一次函数典型应用题

1、学习必备欢迎下载中考中与不、天可再而买而经济类型题例1已知雅美服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M, N两种型号的时装共80套。已知做一套 M型号的时装需要 A种布料0.6米，B种布料Q9米，可获利润45元；做 一套N型号的时装需要 A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产 N种型号的时装 套数为X ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例2某市电话的月租费是 20元，可打60次免费电话（每

2、次 3分钟），超过60次后，超过部分每次 0. 13 元。（1）写出每月电话费 y （元）与通话次数 x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话 50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是 27. 8元，求该月通话的次数。例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A B两种不同规格的货厢 50节，已知用一节 A型货厢的运费是 0.5万元，用一节 B型 货厢的运费是0. 8万元。（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用a型货厢的节数为x （节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35吨和乙种货物15吨

3、，可装满一节 A型货厢，甲种货物 25吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排 A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例4 某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9千克、乙种原料 3千克，可获利润700元；生产一 件B种产品，需用甲种原料 4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排 A B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利

4、润为 y （元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关 系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例5某地上年度电价为 0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至 0. 550. 75元之间，经测算， 若电价调至x元，则本年度新增用电量 y （亿度）与（X-0.4）（元）成反比例，又当 x = 0.65时，y =0. 8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为 0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?收益=用电量X （实际电价一成本价）答：电彳调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%例

5、6为加强公民的节水意识， 某城市制定了以下用水收费标准： 每户每月用水未超过 7立方米时，每 立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过 7立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收 0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为 x （立方米），应交水费为y （元）（1）分别写出用水未超过 7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50户，某月共交水费 514. 6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过 7立方米的用户最多可能有多少户？例7辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果 42吨到外地销售。按规定每辆车只装同

6、一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。学习必备欢迎下载y与X之间的函（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求数关系式，并求X的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车 辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2. 22. 12每吨苹果获利（白兀）685同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？:确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围实际问题数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量 取值范围确定最优方案解决问题次

7、 函 数 应 用 题 例 析学习必备欢迎下载一次函数是初中数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析，供参考.一、图象型例1 （2003年广西）在抗击“非典”中， 某医药研究所开发了一种预防“非典”的药 品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规 定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最 高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至 8 小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变 化如图所示.在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x< 1, x>l时y与x之间的 函数关系式；（2）如果每

8、毫升血液中含药量为 2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？、预测型例2 （2002年辽宁省）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中 的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式;（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?年份（x）200020012002入学儿童人数（y）252023302140三、决策型例3 （2003年甘肃省）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1万元，其原材料成本价（含 设备损耗等）为

9、0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为 0.05万元，并且每学习必备欢迎下载月设备维护及损耗费为 20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时， y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.四、最值型例4 (2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了 “润扬”报刊零售点，对 经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份0.2元，卖出每份0.3元；一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸， 以每份0.1元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120WxW200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.五、学科结合型例5 (2002年南京市)声音在空气中彳播的