二项式定理的十大应用

1、二项式定理的十方面应用一、利用二项式定理求展开式的某一项或指定项的系数1.(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 21世纪教【答案】【解析】第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是.2.(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）（A）10 （）-10（）40（）-40点评：利用二项式定理求展开式的某一项或指定项的系数，实际上就是对二项展开式的通项公式的考查，此类问题是高考考查的重点3在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 解：要使项的系数最小，则必为奇数，且使为最大，由此得，从而可知最小项的系数为二、利用二项式定理求展

2、开式的系数和1、若，则。(用数字作答)解析：在中，令，则，令，则故=2013+。点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字母或代数式赋予允许值，以达到解题目的三、利用二项式定理求幂指数n1.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .点评：利用二项式定理求幂指数n，主要是体现了方程思想在二项展开式中的应用，我们只要根据题目条件建立关于n的方程，即可获解四求展开式1求的展开式；分析：解决此题，只需要把改写成的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。五、利用二项式定理证明整除问题

3、(2012年高考湖北卷理科5)设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=( )A.0 B.1 C.11 D.12点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式六、利用二项式定理求近似值例 求的近似值，使误差小于0001策略：因为，所以可以用二项式定理来计算解：，即第3项以后的项的绝对值都小于0.001，从第3项起，以后的项可以忽略不计，即点评：由知，当x的绝对值与1相比很小且n足够大时，等项的绝对值就会更小，因此在精确度允许的范围之内可以忽略不计因此可以使用近似计算公式在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍七

4、、利用二项式定理证明组合数问题例6 求证：策略：观察等式的特点，想到构造等式，利用同一项的系数相等进行证明证明：已知，由于的系数为第一个因式中的系数与第二个因式中的系数的乘积的和，即（这是因为的系数与的系数相等）而在的展开式中的系数为，因此原等式恒成立点评：对于本题的解决，基于对等式的认真观察分析基础之上，充分利用展开式系数的特点，进行合理构造八、利用二项式定理证明不等式求证：（）分析：本题是一边指数式，另一边是多项式的不等式的证明问题，用二项式定理证明.证明：当时，=4，=4，=；当2时，=+=.（）.点评：对于一边是指数式另一边是含指数式或为关于的多项式的不等式证明问题，可以用二项式定理证

5、明，先将指数式的底数化为两项的和或差的形式，再用二项式定理展开，通过舍去展开式的若干项进行放缩并用组合数公式展开化简正好为不等式右端的形式，从而证明了不等式.本题也可用数学归纳法证明.九 逆向求值二项展开式通常以正向展开的应用为主，但有时需要逆向应用，这有助于培养学生思维的双向性和灵活性。求值： （1） ； （2） 。分析：如果直接求解的话，第（1）题稍微烦琐点，而第（2）题简直是无从下手。现在先化简变形，再逆用二项式定理求值，真是“确实好多了！”解：（1）设=x，则 ，即 =12345 。 （2） = 。点评：这类二项式逆向求值通常与组合数公式等的变形联系在一起。以下这道题也曾经出现在多种资料上，很典型。题目为求的值，尽管面目很可憎，但是只要将分子都变成8！，则该式即为 。十.求二项式中参数的值(2012