二元一次方程组与简单的线性规划

1、二元一次方程（组）与简单的线性规划1若实数满足若的最小值是（ ）A B C D2已知实数满足，则的最大值为A B. C. D. 3若x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值是（ ）A5 B C0 D24已知实数满足，如果目标函数的最大值为1，则实数等于（ ）A6 B5 C4 D35不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A B C D.6在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为（ ）A0 B1 C3 D17实数满足，若恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D8（2015秋河南期末）不在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（ ）A（0，0） B（1，1）

2、C（0，2） D（2，0）9不等式组， 所表示的平面区域的面积等于 A、 B、 C、 D、 10不等式表示的平面区域在直线的（ ）A右下方 B右上方 C左上方 D左下方评卷人得分一、填空题11已知实数，满足，则的最大值为 12已知为区域内的任意一点，则的取值范围是_13若实数满足，则的取值范围是_14已知实数x,y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为 ，目标函数Z=2x-y的最小值为 *参考答案1B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数经过点时，取得最小值，即，故选B考点：简单的线性规划问题2C【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件表示的可行域，如图所示，

3、目函数可化为，由，解得点的坐标为，当目标函数过点时，取得最大值，此时最大值为，故选C考点：简单的线性规划问题3A【解析】由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，4）代入目标函数z=x2y，得z=38=5，目标函数z=x2y的最小值是5故选：A4B【解析】试题分析：由得，由图象可知要使的最大值为，即，此时直线对应区域的截距最大，由，解得，即，同时也在直线上，即，故选：B考点：简单线性规划.5B【解析】试题分析：不等式组所对应的平面区域如图，对应区域为直角三角形，则三点坐

4、标分别为,则,所以三角形的面积为.考点：简单的线性规划.6B【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域，则，由，解得，即，由，解得，即，则，到直线的距离为，则的面积为，即，解得，故选B考点：二元一次不等式表示的平面区域【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式所表示的平面区域及三角形的面积的计算、简单的线性规划的应用，根据题意正确作出二元一次不等式组所表示的平面区域对应的图象是解答此类问题的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于基础题，本题的解答中根据二元一次不等式组作出相应的平面区域，求解相应点的坐标，根据三角形的面积列出等式，即可求解的值7B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域是图中阴

5、影部分（夹在两条平行线和之间且在直线右侧的部分），作直线，平行直线，当它过点时，取得最小值5，因此所求的范围是，故选B考点：二元一次不等式组表示的平面区域简单的线性规划应用，不等式恒成立8D【解析】试题分析：把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可解：将点（0，0）点代入3x+2y6，得06，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内将点（1，1）代入3x+2y6，得56，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内将点（0，2）代入3x+2y6，得46，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内将点（2，0）代入3x+2y6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的

6、区域内故选D考点：二元一次不等式（组）与平面区域9C【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形，顶点为，所以面积为考点：不等式表示平面区域10A【解析】试题分析：（0,0）满足不等式，但（0,0）在直线的右下方，故选A考点：二元一次不等式组表示平面区域11【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，设，则由图知，当目标函数（）经过点时取得最大值，即考点：简单的线性规划问题【方法点睛】线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数列结合确定目标函数何时取得最值解题要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误12【解析】试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，由得：，显然直线过时，最小，最小值是0，直线过时，最大，最大值是6，故考点：简单的线性规划13【解析】试题分析：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14，；【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图的