2020年高考数学中档提升练习题

1、中档提升练第一练一、选择题1.下列函数中，既是奇函数，又在区间 -上单调递增的是()A.y=2x-sin xB.y=2x- -C.y=sin x-xD.y=x-cos x答案 B 对于选项 A,令 f(x)=2x-sin x,由 f(-x)=2-x-sin(-x)= - +sin x 大f(x)，可知 y=2x-sin x不是奇函数，排除选项A；对于选项B,令g(x)=2x- -，由g(-x)=2-x- -=- -2x=- - 2x- - - =-g(x)，可知 y=2x- - 是奇函数，因为 y=2x 在 -上单调递 增,y=-在 -上单调递增，所以y=2x-在 -上单调递增，故选项B正确;

2、对于选项C, 易知y=sinx-x为奇函数，因为x -时,y'=cosx-1<0,所以y=sinx-x在 -上单调递减，排除选项C;易知y=x-cos x不是奇函数，排除选项D.故选B.2.已知直线l:x+y-5=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)相交所得的弦长为2，则圆C的半径 r二()A. 一 B.2C.2 一 D.4答案B 依题意知圆C的圆心为(2,1)，圆心到直线l的距离d=，又弦长为2 一,所以2 - =2 一，所以r=2,故选B.3 .设a= -，b= -，c= -，则a,b,c的大小关系为()A.b<c<aB.a<b<

3、cC.a<c<bD.c<a<b答案 A 因为y= -单调递减，且b= -，c= -，所以b<c.因为y=-在(0,+ °°h单调递增,a= -，c= -，所以c<a综上,b<c<a.故选A.4.已知f(x)=-x3+ax2+(b-4)x(a>0,b>0)在x=1处取得极值，则-+-的最小值为()A.-B.3+2 C.3D.2 一答案 C由 f(x)=93+ax2+(b-4)x(a>0,b>0),得 f '(x)=x2+2ax+b-4.由题意得 f '(1)=12+2a+b-4=0，则 2

4、a+b=3,所以-+-= - - x=- - -(2a+b)=- > =3,当且仅当=，即a=b=1时，等号成立.故-+-的最小值为3.故C.二、填空题5.执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为1,则输入的x的值可能为.答案 2或-1解析 依题意，若x>0,则直接执行y=x-1，又输出的y=1,所以x=2;若x<0,则执行x=1+x2，此时 x>0,可得输出的y=x2+1-1=x2=1，所以x=-1.所以输入的x的值可能为2或-1.6 .已知等比数列an的前n项和为Sn,若Si+2S2=3S3,则an的公比为.彳答案-解析 通解:设公比为q,当q=1时,Si,S2,S

5、3不满足Si+2S2=3S3.当q*1时，由Si+2S2=3S3,可得 ai+2 -=3 -，即 1-q+2-2q2=3-3q3,即 3q3-2q2-q=0,所以 q(q-1) (3q+1)=0，因为 q刃且 qwl,所以q=-.优解:设公比为 q,由 Si+2S2=3S3可得 ai+2(ai+a)=3(ai+a2+a3),=-,即 q=.三、解答题7 .已知在 MBC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的长，bcosB是acosC和ccosA的等差中项. (1)求角B；若zABC的面积Szabc= _cosBHb=，求zABC的周长.解析 (1)由已知得 acosC+ccos A=2bco

6、s B,由正弦定理得 sin Acos C+sin CcosA=2sin Bcos B, 即 sin(A+C)=2sin Bcos B.v A+C=t -B, sin(A+C)=sin B, sin B=2sin Bcos B.易知 sin B>0,cosB又 BC (0, Tt),B=-.(2)由 Szabc= cos B 得-acsin B= _cos B,由(1)知B=-,代入上式得ac=2.b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=3, . . (a+c)2=3+3ac=9,a+c=3, MBC的周长为3+ 一.8.如图，在多面体ABCDE中,AEL平面ABC,平面BC

7、D，平面ABC,MBC是边长为2的等边 三角形,BD=CD=一,AE=2.(1)求证:平面EBDL平面BCD;求二面角A-EB-D的余弦值.*解析(1)证明:取BC的中点O,连接AO,DO.因为 BD=CD=一,所以 DO，BC,DO=- =2.又因为DO?平面BCD,平面BCD n平面ABC=BC,平面BCD，平面ABC,所以DO,平面ABC.因为AEL平面ABC,所以AE /DO.又因为DO=2=AE,所以四边形AODE为平行四边形，所以 ED /AO.因为AABC为等边三角形，所以AOXBC.又因为AO?平面ABC,平面BCD n平面ABC=BC,平面BCD，平面ABC,所以AOL平面B

