 无序性 。3 . A?B：表示A是B的子集，4 . A w B :表示A是B的真子集，5、空集:空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 .6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为丝一，所有真子集的个数是2n 1,所有非空真子集的个数是 _2n 2.。7、集合的运算：1表示 交集)表示 并集CuA表示A在U中的补集8、集合运算性质：AU?= A ;AUB = A? B

2、? A .AA ?=? ;AAB = A? A?B .、充分与必要条件前推后充分* .、后推前必要小范围可推大范围:大范围不可推小范围14若P? Q,且P< ' Q,则P是Q的 充分不必要条件若PcQ,且Pu Q则P是Q的 必要不充分条件若P? Q且Pu Q,则P是Q的 充要 条件二、命题区别：否命题：条件和结论 都否定;命题的否定：只否定 结论。原命题与其 逆否命题 真假性相同,原命题与其命题的否定 真假性相反。含有量词的命题的否定：否定 结论、同时改变 量词。全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。四、逻辑联结词：1、p且q (pAq): 两真 则真, 有假 则假

3、,2、p或q (pVq): 一有真贝真， 一两假贝必贸，3、非p (?p):真假性与P 相反 。函数1、定义域：(1)分母 W0.(2)偶次方根的被开方数-0.(3)对数的真数>0。(4)正切函数：y=tan x的定义域为xw k冗+2。(5) x0中，x¥02、单调性：(1)定义：设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量xi, x2当xi<x2时，都有f(Xi)<f(X2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当xi<x2时，都有f(Xi)>f(X2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(2)单调性语言另类表示：

4、#» f x1 T x2f)f"l )一 f /)>0时，若函数f(x)满足：7 A 0或(x1 x2 xi - x2则f (x肝定义域上是增函数 ：否则为 减函数(3)复合函数单调性：同增异减.(4)多个函数的和的增减性：增+增=增.增一减=增,减+减=减.减一增=减.:(5)分段函数单调性：若 函数f(x)在R上单调递增， 1、每段为增2I 、 左 max. 右 min2、奇偶性：(1)定义：若f(-x)=-f(x),则称f(x)是 奇函数；奇函数的图象关于原点 对称若f(-x)=f(x),则称f(x)是 偶函数；偶函数的图象关于y轴 对称。(2)性质：定义域关于

5、原点对称。奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反若奇函数f (x)在x=0处有定义，则 f(0) =0 .在公共定义域内，奇+奇=奇，奇*奇= 偶，偶+偶=_JL,偶X偶=_JL,奇*偶=).3、周期性:若f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数，周期为 T1 ,、1若f(x+a) = f(x)或f(x+a)=小af(x+a)=欣"则函数f(x)是周期函数，周期为T= 2ax = a 对称4、对称性：若f(2a x) = f(x)或f(ax) = f(a + x),则y= f(x)的图象关于直线5、二次函数:(y = ax2

6、+ bx+ c)(1)对称轴：x=b2a顶点坐标:一 .2b 4ac b2? 4a '当a>0时，在x e一 oo)单调递 减；在xC袅+8%单调递增(2)韦达定理：bx1 x2 二 aC x1 *x2 = a(3)求根公式:-b 士 ： :b2 -4ac x= 2a6、哥函数：(y=xa )(1)常见募函数图像:-I-2单调递 减 ；当a<0时，哥函数在第一象限当a>0时，哥函数在第一象限单调递增.在(0,1)上，哥函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低 ”)7、指数函数：(y=ax)(1)指数运算性质:负整数指数幕：ap=1ap分数指数幕与根式互化：

7、a士 =_后afT)an_am+nm、nmn(a ) = a(ab)n=anbn(2)指数函数图像与性质:xy= aa>10<a<1图像定义域值域(1) R(2)(0, +8)性质(4)当 x>0 时，y>1 ; x<0 时，0<y<1(5)当 x>0 时，0<y<1 ; x<0 时，归(6)在(一°°, +OQ )上是 增函数(7)在( 8,十8)上是 减函数(3)指数式大小比较：同底，看单调性 ；同指，则化为根式 比较或结合一函数单调性:都不同，则与1比较 。8、对数函数：(y=logax)(1)对

