集合间基本关系案例

1、§ 集合间的基本关系一、教学目标：1、知识与技能(1) 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2) 理解子集、真子集、两集合相等、空集的概念；(3) 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用2、过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义3 、情感、态度与价值观(1) 树立数形结合的思想；(2) 体会类比对发现新结论的作用二、教学重点、难点重点：集合间的包含与相等关系，子集、真子集与空集的概念；难点：难点是属于关系与包含关系的区别三、学法与教学用具学法：让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关；

2、教学用具：投影仪四、教学情景设计()创设情景，由具体实例揭示课题问题I :实数有相等关系、大小关系，如5=5, 5 V 7, 5> 3, 5_5等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生充分思考后逐一自由发言(切勿齐答)，教师不要急于做出判断，而是继续引导学生；到底谁的答案最好呢？让我们一起来观察、探究(二) 研探新知投影问题2:观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？(1) A 二1,2,3, B 二1,2,3,4,5；(2)设A为新华中学高一(1)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合; 设C二x|x是两条边相等的三角形, D二x|x是等腰三角形

3、; E /,3,5 If =；5,3,1 1组织学生分组讨论、 交流，引导学生发现每两个集合所含元素存在一定关系，让小组代表发表各自见解，从而类比得出两个集合之间的关系1. 子集：一般地，对于两个集合 A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合 B中的元素， 我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset ),记作：A B(或B = A),读作：“ A包含于B ”，或“ B包含A ” 其意义就是：若任意A= x B，则A B.投影问题2：包含关系 S A与属于关系a，A有什么区别？试结合实例作出解释 .释义1当集合A不含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B或B二A.2

4、. Venn图（文氏图）:在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，称这种图形为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A- B（或B = A）如下:（图一）投影问题3:与实数中的结论“若 a _ b,且b _ a,则a = b ”相类比，请大胆猜测一下集合 中是否也存在类似的关系?3. 集合与集合之间的“相等”关系:若A 5 B且B A，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等,计作A二B .曲B即 A = B =丿.（图二）A问题4:请同学们举出几个具有包含但不相等的集合实例，并用Venn图表示.（学生主动发言，教师给予评价并引出真子集的概念）.4. 真

5、子集：如果集合A B，但存在元素x B，且X一 A，则称集合A是集合B的真子 集（proper subset）.记作：A_jB （或 BL_|A），读作：A真包含于B （或B真包含A）释义2：其中“存在元素B且x - A ”的含义也可以简单的理解为A = B .而对于A B有两种可能：A是B的一部分；A与B是同一集合，即 A=B，而AB仅表示A是B 的一部分，且 A严B用Venn图表示为：5. 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set）,记作：0 .规定： 空集是任何集合的子集，即0匸A; 空集是任何非空集合的真子集.即若A工一，则工-A.思考：0, 0与一三者之间有什么关系？“

6、 ”与“”二者本质的区别是什么？（元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系）.6、集合间的基本关系的延伸：（1 ）任何一个集合是它本身的子集，即A A.（2 ）对于集合 A, B, C,如果A B, B C,那么A C（请同学们用Venn图验证一下这两个结论，你还能得到哪些有趣的结论呀？）（三）典例分析例1：写出集合；a,b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集可指导学生自己完成，教师给予点评例 2：已知 A 二 B,A 二 C,B J,2,3,51C0,2,4&,求A.分析：由 AB, A C, B 1,2,3,5?,C .0,2,4,8 1 即 A 1,2,3,5且 A 0

7、,2,4,8知，元素0,1,3,5,4,8不可能是集合 A的元素，元素2可能是集合 A的元素.因此，当2A 时，A=2;当2' A 时，A= 一.根据以上的分析，满足条件的集合A为2或、.如果将题设条件 A B, A C,改为A B,A C,其它不变，那么满足条件的集合 A如何？请大家补充完成教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法，教师指导并得到正确答案 （四）课堂练习1、第7页练习1 32、已知集合 A二1,2 ?,集合B满足A B = ”1,21则集合B有个.（五）归纳整理，整体认识1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数