8、CD,所以EDL平面BCD.又因为ED?平面EBD,所以平面EBDL平面BCD.(2)由(1)得,AO，平面BCD,因为DO?平面BCD,所以AO，DO,又DO，BC,AO，BC,故以OB,AO,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,则 A(0,- -,0),B(1,0,0),D(0,0,2),E(0,- 一,2).设平面ABE的法向量为m=(xi,yi,zi),二(1, 一,0), =(-1,- -,2),则._- -取 xi=，则 m=( 一,-1,0).设平面BED的法向量为n=(X2,y2,z2),二(-1,0,2), =(-1,- -,2),则

9、.-_取 X2=2，得 n=(2,0,1).- -所以 cos<m,n>二一-=一.设二面角A-EB-D的平面角为9 ,由图可知8为钝角，所以cos 9二一.第二练、选择题1.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,其中一条渐近线的倾斜角为-,则双曲线C的离心率为()A.2 或 一 B.2 或二CD.2答案 D 设双曲线C的方程为二1(a>0,b>0),则不妨令一条渐近线方程为 y=-x,则有-=tan -二一,所以e2二一二=1+3=4,所以双曲线C的离心率为2,故选D.2.已知向量a=(2,3),b=(6,m)H a，b,则向量a在a+b方向上的投影为()A.一 B

10、.-C. - D.-答案 A 因为a，b,所以ab=12+3m=0,解得m=-4，所以b=(6,-4)，所以a+b=(8,-1)，所以向量a在a+b方向上的投影为3.已知函数f(x)=sin -(xC R,>0)最小正周期为 冗将y=f(x)的图象向左平移|楣单位长度,所得图象关于y轴对称，则小的一个值是()A. -B.一C.-D.-答案 D由题意知,一二兀，=2X)=sin -,将y=f(x)的图象向左平移|神单位长度，所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin-,因为g(x)的图象关于y轴对称，故 2| 小旨一+kTt ,k Z,故|小仔-九，kZ,结合选项可知，小的一个值是一,选D

11、.4.已知函数 f(x)=(ex+e-x)ln1若 f(a)=1,则 f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3彳答案 D 解法一：由题意得f(a)+f(-a)=(ea+e-a)ln1+(e-a+ea) ln 1=(ea+e-a) -2=-2,所以 f(-a)=-2-f(a)=-3,故选D.解法二:令 g(x)=f(x)+1=(e x+e-x)ln,贝U g(-x)=(e-x+ex) In-=-(ex+e-x)ln=-g(x),所以g(x)为奇函数，所以 f(-a)=g(-a)-1=-g(a)-1=-f(a)-2=-3,故选D.、填空题5.已知变量x,y满足约束条件- 则目标函数z=2x+y

12、的最小值为-答案 6解析作出 - 的可行域， -如图中阴影部分所示，6.已知某几何体的二视图如图所小 各个面中，最大面的面积为 *答案 一*解析 由三视图可知，该几何体是 (如图所示).依题意得ZPAC与不BC是全等三/4 X *，其中正视图、侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的 .岗个三棱锥，记为三棱锥P-ABC,将其放在一个长方体中笆:角形,可知当直线z=2x+y过点A(1,4)时,z取得最小值6.且 AC=BC=2,PD=3.易求得 PA=PB=一,AB=2 一，不AB在AB边上的高为一，所以 Szpac=Szpbc=-X2X=,Szpab=_X _论 一=,Smbc=->2&g

13、t;2=2.故最大面的面积为一.三、解答题7.已知BC 的内知 A,B,C 的对边分别为 a,b,cH asin A+bsin B+ -bsinA=csin C.求C;若a=2,b=2 一,线段BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.解析 （1）因为 asin A+bsin B+ -bsin A=csin C,所以 a2+b2+ -ab=c2,又 cos C=-=,又0<C<兀所以C=.由知 C=,所以 c2=a2+b2-2abcosC=22+（2 一）2-2 a>2 "X- =20，所以 c=2 一.由=，得一二，解得sin B=,从而 cos B=一.设线段B

14、C的垂直平分线交BC于点E,因为在 RtzBDE 中,cosB=,所以 BD=一=一=一，因为点D在线段BC的垂直平分线上，所以CD=BD=二8.某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取200盒作为样本测量产品 的一项质量指标值，已知该指标值越高越好.由测量结果得到如下的频率分布直方图：（1）求a,并试估计这200盒产品的该项指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值己服从正态分布N（叱,10）,计算该批产品的该项指标值落在（180,220上的概率；国家有关部门规定每盒产品的该项指标值不低于150