8、数的运算性质： lOga M + lOga N =10g a MN ； log a M log a N = log a MNb"bb"b lOgablOgbC= lOgaC； lOga =A log a _ ； lOgam = m lOga_log N(2)对数的性质： aga =_N_ ;loga aN=_N_(3)对数的换底公式：loga ="ga . log alOgc 一1logb(4)对数式大小比较：同底，看单调性；同真，化为同底比较；都不同，则与0或1比较 ;(5)对数函数的图像与性质：y= log axa>10<a<1图象¥

9、;=也7性质(1)定义域：(0.+8 )(2)值域：R(3)过定点 (1,0)(4)当 x> 1 时，y>0 ;当 0<x<1 时，y<0(5)当 x>1 时，y<0 ;当 0<x<1 时，_y>0(6)在(0, *8 )卜杲增函数_(7)在(0, *8 )卜杲 减函数b9、对勾函数：(y = ax+, a, b>0)当 a>0,b>0, x>0时，y =ax + 2在(ojb)_ ,在+ a°)_| ,最小值为 _2必 x a a w a a三角函数、特殊三角函数值:031631z31§冗

10、 万2n33n 工56冗030456090120135150180sincostan1 .角a的弧度数公式：0=-;弧长：l=|d=T;Si=1lr=1|a|r2 =吧匚r180223602 .任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P(x, y)是a的终边上的任意一点，那么 sina = , cos a = x , tana =,(其中 r=x2 + y2 )rrx三角函数的正负性：一全正 ； 二 正弦 ；三 正切 ； 四 余弦 ；3 .同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系： sin2 x+cos2 x =1(2)商数关系:tanx =sin xcosx4 .三角函数诱导公式：奇 变

11、偶不变 ；符号 看象限 .5.三角图像与性质:函数性质y= sin xy= cosxy= tan x定义域RR . ,冗,一一x|x* k ti+ - , k6 Z图像li.wuuyiun iv *;3K值域1,11,1R对称性 一兀.，一 _、对称轴：x=2+k兀ke Z)对称中心：(kTt, 0)(kC Z)对称轴：x= kTtke Z) 对称中心：(；+ k& 0)(kC Z)对称中心：8 0)(kCZ)周期2兀2兀_Tt_单调性单调增区间：-2+2k兀,2+ 2k 兀 KCZ)单调减区间：2+ 2k% 3t+ 2kTt(kZ)单调增区间：兀+ 2k% 2k % (k Z)单调减

12、区间：2卜5兀+ 2k% (kCZ)单调增区间：兀兀一 _(嗔+ky+k兀好Z)奇偶性奇偶奇求三角函数对称轴、对称中心、单调区间：脱衣服 ：求三角值域问题：穿衣服6.三角函数变换胆1H y=Hini x 的图象向左（右）平静I单1 个单位得到尸R；n（#+中）的图象 一横坐标变为京来的:储 得到尸ainf（y/+w）的图象一纵坐标变为 原来的乂褶1得到/=45in（«ux+/）的图象一行攀1 步骤2 步骅3步骤4画出y=Hin j的图象横生尿变为向左（右J平移|羽个单位f 得到产*11（3H+型）的图象纵坐标亦为原来的A倍得到y=Asin（ wx+*的图象注意：由y = sin（cx

13、的图像变到y=sin（x+邛），需向左（右）平移例如：由y=sin3x的图像变到y=sin（3x +）,需 向左平移47、正弦型函数y= Asing x+中）+B参数的求法:求A看最值:A=max-min . )2求3看周期:GJ =T求中：代点:求B看最值：B=max+min8.和差公式:sin( a+ 就= s in acos B+ cos osin Bsin(a 份= sinocosB cos osin Bcos( a+ 份= cos ocos 3 sin osin 3cos( a一 份= cos ocos 叶 sin osin，tan（ a+ 份=9、二倍角公式:tan a-tan J

