北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题

1、27 / 25北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题1.如图，OP为/AOB的角平分线，PCX OA , PDXOB,垂足分别是 C、 错误的是（）.选择题（共10小题）D,则下列结论A. PC=PD B. /CPD=/DOP C. /CPO=/DPO D. OC=OD2 .如图，在 ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC、BC于E, D两点，EC=4, ABC 的周长为23,则 ABD的周长为（）A. 13 B. 15 C. 17 D. 19A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cmA. 50° B. 100° C. 120° D,

2、 130°3 .如图，在 ABC中，DE是AC的垂直平分线， ABC的周长为19cm, AABD的周长 为13cm,则AE的长为（）AB 于点 D, Z A=50 °,则/ BDC=(5 .如图，在 ABC中，AB=AC , / A=30 °, E为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACE的平 分线相交于点D ,则/ D的度数为（）A. 15° B, 17.5° C. 20° D, 22.5°6 . 一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm

3、 或 14cm D,以上都不对7 .下列图形中不是轴对称图形的是（）8.如图，把一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点A. 115° B, 120° C. 130° D, 1409 .如图，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD ,记/ CAD= a, / ABC= 3,若 a=10°, 则3的度数是（）A. 40° B. 50° C. 60° D,不能确定10 .如图，/ B=ZC, / 1 = /3,则/ 1与/ 2之间的关系是（）A. / 1=2/2 B. 3/1-/ 2=

4、180°C. / 1+3/ 2=180° D, 2/1 + /2=180°二.填空题（共10小题）11 .如图，OP为/ AOB的平分线，PCXOB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 .12 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48。，则该等腰三角形的底角的度数为 .13 .如图，在 ABC中，AB=AC=6 , AB的垂直平分线交 AB于点E,交BC于点D,连接 AD ,若 AD=4 ,贝U DC=.14 .如图，AD 是4ABC 中/BAC 的平分线，DELAB 于点 E, SaABC=7, DE=2 , AB=4 , 则AC的长是.15 .如图所示，已

5、知 ABC的周长是20, OB、OC分别平分/ ABC和/ ACB , OD，BC于 D,且OD=3 ,则4 ABC的面积是.16.如图， ABC 中，/ C=90°, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D.已知 BD: CD=3 : 2,点 D至ij AB的距离是6,则BC的长是.17.如图， ABC中，/ A=80 °, / B=40°, BC的垂直平分线交 AB于点D,连结 DC,如 果AD=3 , BD=8 ,那么 ADC的周长为 .18.如图，/ AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG、GH，且

6、OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢 管的根数为19.已知：如图， ABC中，BO, CO分别是/ ABC和/ ACB的平分线，过 O点的直线分别交 AB、AC于点D、E,且DE / BC.若AB=6cm , AC=8cm ,则 ADE的周长为20.如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=130°, / B= / D=90 °,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,使 AMN周长最小时，则/ AMN+/ANM的度数为 三.解答题（共10小题）21.如图，在 ABC 中，/ ACB=90,BE平分/ ABC ,交AC于E, DE垂直平分 AB

7、于D, 求证：BE+DE=AC .22.如图，在 ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点, 点E和F.求证：DE=DF .DE、DF分另1J垂直 AB、AC于23.如图，在 ABC中,A=40 °, BD是/ ABC的平分线，求/ BDC的度数.24.如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AE，BE于点E,且BE得火.求证：AB平分/EAD.25.如图， ABC是等边三角形, 求证：BD=DE .BD平分/ ABC ,延长BC到E,使得 CE=CD .26.如图，在 ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC ,交AB于M、N两点，DM 与EN相交于点F.(

8、1)若 CMN的周长为15cm,求AB的长;(2)若/ MFN=70 °,求/ MCN 的度数.27 .如图，在 ABC中，AB的垂直平分线 MN交AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm , BCE的周长等于 25cm.(1)求BC的长；(2)若/ A=36 °,并且 AB=AC .求证：BC=BE .28 .已知点 D、E在4ABC的BC边上，AD=AE , BD=CE ,为了判断/ B与/ C的大小关 系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据.解：作AM ± BC ,垂足为M. AD=AE ,. .ADE是 三角形，.DM=EM ()

