专题模块综合之圆锥曲线综合问题讲义

1、 简单学习网课程讲义学科：数学专题：圆锥曲线综合问题(二)主讲教师：王春辉 北京高级教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话 4008-110-818总机要考点梳理1、应用圆锥曲线的几何性质解决问题；2、总结基本结论.金题精讲题一题面：过定点A(1，2)作ABC，使BAC=90°，且动点B、C在对应的曲线M上移动(B、C不在坐标轴上)，则直线BC过定点 .总结与启迪： 结论：设曲线：抛物线，为圆锥曲线上一定点，为它的任意两条弦，分别是直线的斜率，分别是直线的倾斜角.(1)若，是定值，则直线所过定点是().(2)当()，是定值时，直线

2、过定点().(3)当(是定值，存在且不为0)时，则直线过定().(4)当(即)时，直线AB有定向(即斜率是常数).题二题面：如图，过抛物线上一定点P()()，作两条直线分别交抛物线于A()，B().证明直线的斜率是非零常数.题三（选修1-1中剔除）题面：已知椭圆的离心率是，且经过点直线与椭圆相交于，两点 (1)求椭圆的方程；(2)求的内心的横坐标课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：已知,点依次满足，(1)求证：点D在圆上；(2)过点作直线与以A、B为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，

3、且直线与圆相切，求该椭圆的方程；(3)经过(2)中椭圆的上顶点C作直线，使，直线分别交椭圆于，连接，求证：经过定点题二题面：已知抛物线C：的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率(1)求椭圆E的方程；(2)经过A、B两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：.题一(选修1-1)题面：已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点(1)当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由题二题

4、面：已知A，B是抛物线上两个动点，且直线AO与直线BO的倾斜角之和为，试证明直线AB过定点.讲义参考答案金题精讲题一答案： 题二答案：直线的斜率是题三（选修1-1中剔除）答案：(1) (2)2详解：(1)设椭圆的半焦距为c椭圆的离心率是a=2b又椭圆经过点M(2，1)，解得a2=8，b2=2椭圆的方程为 (2) 略课后拓展练习题一答案：(1)省略；(2);(3) 详解：解：(1)设(2)设直线的方程为 椭圆的方程 由与圆相切得： 将代入得：， 又，可得， 有，. (3)点C(0，2)，直线m：y=kx+2，代入椭圆方程得：x2+2(kx+2)2=8， 解出 ； 直线n：y=(-1/k)x+2，

5、同理得：. 直线PQ的方程：. 令x=0，直线PQ经过定点. 题二答案：(1);(2)省略.详解：解：(1)设椭圆的方程为 ，半焦距为.由已知条件，得， 解得 .所以椭圆的方程为：. (2)显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为， 由 消去并整理得 ， . 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是，即 ，解得两条切线、的交点的坐标为，即，. 题一（选修1-1）答案：(1)；(2)详解：(1)直线AM的斜率为时，直线AM：，代入椭圆方程并化简得：， 解之得，(2)设直线AM的斜率为，则AM：，则化简得：此方程有一根为，同理可得由(1)知若存在定点，则此点必为，同理可计算得直线MN过轴上的一定点 题二答案：直线AB过定点(-4，-4)详解：显然，直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y=kx+m，代入x2=4y，得：x2-4k-4m=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：x1+x2=4k， x1x2=-4m.设直线AO与直