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文档简介

1、向量知识清单一、有关概念1.向量：大小、有方。向量的大小叫向量的模，2.表示方法：字母表示法:如等.几何表示法:用一条有向线段表示向量.如,等.坐标表示法:在坐标系中,设向量的起点O为在坐标原点,终点A坐标为,则=.3.相等向量：长度相等、方向相同。向量可以自由平移,平移前后的向量相等。两向量与相等,记为.注：向量不能比较大小,因为方向没有大小.4.零向量：长度为零的向量。零向量只有一个,其方向是任意的.5.单位向量：长度等于1个单位的向量。单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量：方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上。规定：与任一向量共线

2、。共线向量又称为平行向量。7.相反向量：长度相等且方向相反的向量。二、向量的运算(一)加减法，结果仍是向量；实数与向量的乘积，结果仍是向量；两个向量的数量积，结果是数量。运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=记=(x1,y1),=(x1,y2)则=(x1+x2,y1+y2)=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=R记=(x,y)则=(x,y)两个向量的数量积记则=x1x2+y1y2(二)运算律加法：(交换律); (结合律)实数与向量的乘积：; ;两个向量的数量积:=; ()=()=();(+)=+注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移

3、实数的运算性质可以简化向量的运算，例如()2=(三)运算性质及重要结论平面向量基本定理:是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使，称为的线性组合。两个向量平行的充要条件(x1,y1)=(x2,y2)，即,或x1y2-x2y1=0，当与同向时,0；当与异向时,0。|=,的大小由及的大小确定。因此，当,确定时，的符号与大小就确定了两个向量垂直的充要条件 即 (求线段的长度); (求角度)。注:叫做向量在方向上的投影（如图）.数量积的几何意义是数量积等于的模与在方向上的投影的积.如果,则=,这就是平面内两点间的距离公式.典型例题例1、已知则（1）当时，=_ （2

4、）当时，=_ 例2已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与AB同向的单位向量是()A. B. C. D. 解析：A(4,1)，B(7，3)，AB(3，4)，与AB同向的单位向量为答案：A例3、设，求证：A、B、D三点共线。证明：BD=BC+CD= -2a + 8b+ 3(a-b)=a+5bAB=2 BDAB BD且AB与BD有公共点B A、B、D三点共线例4、设向量记函数，且的最小正周期是T。（1） 求T（2） 当时，的值域。（1） T=（2） 则 等差数列知识清单：典型例题：向量：1. 若则与的夹角的余弦值为（）ABCD2. 下列向量中，与垂直的向量是（ ）ABCD3. 若向量的夹角为，则.4. 已知垂直，则等于5. 设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，

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