9、又 BD=CE , .BD+DM=,即 BM=;又; (自己所作)，.AM是线段 的垂直平分线；.AB=AC ()29 .电信部门要修建一座电视信号发射塔 P,按照设计要求，发射塔 P到两城镇A、B的距 离必须相等，到两条高速公路 m和n的距离也必须相等.请在图中作出发射塔 P的位置.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)30 .以点A为顶点作两个等腰直角三角形( ABC, AADE ),如图1所示放置，使得一直 角边重合，连接 BD, CE.(1)说明 BD=CE ;(2)延长BD,交CE于点F,求/ BFC的度数；(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由.北师大版七年级下册数

10、学第五卓生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2016?怀化）如图，OP为/AOB的角平分线，PCXOA , PDXOB,垂足分别是 C、D, 则下列结论错误的是（）A. PC=PD B. /CPD=/DOPC. /CPO=/DPO D. OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD,再利用HL证明 OCPODP,根据全等三角形的性质得出/ CPO=/DPO, OC=OD .【解答】 解：,OP为/AOB的角平分线，PCX OA , PDXOB,垂足分别是 C、D, .PC=PD,故 A 正确；在 RtOCP 与 RtAODP 中，f OP=OPfp

11、OPD' . OCPQODP, ./ CPO=/DPO, OC=OD ,故 C、D 正确.不能得出/ CPD=/DOP,故B错误.故选B.【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键.2. （2016以门）如图，在 ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC、BC于 巳D两点，EC=4 , ABC的周长为23,则 ABD的周长为（）B l> CA. 13 B. 15 C. 17 D. 19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC , AE=CE=4 ,求出AC=8 , AB+BC=15,求出4A

12、BD的周长为AB+BC,代入求出即可.【解答】 解：.AC的垂直平分线分别交 AC、BC于E, D两点，.AD=DC , AE=CE=4 ,即 AC=8,.ABC的周长为23,，AB+BC+AC=23,，AB+BC=23 - 8=15, .ABD 的周长为 AB+BD+AD=AB +BD+CD=AB +BC=15 , 故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3. （2016?恩施州）如图，在 ABC中，DE是AC的垂直平分线， ABC的周长为19cm, ABD的周长为13cm,则A

13、E的长为（）A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC , AE=CE=AC ,求出AB+BC+AC=19cm ,2AB +BD +AD=AB +BC=13cm ,即可求出 AC,即可得出答案.【解答】 解：: DE是AC的垂直平分线，.AD=DC , AE=CEAC,2.ABC的周长为19cm, ABD的周长为13cm,.AB+BC+AC=19cm , AB+BD+AD=AB +BD+DC=AB +BC=13cm , . AC=6cm , . AE=3cm ,故选A .【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线

14、性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.4. （2016?黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段 AB于点D, Z A=50 °,则/ BDC=（ ）A. 50° B, 100° C, 120° D, 130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到/ DCA= / A ,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】 解：: DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC , ./ DCA= Z A=50 °, ./ BDC= / DCA + Z A=100故选：B.

15、掌握线段的垂直平分【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质, 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.5. （2016?枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC , Z A=30 °, E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE的平分线相交于点 D,则/ D的度数为（）Z?B C EA. 15° B, 17.5° C. 20° D, 22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到/ 1 = /2, / 3=/4,再根据三角形外角性质得/ 1 + / 2=Z 3+Z4+Z A, / 1=/3+/D,贝 U 2Z1=

16、2Z3+ZA,利用等式的性质得到/ D=1/A,然 后把/ A的度数代入计算即可.【解答】 解：.一/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点 D,ADB C E1 = Z2, / 3= Z4, . / ACE= ZA+Z ABC , 即/ 1 + Z2=Z3+Z4+ZA, .2/ 1=2 Z3+Z A,1-X30O=15O. / 1 = /3+/ D,/ D=二/ A=2故选A .【点评】 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.6. （2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A

