上海市虹口区2016高一上学期期末数学试卷Word版含解析

1、2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1已知集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，则AB=2不等式|x3|1的解集是3不等式4的解集是4已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为5命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是6已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是7已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是8函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，

2、则实数a的取值范围为9已知函数f（x）=，若f（f（a）=2，则实数a的值为10设f（x）=log2（2+|x|），则使得f（x1）f（2x）成立的x取值范围是11已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12设全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，

3、kZ，则A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D13设xR，则“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=15设x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D216设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）17设f（x）=5|x|，则使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D

4、（，1）（，+）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18（10分）已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求实数p、q、r的值19（10分）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）220（10分）已知函数f（x）=log2|x|1|（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点21已知f（x）=|x|（2x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围22（10分

5、）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积23（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称（1）若f（g（x）=6x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数m，n的值；（3）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）24已知函数f（x）=b+logax（x0且a1）的图象

6、经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值四、附加题25设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1已知集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，则AB=0，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出

7、AB【解答】解：集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x=0，2，AB=0，2故答案为：0，2【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2不等式|x3|1的解集是2，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案为：2，4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题3不等式4的解集是（2，12）【考点】其他不等式的解法【分析】解不等式变形，得到0，解出即可【解答】解：4，0，即0，解得：2x12，故答案为：（2，12）【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题4已知函数f（

8、x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题5命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考

9、点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键6已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，（1，32k1，3k，解得

10、：k1，故答案为：k1【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题7已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增即在R上单调递增，f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）0的解集【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0f（2）=f（2）=0，即f（2）=0当x2时，f（x）0，当2x0时，f（

11、x）0，当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，那么：xf（x）0，即或，得：2x0或0x2故答案为（2，0）（0，2）【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想属于基础题8函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=|x24|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可【解答】解：函数g（x）=|x24|的图象如图所示，函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，a=0或a4故答案为：a=0或a4【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的

12、对应关系是解答的关键9已知函数f（x）=，若f（f（a）=2，则实数a的值为，16【考点】分段函数的应用【分析】f（f（a）=2，由此利用分类讨论思想能求出a【解答】解：由f（x）=，f（f（a）=2，当log2a0时，即0a1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a0时，即a1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+10，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或，综上所述a的值为，16，故答案为：，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用10设f（x）=log2（

13、2+|x|），则使得f（x1）f（2x）成立的x取值范围是（1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|），是偶函数，当x0时，y=log2（2+x），y=都是增函数，所以f（x）=log2（2+x），x0是增函数，f（x1）f（2x），可得|x1|2x|，可得3x2+2x10，解得x（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力11（2016秋虹口区期末）已知函数f（x）

14、=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，h（x）=g（1x2）=，故h（x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故错误；正确；

15、当x=0时，函数取最小值0，故正确；当x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12设全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，kZ，则A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ，uB=x=2k，kZ，

16、A（uB）=2，4，6，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键13设xR，则“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可【解答】解：由“x2+x0”，解得：x0或x1，故x2”是“x0或x1“的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题14下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析

17、】根据奇函数和减函数的定义判断即可【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（x）=|x|=|x|是偶函数对于B：y=f（x）=x3，则f（x）=x3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于D：定义为（，0）（0，+），在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0，+）是减函数故选B【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用比较基础15设x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D2【考点】基本不等式【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出【解答】解：设x，yR，a

18、1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题16设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含

19、义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题17（2016秋虹口区期末）设f（x）=5|x|，则使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解【解答】解：函数f（x）=5|x|，则f（x）=5|x|=5|x|=f（x）为偶函数，y1=5|x|是增函数，y2=也是增函数，故函数f（x）是增函数那么：f（2x+1）f（x）等价于：|2x+1|x|，解得：x1或使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（，1）（，+）故选D【点

20、评】本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题属于基础题三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18（10分）（2016秋虹口区期末）已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求实数p、q、r的值【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据AB=1求出p的值以及1+q+r=0，再根据（UA）B=2得出42q+r=0，由组成方程组求出q、r的值【解答】解：集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，1+p+1=0，解得p=2；又1+q+r=0，（UA）B=2，42q+r=0，由组成方程组解得q=1，r=2

21、；实数p=2，q=1，r=2【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目19（10分）（2016秋虹口区期末）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2【考点】不等式的证明【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可（2）利用作差法化简，证明即可【解答】解：（1）不等式：3x22x8，即：，解得：，即x（2，13，4）（2）证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c22abcdb2d2=a2d2+b2c22abcd=（adbc）20（a2+b2）（c2+d2）（a

22、c+bd）2【点评】本题考查二次不等式组的解法，作差法证明不等式的方法，考查转化思想以及计算能力20（10分）（2016秋虹口区期末）已知函数f（x）=log2|x|1|（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点【解答】解：函数f（x）=log2|x|1|的定义域为：x|x1，xR函数f（x）=log2|x|1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数

23、，单调增区间（1，0），（1，+）；单调减区间为：（，1），（0，1）；零点为：0，2，2【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力21（2016秋虹口区期末）已知f（x）=|x|（2x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x|（2x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区

24、间（，0），（1，+）（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力22（10分）（2016秋虹口区期末）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积【考点】数列的应用【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不

25、等式的性质即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600x2）4=16002，即y1600，当且仅当x=20时取等号截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23（10分）（2016秋虹口区期末）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称（1）若f（g（x）=6x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数m，n的值；

26、（3）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x）=x，解得即可（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x1，1可得t，2，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）2af（x）+3的最小值h（a）的表达式【解答】解：（1）函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，f（g（x）=6x2，=6x2=x，即x2+x6=0，解得x=2或x=3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2）=x2，定

27、义域为m，n（m0），值域为2m，2n，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，x1，1，t，2，则y=f（x）22af（x）+3等价为y=m（t）=t22at+3，对称轴为t=a，当a时，函数的最小值为h（a）=m（）=a；当a2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3a2；当a2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=74a；故h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档24（2016秋虹口区期末）已知函数f（x）=b+logax（x0且a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知得b+loga8=2