北师大版八年级下册第一章12直角三角形全等的判定课件

1、1.2 直角三角形第一章 三角形的证明北师大版北师大版 数学八年级下数学八年级下 册册 第2课时 直角三角形全等的判定 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证：B=C. B=C. 作底边中线作底边中线. .ABCD温故知新：SSSSSS作顶角平分线作顶角平分线. .ABCDSASSAS12 ABDACD B=CB=C 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证：B=C. B=C. 作底边中线作底边中线. .作顶角平分线作顶角平分线. .ABCDABCDABCD12作底边上的高线作底边上的高线. .ABCD温

2、故知新：A AB BC CD异思妙想：5 55 54 4 RtABDRtACDABCDABDABD和和ACDACD满足：满足： AD=ADAD=ADAB=ACAB=ACD=DD=D但但ABDABD和和ACDACD不全等不全等3 33 3如图，已知线段a和c（ac），直角.求作：RtABC，使C=，AC=a，AB=c. 做一做：作法分析：BA AC CM MN NB BA AC Cca把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？发现：发现：RtABCRtA B C 通过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。 探

3、索与发现：acB C A A B BA AC Cca猜想： 和 对应相等的两个直角三角形全等。斜边一条直角边已知已知: :如图，在如图，在ABCABC和和ABC中中, ,C=C=C=90=900 0, , AB=AB=AB, AC=, AC=AC.求证：求证：ABCABCABC猜想与验证： 和 对应相等的两个直角三角形全等。斜边一条直角边B C A A B BA AC C证明：在ABC中, C=90验证猜想： BC = AB - AC AB=AB，AC=AC同理BC = AB -ACABC ABC BC = BC 又BC0,BC0 BC = BC (SAS)(SSS)B C A A B BA

4、AC C斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HLHL”）归纳总结：在 RtABC 和RtABC中， AB=AB AC=AC RtABCRtABC(HL)(HL)直角三角形全等的判定定理“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.B C A A B BA AC C 1 1、如图，如图，ADADBDBD于于D D，ACACBCBC于于C C，要根据要根据“HL”“HL”证明证明RtRtABDABDRtRtBACBAC，则还需，则还需要添加一个条件是要添加一个条件是 . . AD=BC 或 AC=BDABDC小试牛刀： 2.下列条件，不能判定两个直角三角 形全等是（

5、 ） A.两条直角边对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等D小试牛刀：SASAASHL 例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：B+F=90理由如下： 在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF , RtABCRtDEF (HL).B=DEF(全等三角形对应角相等). DEF+F=90B+F=90.学以致用：应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.规范应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两个角相等，这是常见的思路.两个长度相同由题意知：

6、BAC=EDF=90AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. BF=DE. RtABFRtCDE (HL). BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 .在RtABF和RtCDE中，你认为证明步骤你认为证明步骤正确的顺序为正确的顺序为 。 巩固与应用： AB=CD, AF=CE,AFCEDB 2. 2.如图，点如图，点A,E,F,CA,E,F,C在同一直线上，在同一直线上，AE=CFAE=CF，过点过点E,FE,F分别作分别作 DEAC,DEAC,BFAC,BFAC,连接连接AB,CD,AB,CD,且且AB=CDAB=CD. .求证：求证：BF=DE.BF=DE. 以下是排乱的

7、证明过程：以下是排乱的证明过程： 1、已知：如图，AC、BD相交于点P, ACBC于C，BDAD于D，且AD=BC. 求证：AC=BD.一题多解 优化方案A AB BC CD DP P提升训练：(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感受和体会？ 知识梳理 总结升华：“SSS”“SSS”“SAS”SAS”“ASA”ASA”“AAS”AAS”“HL”“HL”数学思想方法与策略：“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 例1：如图，有

8、两个长度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？例题再探：DFEC (B)A如图，已知RtRtABCABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q 两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时 PQAB？ 勇攀高峰：BACPQPQPQ小明的解答过程如下：小明的解答过程如下：解：当解：当P运动到运动到APBC时，时，CQAP90.在在RtABC与与RtQPA中，中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；答：当答：当

9、AP5cm时，时，ABC才能和才能和APQ 全等全等DABC才能和才能和APQ全等？全等？你同意小明的解答吗？说说你的想法。【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解DBACQ（P）PPT模板： PPT素材： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 证明：证明： ACBACB=ACBACB=90=90 B B、C C、BB

10、三点共线三点共线 AB=AB=ABAB， ACACBBBB BC=BC=BCBC（等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一）A(A)BC(C)B分析：分析：AC=AC=ACAC, ,无论无论RTABCRTABC和和RTRTABCABC的的位置如何。我们总可以通过作位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴旋转、平移、轴对称对称变换得到新图形，如图，使变换得到新图形，如图，使ACAC和和ACAC重合，重合，点和点点和点BB分别在分别在ACAC的的两侧。两侧。定理证明再探：又又 AC=AC=ACAC（公共边）公共边） RTABC RTABC RTRTABCABC（SSSSSS）这节课这节课- 回顾与感悟：我学会了我学会了我发现了我发现了使我感到最困难的是使我