17、 . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D,以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和 5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系， 再求出周长.【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm, 4cm, 5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm, 5cm, 4cm,符合三角形的三边关系，周长为14cm,故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系, 分类考虑是解本题的关键.7. （2016加州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A®【解答】 解：

18、根据轴对称图形的概念可知：A, B, D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.8. （2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点 A落在CD边上的点A'处，点B落在点B处，若/ 2=40°,则图中/ 1的度数为（）A. 115° B, 120° C, 130° D, 140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出/BFE= / EFB', / B'= / B=90 °,根据三角形内角和定理求出

19、/ CFB'=50 °,进而解答即可.【解答】 解：二.把一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B 落在点B处， ./ BFE=/EFB', /B'=/B=90°, / 2=40°, ./ CFB'=50 °,.1 + ZEFB'-Z CFB'=180 °,即/ 1 + / 1- 50 =180 °,解得：/ 1=115°,故选A .【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折

20、叠后的两个图形全等.9. （2016?庄河市自主招生） 如图，D是直角 ABC斜边BC上一点，AB=AD ,记/ CAD= ", ZABC= 3.若行10 °,则3的度数是（）A. 40° B. 50° C. 60° D,不能确定【分析】 根据AB=AD ,可得出/ B= ZADB ,再由/ ADB= 什/C,可得出/ C= 3 10°,再 根据三角形的内角和定理得出3即可.【解答】解：= AB=AD ,B= Z ADB , a=10°, / ADB= o+ZC,./ C= 3- 10°,. / BAC=90 &#

21、176;,. / B+/C=90 °,即时 3- 10 =90°,解得3=50 °,故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握.10. （2016?孝感模拟）如图，/ B=/C, /1 = /3,则/ 1与/ 2之间的关系是（）A. / 1=2/2 B. 3/1-/ 2=180°C. / 1+3/2=180° D, 2/1 + /2=180°【分析】由已知条件/ B=/C, /1 = /3,在4ABD中，由/ 1+/ B+Z3=180°,可推出结论.【解答】 解：

22、1 = /3, /B=/C, Z 1+Z B+Z 3=180°, .2/ 1+ZC=180°, .2/ 1+Z 1 - / 2=180°, .3/ 1 - / 2=180°.故选B.【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用.二.填空题（共10小题）11. （2016?常德）如图， OP为/ AOB的平分线，PCXOB于点C,且PC=3,点P到OA 的距离为 3 .【分析】 过P作PDXOA于D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC,从而得解.【解答】 解：如图，过P作PDLOA于D,OP为/AOB的平分线，PCXOB,

23、.PD=PC,.PC=3, .PD=3.故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.12. (2016?通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48。，则该等腰三角形的底角的度数为 69°或21 ° .【分析】分两种情况讨论： 若/ AV90。； 若/ A>90。；先求出顶角/ BAC ,再利用三 角形内角和定理即可求出底角的度数.【解答】 解：分两种情况讨论： 若/ AV90。，如图1所示： . BD XAC ,.A + Z ABD=90 °, . / ABD=48 °, ./ A=90 &#

24、176;-48 °=42 O, . AB=AC , .Z ABC= Z C= (180 - 42°) =69°2若/ A>90°,如图2所示： 同 可得：/ DAB=90 °-48° =42°, ./ BAC=180 ° - 42 =138 °, . AB=AC , .Z ABC= Z C= (180 - 138°) =21 °综上所述：等腰三角形底角的度数为69。或21°.故答案为：69 °或21°.注意分类讨论方法的运用,【点评】本题考查了等腰三

25、角形的性质以及余角和邻补角的定义; 避免漏解.13. （2016?牡丹江）如图，在 ABC中，AB=AC=6 , AB的垂直平分线交 AB于点E,交BC于点D,连接AD ,若AD=4 ,贝U DC= 5 .【分析】 过A作AFLBC于F,根据等腰三角形的性质得到BF=CF=-LbC,由AB的垂直2平分线交AB于点E,得到BD=AD=4 ,设DF=x ,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：过A作AF，BC于F,. AB=AC ,BF=CF=. AB的垂直平分线交AB于点E,【点评】此题考查了等腰三角形的性质, 转化思想与数形结合思想的应用.BD=AD=4 , 设 DF=x , .BF=4