14、tan(“一 B)=1 + t初侬小sin 2 a= 2s in ocos acos 2 a= cos2 a sin2 a2cos2 a 121 2sin a2tmnc(tan 2 a= 1一 匕冏10、降次公式:2cos a=1+cos 2a22; sin a=1 sin smBC05a= 211、辅助角公式:asin a+ bcos a=a b（其中tan12、正弦定理:13、余弦定理:sin 4 sin B sin C=1Rb2+ c2 2bccosAb2=a2+ c2 2accosBc2=a2 +b22abcosC。一一d+C二一后W+必一cos A= 22c, cos B=2, co

15、s C=一口;14.面积定理：S= absinC = bcsinA= :acsinB= a = g(a+b+c)r2224R 2向量1、向量加法运算：三角形法则：首尾顺次相连的多个向量之和等于第一个向量的起点 指向最后一个向量的 终点例如：AB + BC =_ ac 平行四边形法则：共起点的两个向量相加等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线.或：共起点的两个向量相加等于以这两个向量为邻边的三角形的第三边上的中线的2倍。2、向量减法运算： 共起点的两个向量相减等于减向量的终点 指向 被减向量的终点 。例如：OA oB = ba1、中线交点2、靠近中点的三等分点3、重心：3、若o为重心，则OA

16、+OB+OC = 04、重心坐标(xA+xB+xc yAfyc) 3'3T T44、平面向量的基本定理 ：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对头数 九1、_2 ,使a= K1G十%生OP ,存在5、三点共线：若OA, OB为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量唯一一对实数x,y,使Op = xOA + yOB。若x+y=1,则点A, B, P三点共线。6、投影：a在b方向上的投影=a I cos笠=7、向量的运算：若 a = ( x1, y1) , b = ( x2, y2), a a = *3b什，a a b =

17、0若a b =右a _L b =求夹角cos1=x1y2 =x2y1g y1y2 =0- a a b cos 日a b =!x1x2 y1y2数列1 .数列的万能公式： an=S- 1(n白2 .等差通项 an =a L+(n1)d等差中项：若A是B和C的等差中项，则2A=B+C :若 A B C成等差数列，则 2B=A+C 。等差性质：若 m n=p+q 则am+anag+ aq库十%）等差前n项和Sn=2等差项数n=（末项-首项）一公差+13.等比通项an等比性质:mn=p+q则 am an=ap aq等比中项:C成等比数列，则 _B2 = A C_;若A是B和C的等比中项，则_A2=BC

18、_。na1(q =1)等比前n项的和：Snn、=< ai(1 -q )ai -anqi -qi -q(q =i)4、常见数列求和方法：等差+等比：分组求和 ：1等差痔比：错位相减11 分式：裂项相消：含（l）n：并项求和。5、常见裂项公式:n(n 1)1n(n +2)14n2 -1 (1-)2 n n 2(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 1不等式1、元二次不等式的解法一元二次不等式2、绝对值不等式：（1） 1个绝对值:（2） 2个绝对值:3.基本不等式：x+1+x-2 A5,零点分段去绝对值法(1) a,b w R*a+b2vab（注意： 一正、 二定、 三相等）.(2)

19、a,b R Ra2+ b2> 2ab(3) a, be R ab <(a t b)22统计1、抽样方法：简单随机抽样 .: 分层抽样 .:系统抽样 .:方芳2_2、万差 S = -xf +(均-xf +3、在频率分布直方图中:频率纵轴表示组距,每小长方形的面积表示该组数据的频率或比例,各小长方形的面积之和等于 J.4、利用频率分布直方图估计样本的数字特征众数：最高那组的组中值 .平均数： 每个小长方形的面积与每个组中值的乘积之和.中位数：等分面积那条线的横坐标 .5、相关系数：r的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性越强.6、相关指数：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就

