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文档简介

1、第四节 不定积分的换元积分法不定积分时若凑微分法、分部法均解决不了问题，且被积函数中含有复杂的量（如：、等），则可以考虑使用换元积分法.一、换元积分法例641 求不定积分.解 这里主要障碍是 “”，不妨令 此时 这样把复杂的量“”换元成最简单的变量“”则 .例642 求不定积分.解 同样令主要障碍，此时则.例643 求不定积分.解 令，此时，则.例644 求不定积分.解 令，此时，则.从以上例题可见，换元可使复杂积分变得简单，可关键是怎么换.二、换元积分举例例645 用换元法求下列不定积分：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.解（1）=；（2）=； （3）=；（4）=；（5

2、）=；（6）. 可见前边例子中直接令“”或其它复杂的量“”也就行了.可若“”下含有“”项，问题就不是那么简单了.例646 利用三角公式（）换元，求积分.解 .例647 利用三角公式（）换元，求积分.解 .例648 利用三角公式（）换元，求积分.解 .例649 求下列不定积分：（1）；（2）；（3）.解（1）=；（2） 查积分表（见文献文献×）=；（3）；此题还可以用另一个很简单的解法：；可见换元积分法不是一个很好的方法，凑微分法、分部法均解决不了，再考虑用它.思考题6.41本节介绍的换元积分法中，换元的根本目的是什么？应注意什么问题？2总结一下利用三角公式换元积分法（三角代换法）的三种类型.3思考凑微分法、分部法及换元法三种积分方法的优先次序，如何选用？练习题6.41. 用换元法求下列不定积分：（1）； （2）； （3）.2. 利用三角代换求下列不定积分：（1）； （2）； （3）练习题6.4答

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