26、+x,. af2=ab2- bf2=ad2- DF2,即 16- x2=36- ( 4+x) 2,. .x=0.5 ,.DF=0.5 , . CD=CF +DF=BF +DF=BD +2DF=4 +0.5 X 2=5 , 故答案为：5.线段垂直平分线的性质. 此题难度不大，注意掌握14. （2016?营口模拟）如图，AD是4ABC中/ BAC的平分线，DELAB于点E,生ABC=7, DE=2 , AB=4 ,则 AC 的长是 3 .【分析】过点D作DFLAC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ,再根据SaABC=SaABD +SaACD列出方程求解即可.【解答】 解：如

27、图，过点 D作DFLAC于F,. AD是 ABC中/ BAC的角平分线， DELAB, .DE=DF ,由图可知，SaABC =SaABD +Saacd ,_Lx 4X 2+X AC X 2=7,22解得AC=3 .故答案为3.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.15. （2016?邯郸二模）如图所示，已知 ABC的周长是20, OB、OC分别平分/ ABC和/ACB , ODL BC 于 D,且 OD=3 ,则4 ABC 的面积是 30 .【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点。到AB、AC、BC的距离都相 等（即OE=OD=OF）,

28、从而可得到 ABC的面积等于周长的一半乘以 3,代入求出即可.【解答】 解：如图，连接 OA,过。作OELAB于E, OFXAC于F,.OB、OC 分别平分/ ABC 和/ ACB , .OE=OF=OD=3 ,.ABC 的周长是 22, ODBC 于 D,且 OD=3 ,. Sabc= -Lx AB X OE+Lx BC X OD+Lx ACX OF=x （AB+BC+AC） X 32222=X 20X 3=30,2故答案为：30.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.16. （2016?白云区校级二模） 如图，4ABC中，/

29、C=90°, AD平分/ BAC交BC于点D.已 知BD: CD=3 : 2,点D至ij AB的距离是6,则BC的长是 15 .【分析】作DE LAB于巳根据角平分线的性质得到CD=DE ,根据题意求出BD的长，计算即可.【解答】解：作DELAB于E,. AD 平分/ BAC , /C=90°, DEXAB ,.CD=DE=6，又 BD : CD=3 : 2,.BD=9 ,.BC=BD +DC=15 ,故答案为：15.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键.17. （2016?句容市一模）如图， ABC中，/A=80

30、76;, /B=40°, BC的垂直平分线交 AB于 点D,连结DC,如果 AD=3 , BD=8 ,那么 ADC的周长为19 .【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ,根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8 ,根据三角形周长公式计算即可.【解答】 解：: BC的垂直平分线交 AB于点D, . DB=DC , ./ DCB= / B=40 °, . / A=80 °, / B=40 °, ./ ACB=60 °, ./ ACD=20 °, ./ ADC=80 °, .CA=CD=DB=8 ,

31、 .ADC 的周长=AD+AC+CD=19,故答案为：19.【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质, 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.18. （2016?河北模拟）如图，/ AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为8 .【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解.【解答】 解：二添加的钢管长度都与OE相等，

32、/ AOB=10 °,./ GEF=Z FGE=20 °,从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10。，第二个是20。，第三个是30。，四个是40。，五个是50。，六个是60。，七个是70。, 八个是80。，九个是90。就不存在了.所以一共有 8个.故答案为8.【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键.19. （2016?淮安一模）已知：如图，4ABC中，BO, CO分别是/ ABC和/ ACB的平分线， 过O点的直线分别交 AB、AC于点D、E,且DE / BC .若A