15、均为合格，且该项指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级，其中（180,220为优良，不高于180为合格，高于220为优秀，在的条件下，设该公司生产该产品1万盒的成本为15万元,市场上各等级的每盒该产品 的售价（单位:元）如下表，求该公司每万盒的平均利润.等级合格优良优秀售价102030附:若己N（仙2）以U P（体6 <至小十四.682 7,P（传2 6 <%仙 +2 皿.954 5.解析 （1）由 10 过 0.002+0.008+0.009+0.022+0.024+a）=1 解得 a=0.033,则平均值_=10 >0.002 你0+10 0.009 W0+10

16、 旗022 >90+10 0.033 200+10 灰024 210+10 0.008 220 +10X0.002 230=200即这200盒产品的该项指标值的平均值约为 200.由题意可得 以二二200, 6 =10, P（四2 6超仙+2 6 ）=P（180<220）枳.954 5，则该批产品的指 标值落在（180,220上的概率为0.954 5.设每盒产品的售价为X元，由可得X的分布列为X102030P0.022 750.954 50.022 75贝U每盒该产品的平均售价为 E（X）=10 X0.022 75+20X0.954 5+30X0.022 75=20,故每万盒该产品

17、的平均售价为20万元，故该公司每万盒的平均利润为 20-15=5口元）.第三练、选择题1 .中国有十二生肖，又叫十二属相，即每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、 龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选 一个作为礼物，已知甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢.如 果让三位同学选取的礼物都满足自己的喜好，那么选法有（）A.30 种 B.50 种C.60 种 D.90 种 彳答案 B 若甲同学选了牛，则乙同学有2种选法，丙同学有10种选法，共有1 WM0=20种选法;若甲同学选了马，则乙同学有3种选法，丙同学有1

18、0种选法，共有1MX10=30种选法.故三 位同学的选法共有20+30=50（种），故选B.2 .函数y=2|x|sin 2x的图象可能是（）答案 D 易知y=2|x|sin 2x为奇函数，所以排除A,B;因为2|x|>0,且当0<x<-时,sin 2x>0,当-<x<九时,sin 2x<0,所以xC-时,y>0,xC - 时,y<0,所以排除C.故选D.3 .在zABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c若 asin Bcos C+csin Bcos A=-b,且 a>b,则 B 等于（）A.B.-C. D.-答案 D

19、. asin Bcos C+csin Bcos A=-b,由正弦定理得 sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,又 sin B0, sin Acos C+sin CcosA=-,sin(A+C)=-,v A+C=t -B, . .sin( -B)=-sin B=-，又 a>b,. A>B,B为锐角, B丁故选D.4.在正三棱锥O-ABC中,OA=，BC=2 一.M为OA上一点，过点M且与平面ABC平行的平面 将三棱锥截成表面积相等的两部分，则一=()A. -B.-C.D.答案 C 解法一:设过点M且与平面ABC平行的平面分别交OB,OC于点N,T

20、,上下两部 分的表面积同时去掉Satmn之后仍相等，都等于三棱锥O-ABC表面积的-.在ZOAB中，边AB上的高为 一 -一 二2,所以三棱锥O-ABC的表面积为3X2 一 >2乂+-天2 ")2><sin 60 =9 一,其中侧面积为6 一，故三棱锥O-MNT的侧面积为二.故一二一二一，所以一二一.故选C.解法二：由题易得原三棱锥的侧面积 S侧=3X2 -><2»=6 一，底面积 S 底二->2 22 ">sin 60 =3 一.设一=t（0<t<1）,利用面积的相似比可得所截小三棱锥的表面积为（3 -+6

21、-）长剩下部分的表面积为（6 -6 t2）+（3 一+3 一），由两式相等得t=-故选C.二、填空题*5 .已知数列an的前 n 项和为 Sn,ai=2,Sn+i=2Sn-1(nC N )，则 aio=答案 256解析 因为 ai=2,Sn+i=2Sn-1,所以 Sn+i-i=2(Sn-i),所以Sn-i是等比数列，且首项为i,公比为2,所以 Sn-1=2n-1,所以 Sn=2n-i + i,所以 ai0=Si0-S9=29-28=256.6 .若函数f(x)=ax-ln x-i有零点，则实数a的取值范围是.答案 (。,i*解析 令 f(x)=ax-ln x-i=0,贝1 a=,令g(x)=,贝U g'(x)=一=: ,由 g'(x)=0 可得 x=i,所以当x (0,i)时,g'(x)>0,g(x)单调递增，当 x C (i,+ oc时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x) max=g(1)=1,所以若f(x)有零点，则a<1.三、解答题7.在如图所示的多面体中，四边形ABBiAi和ACCiAi都为矩形.(1)若 ACLB