20、是说模型的拟合效果 一7、线性回归方程： 线性回归方程必过样本点的中心(K、J )。8、独立性检验：K2越大，则两个变量有关系的可能性越大；1、复数的概念：形如a+bi (a, b R)的数叫作复数，其中a, b分别是它的 实部 和 虚部若b = 0 ,则a+bi为实数；若bw0 ,则a+bi为虚数；若 a= 0且bw0 ,则a+ bi为纯虚数.2、复数相等：实等实，虚等虚3、共腕复数：实等虚反4、复数z= a+bi对应的坐标为：(a, b)5、复数 z= a+bi 的模：|z| = |a+ bi| = Va2+ b2解析几何一、直线1.已知直线倾斜角为 %则直线的斜率 k= tan a2、过

21、两点R(xi,yi)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k= m3.直线的五种方程：(1)点斜式：yy1=k(xx1)(2)斜截式：y= kx+ b(3)一般式：Ax+By+C=0+=1(4) 截距式 ：乜 *(5)两点式： m l4 .两条直线的 平行和垂直：(1)若11/ 12 ；则 二二品 若I1H2 ；则 电 =75 .点点距：若A(xi, yj B(X2,y2)，则AB 二 (工厂4厂+5一当)6.点线距：点P(Xo, y0)到直线l ： Ax + By +C = 0的距离d=8.线线距：11: Ax+By+C1 =。； l2：Ax+By+C2=0则d=1总入口 +为 + C |京+

22、交9、中点坐标公式x1x22yiy22二、圆1、圆的方程：(1)标准方程：(x -a)2 (y -b)2 = r2其中圆心为(a,b),半径为r.2 2) 一般方程:其中圆心为x2 +y2 + Dx +Ey+F =0 ( D2 +E2 -4F >0)(一 )半往为=五.3 .线圆位置关系：直线Ax +By +C =0与圆(x -a)2 +(y -b)2 = r2的位置关系有三种：相离 相切 相交则圆心到直线的距离则圆心到直线的距离则圆心到直线的距离4 .两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,则外离：贝Ud>R+ r内切：则 d=R r外切：则 d= R+ r相交：贝

23、2R r<d<R+ r内含：贝Ud<R r4、直线与圆相交的弦长公式 三、椭圆：AB =(在圆中遇到弦长问题时常作弦心距构建直角三角形)22若焦点在在X轴上时方程为：三+/ =1若焦点在在y轴上时:a2 b2一22yxJ +=12. 2-ab在椭圆中c2=a2-b2长轴长= 2a 短轴长=2b焦距二 2c离心率e='二2 b2通径二a椭圆中以(X。，y。)为中点的弦的斜率XoV。椭圆的焦点三角形面积S=b2 tanf四、双曲线:若焦点在在x轴上时方程为:2X2a24三1 若焦点在在y轴上时:b222yx=i2. 2 Lab在双曲线中c2=a2+b2实轴长=2a虚轴长=

24、2b焦距二 2c通径二空a离心率e=渐近线方程:y=±£x_ 或_y=±1ax_b2双曲线中以（, y°）为中点的弦的斜率k=FaXoV。双曲线的焦点三角形面积S= t皿刍2与双曲线x_ab2=1共渐近线的双曲线方程可设为22与_=九（九为参数，九W。）a b六AB =V1 +k2x1 一X2 =."（1+归+ xI）2 4再勺Ji+ph-nl =或=11立体几何、表（侧）面积与体积公式:V柱体=ShV锥体=/ S 上 + 5 = +上 5 : XV台体=3V球= 3 S球=4 tR'S圆台侧面=兀Ki + r2)l (_为母线).里

25、一上与如户” 一一嵬，l弧长=| a|厂= 】。$扇= 2= 故Sa= 4二、球的半径=其内接正方体或长方体的体对角线的一半 。三、线面平行的判定与性质判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。四、面面平行的判定与性质判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。五、线面垂直的判定与性质判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直.性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.六、面面垂直的判定与性质判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，贝U这两个平面垂直.性质：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.导数1 .常见函数的导数(1) C'= 0 (C 为常数).(2) (xn)=.(3) (sin x)=''' . (cos x);:.1(4) (ln X)