33、B=6cm , AC=8cm ,则4 ADE 的周长为 14cm .OBD、 EOC均为等【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得 腰三角形，由此把 AEF的周长转化为 AC+AB .【解答】 解：= DE / BC ./ DOB= / OBC,又 BO是/ ABC的角平分线， ./ DBO= / OBC,/ DBO= / DOB ,.BD=OD ,同理：OE=EC, .ADE 的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB +AC=14cm .故答案是：14cm.OBD、AEOC【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明 均为等腰三角形是

34、关键.20. (2016?广东校级一模)如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=130 °, / B= / D=90 °,在 BC、CD上分别找一点 M、N,使 AMN周长最小时，则/ AMN +/ANM的度数为100° .【分析】作点A关于BC的对称点A',关于CD的对称点A，根据轴对称确定最短路线问 题，连接AA%BC、CD的交点即为所求的点 M、N,利用三角形的内角和定理列式求出 ZA+ZA再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ AMN + / ANM=2 (/ A '+ / A )，然后计算即可得解.【解答】

35、解：如图，作点 A关于BC的对称点A',关于CD的对称点A，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点 M、N,. / BAD=130 °, / B=/ D=90°,.A'+/A”=180°-/ 130 =50°,由轴对称的性质得：/ A'=/A'AM, /A=/AAN, ./AMN+/ANM=2 (/A+/A") =2X 50 =100°.£故答案为：100°.C【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理,M、N的位置是解题的关形的一个外角等于与它不相邻

36、的两个内角的和的性质，确定出点 键，要注意整体思想的利用.三.解答题(共10小题)21. （2016?历下区一模）如图，在 ABC 中，/ ACB=90° , BE 平分/ ABC,交 AC 于 E,DE垂直平分AB于D,求证：BE+DE=AC .AE=BE ,代入【分析】根据角平分线性质得出 CE=DE ,根据线段垂直平分线性质得出AC=AE +CE求出即可.【解答】证明：.一/ ACB=90 °,.-.AC ±BC,. EDXAB , BE 平分/ ABC ,.CE=DE ,.DE垂直平分AB ,.AE=BE ,.AC=AE +CE, .BE+DE=AC .【

37、点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.22. （2016?历下区一模）如图，在 ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点， DE、DF 分别垂直AB、AC于点E和F.求证：DE=DF .ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道 AD也是/ BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF .【解答】证明： 证法一：连接AD . AB=AC，点D是BC边上的中点 .AD平分/ BAC （三线合一性质），.DE、DF分别垂直 AB、AC于点E和F. .DE=DF （角平分线上的点到角两边的距

38、离相等） 证法二：在 ABC中， .AB=AC./ B=/C （等边对等角） （1分） 点D是BC边上的中点，BD=DC（2 分）.DE、DF分别垂直 AB、AC于点E和FBED= /CFD=90 ° （3 分）在 BED和 CFD中f ZBED=ZCFDjZB=ZC ,|bd=dc . BEDCFD （AAS ）, .DE=DF （全等三角形的对应边相等）.B D 。利用等腰三角形三线合【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质; 一的性质是解答本题的关键.23. （2016?长春二模）如图，在 ABC 中，AB=AC , / A=40°, BD 是/ A

39、BC 的平分线,求/ BDC的度数.【分析】首先由AB=AC ,利用等边对等角和/A的度数求出/ ABC和/ C的度数，然后由BD是/ABC的平分线，利用角平分线的定义求出/ 定理即可求出/ BDC的度数.【解答】 解：.AB=AC , /A=40°,/ ABC= / C=1WU- J A =70。2.BD是/ ABC的平分线， ./ DBC=iz ABC=35 °,DBC的度数，再根据三角形的内角和/ BDC=180 - Z DBC - / C=75°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰

40、三角形的性质：等边对等角求出/ABC与/ C的度数.24. （2016?西城区一模）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AEXBE 于点E,且BE=BC.求证：AB平分/EAD.【分析】根据等腰三角形的性质得到 BD=BC, AD，BC根据角平分线的判定定理即可得2到结论.【解答】证明：; AB=AC ,AD是BC边上的中线,AD ± BC , .BD=BE ,-. AE ±BE,.AB 平分/ EAD .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.25. （2016?门头沟区一模）如图， ABC是等边三

