中山一中2011届高三下学期第八次统测试卷理科数学

1、广东省中山一中2011届高三下学期第八次统测试卷（数学理）命题人：王春明 审题人：李德明一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分。1设全集，则是A B C D2已知复数的实部为，虚部为2，则 A B C D 3设函数，则是A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数4下列说法中正确的有（ ）个。（1）命题“若则”的逆命题为“若，则”；（2）对于命题使得，则为：，均有；（3）若“”为假命题，则，均为假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件。A1 B2 C3 D45若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是：

2、 A B C D6已知双曲线的焦点为、，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为 A B C D7 已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么A B C3 D28.设，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为，已知，则的值可以是A、2010 B、2011 C、2012 D、2009二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9设n为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 。10根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属

3、醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _211正(主)视图侧(左)视图俯视图11如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 12已知函数，则函数的图像在点处的切线方程是 . 13已知数列满足：，定义使为整数的数叫做“幸运数”，则内所有的“幸运数”的和为 .(用数字作答)14（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A.(极坐标系与参数方程选做题) 已知圆，则圆截直线（是参

4、数所得的弦长为 _ ；B.（几何证明选讲选做题） 如图：与圆相切于，BAPC为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于 三、解答题;本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知向量（1）若,求的值;（2）记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围16.（设数列的前项和为，且，其中是非零常数.（1）证明：数列是等比数列； （2）当时，若数列满足，求的通项公式.17（本题满分14分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84； 乙：92 95 80 75

5、83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.18(本小题满分14分)如图，四边形是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的余弦值;（）求三棱锥的体积.19（本小题满分l4分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

6、交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值20（本题满分14分）已知函数 （为自然对数的底数）（1）求的最小值；2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由。 一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BABCDCAB二填空题（每小题5分，共30分）9 10 4320 11 2 12 13 2026 14（A/B） 3 / 7 三解答题（共6小题，合计80分）15解：（I）= = （II）， 由正弦定理得 ， 且 又， 故函数的取值范围是（1,）16（12分

7、）（1）证明：由，令，得，解得.因为，则所以当时，整理得. 所以是首项为，公比为的等比数列. （2）解：因为，则，由，得当n2时，由累加得， 当n = 1时，上式也成立.17（1）茎叶图如下：甲乙8975124880035359025学生乙成绩中位数为84，（2）派甲参加比较合适，理由如下：， ； ， 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）0123Pk=0，1，2，3的分布列为： （或）14分18(本小题满分14分)（）证明：，又 （）由（1）知，在面内的射影必在上，易知因直线与直线所成的角为，在中，由余弦定理得在中，建立空间直角坐标系（如图）由题意知：，所以，设平面的一个法向量为则取，又面的一个法向量为，设与所成的角为，则显然，二面角为锐角，故二面角的余弦值为 （11分）（）由（）知，为正方形 （14分）19（本小题满分l4分）解：（1）由题意，为的中点，即椭圆方程为(5分)（2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积； 同理当与轴垂直时，也有四边形的面积。 7分当直线、均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程消去得：，则，所以，；同理 所以四边形的面积，令得因为，当时， 且是以为自变量的增函数，所以。综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为 20（本题满