专题一恒成立与存在性问题精简型

1、专题一：恒成立与存在性（精简型）一、 恒成立之常用模型及方法一：分离参数法-在指定的区间下对不等式作等价变形，将参数“a”与变量“x”左右分离开-模型-。口诀：大就大其最大，小就小其最小，即最终转换求函数最值例1已知，若恒成立，求a的取值范围.例2 已知，在定义上恒成立，求a的取值范围.二、恒成立之常用模型及方法二：（构造）函数利用函数图象（性质）分析法-此法关键在函数的构造上，常见于两种-一分为二或和而为一，另一点充分利用函数的图象来分析，即体现数形结合思想例3 已知，若恒成立，求a的取值范围.例4若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围三、存在性之常用模型及方法：常见方法两种，一直接法同上恒

2、成立，二间接法，先求其否定（恒成立），再求其否定补集即可例5已知，若存在使得成立，求a的取值范围.四、其它常用模型及方法：1.设函数、，对任意的，存在，使得，则2.设函数、，对任意的，存在，使得，则3.设函数、，存在，存在，使得，则4.设函数、，存在，存在，使得，则5.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；6.若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；7.设函数、，对任意的，存在，使得，则在上的值域M是在上的值域N的子集。即：MN。8.设函数，对任意的，使得恒成立，则 .9.设函数，对任意的，使得恒成立，则 .五、巩固训练1.设函数2

3、.已知两函数f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为实数。（1）对任意x-3，3，都有f（x)g(x)成立，求k的取值范围；（2）存在x-3，3，使f（x)g(x)成立，求k的取值范围；（3）对任意x1、x2-3，3，都有f（x1)g(x2)，求k的取值范围。（4）存在，都有，求实数的取值范围；3.已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围4.已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是 5. 已知函数f(x)=, 数列an满足an=f(n)(nN*),且数列an是递增数列,则实数a的取值范围是 6.函数F（x）=log2（)在定

4、义域上F（x)4恒成立，求a的取值范围 7. 设函数,若恒有成立,试求实数a的取值范围. 8.若不等式0在1，2上恒成立，则a的取值范围为 9.若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围10.f(x)loga(x3ax)(a>0，a1)在区间上单调递增，则a的取值范围是11.已知函数（a为实数）（I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。12设函数.（）若时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；13设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；14.设函数，其中（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围例15.不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。16.已知两函数，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为 17.设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围18.已知在与处都取得极值. 函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围。19.已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数