41、角形，BD平分/ ABC ,延长BC至U E, 使得CE=CD .求证：BD=DE .【分析】根据等边三角形的性质得到/ ABC= ZACB=60 °, / DBC=30 °,再根据角之间的关 系求得/ DBC= ZCED,根据等角对等边即可得到DB=DE .【解答】 证明：. ABC是等边三角形，BD是中线， ./ ABC= / ACB=60 °./ DBC=30。（等腰三角形三线合一）.又 CE=CD , ./ CDE= /CED.又/ BCD= / CDE+ZCED,/ CDE= / CED=/ BCD=30 °.2/ DBC= / DEC . .

42、 DB=DE （等角对等边）.【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到/ CDE=30。是正确解答本题的关键.26. (2016春?吉州区期末)如图，在 ABC中，DM、EN分别垂直平分 AC和BC ,交AB 于M、N两点，DM与EN相交于点F.(1)若 CMN的周长为15cm,求AB的长；(2)若/ MFN=70 °,求/ MCN 的度数.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM , BN=CN ,然后求出 CMN的周长=AB ;(2)根据三角形的内角和定理列式求出/MNF+/NMF,再求出

43、/ A + /B,根据等边对等角可得/ A= / ACM , / B= / BCN ,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】 解：(1) DM > EN分别垂直平分 AC和BC,.AM=CM , BN=CN , .CMN 的周长=CM+MN+CN=AM +MN+BN=AB ,.CMN的周长为15cm,1) AB=15cm ;2) )MFN=70 °, ./ MNF+Z NMF=180 - 70 =110°, / AMD= / NMF , / BNE= / MNF , ./ AMD +/ BNE= / MNF +/ NMF=110 °,. A +

44、 Z B=90 - Z AMD +90°-/ BNE=180 ° - 110 =70°, . AM=CM , BN=CN ,/ A= / ACM，/ B= / BCN , ./ MCN=180 -2(/ A + Z B) =180 - 2 X 70 =40°.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，(2)整体思想的利用是解题的关键.27. (2016春？滕州市期末)如图，在 ABC中，AB的垂直平分线 MN交AB于点D,交 AC于点E,且AC=15cm , BCE的周长等于 25cm.(1

45、)求BC的长；(2)若/ A=36 °,并且 AB=AC .求证：BC=BE .lC【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ,然后求出 BCE的周长=AC +BC ,再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出/C=72°,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE ,根据等边对等角可得/ ABE=/A,再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和求出/BEC=72 °,从而得到/ BEC= / C,然后根据等角对等边求解.【解答】（1）解：: AB的垂直平分线 MN交AB于点D, .AE=BE ,

46、 . BCE 的周长=BE+CE+BC=AE +CE+BC=AC+BC,. AC=15cm ,BC=25 - 15=10cm；（2）证明：.一/ A=36 °, AB=AC ,./ C= （180。-/ A） =L （180 -36°） =72°,22.AB的垂直平分线 MN交AB于点D,.AE=BE , ./ ABE= / A, 由三角形的外角性质得，/BEC= Z A + Z ABE=36 +36 =72°, ./ BEC=/C, .BC=BE .【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

47、内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键.28. （2016春湎阳县校级期末）已知点 D、E在4ABC的BC边上，AD=AE , BD=CE ,为 了判断/ B与/ C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理 的根据.解：作AM ± BC ,垂足为M . AD=AE ,.ADE是等腰三角形, .DM=EM （ 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又 BD=CE , .BD+DM= CE+EM ,即 BM= CM ;又. AM,BC （自己所作），.AM是线FBC 的垂直平分线；AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）【分析】首先根据等腰三角形的性质，得 DM=EM ,结合已知条件，根据等式的性质，得 BM=CM ,从而根据线段垂直平分线的性质，得 AB=AC ,再根据等腰三角形的性质即可证 明.【解答】 解：作AM ± BC,垂足为M . AD=A