华师大版八年级下册数学第19章试题试卷

1、华师大版八年级下册数学第19章测试卷满分：120分班级： 姓名: 得分:、选择题（每小题3分，共30分）1 .矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等AB, CD于E, F,那么阴影部2 .如图，EF过矩形ABCD对角线白交点。，且分别交分的面积是矩形ABCD面积的（）11A.5 B.413C.3 D.W第2题图第7页共6页3 .如图，在菱形 ABCD中，AC, BD是对角线，若/ BAC=50,则/ ABC等于（）A. 40 B, 50 C. 80 D, 1004 .正方形ABCD的面积为36,则对角线AC的长为（）A. 6 B

2、. 6v2 C. 9 D. 9/25 .下列命题中，真命题是 （）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6 .四边形ABCD的对角线 AC=BD, ACXBD,分别过A, B, C, D作对角线的平行 线，所成的四边形 EFMN是（）A.正方形 B .菱形C.矩形 D.任意四边形7.如图，菱形 ABCD中，/ A=60,周长是16,则菱形的面积是（）A. 16 B. 16V2 C. 16我 D. 8V3第7题图第9题图第10题图8 .在？ ABCD中，AB=3, BC= 4,当？ ABCD的面积最

3、大时，下列结论正确的有 （）AC=5;/ A+Z C=180; ACBD; AC=BD.A. B.C. D.9 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, CE / BD , DE / AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为（）A. 4B. 6 C. 8D. 1010.如图，在 4ABC 中，点 D, E, F 分别在边 BC, AB, CA 上，且 DE / CA, DF / AB. 下列四种说法：四边形 AEDF是平行四边形；如果/ BAC=90,那么四边形 AEDF是 矩形；如果 AD平分/ BAC,那么四边形 AEDF是菱形；如果 AD，BC且AB = AC,那 么

4、四边形AEDF是菱形.其中，正确的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）11 .顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 .12 .如图，延长正方形 ABCD的边BC至E,使CE=AC,则/ AFC =.CE第12题图13.已知？ ABCD的对角线 AC, BD相交于点 使其成为一个菱形（只添加一个即可）.O,请你添加一个适当的条件 14 .如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则/ a也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当/a为 度时，两条对角线长度相等.15 .如图，菱形 ABCD的边长为2, Z ABC=

5、45,则点D的坐标为 第15题图第16题图16 .如图，在 RtAABC 中，/ACB=90, AC=4, BC = 3, D 为斜边 AB 上一点，以 CD, CB为边作平行四边形 CDEB,当AD =时，平行四边形 CDEB为菱形.k17 .如图，已知双曲线y=；（x0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四 x边形OEBF的面积为6,则k=.第17题图第18题图18 .如图，矩形 ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿直线BE折叠后得到 AGBE, 延长BG交CD于点F.若AB=6, BC=10,则FD的长为.三、解答题（共66分）19 . （10分）如图，在四边形 ABC

6、D中，AD/BC, AM BC,垂足为 M, ANXDC,垂 足为N,若/ BAD = / BCD, AM = AN,求证：四边形 ABCD是菱形.20 .(10分)如图，已知 BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段 BD的垂直平分线，分别交 AD, BC于点E, F(保留作图痕迹, 不写作法和证明)；(2)连接BE, DF,问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.21 . (10分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点， EBF是等腰 直角三角形，其中/ EBF = 90,连接CE, CF.(1)求证：ABFCBE;(2)判断4CEF的形状，并说明理由.22

7、 . (12 分)如图，在4ABC 中，AB = AC, ADLBC,垂足为点 D,AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分线，CEXAN,垂足为点E.(1)求证：四边形 ADCE为矩形；(2)当4ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明.23 . (12分)如图，在菱形 ABCD中，AB=4,点E为BC的中点，AE BC, AFLCD于 点F, CG/ AE, CG交AF于点H ,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求/ CHA的度数.24 . (12分)如图，在 4ABC中，D是BC边上的一点，点 E是AD的中点，过 A点作 BC的平行线交CE的延长线于点

8、F,且AF = BD,连接BF.(提示：在直角三角形中， 斜边的 中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD与CD的大小关系；(2)如果AB=AC,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论；(3)若 ABC为直角三角形，且/ BAC=90时，判断四边形 AFBD的形状，并说明理由 F A参考答案与解析1. B 2,B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C10. D 解析：DE/CA,DF /AB, 四边形 AEDF是平行四边形，故正确；若/ BAC = 90,则平行四边形 AEDF为矩形，故正确；若 AD平分/ BAG,.Z EAD = Z FAD. / DE / CA,/

9、 EDA = / FAD, . / EAD = / EDA ,，AE=DE,平行四边形 AEDF为菱形，故正确；若 AB = AC, AD，BC,二. AD平分/ BAG,同理可得 平行四边形AEDF为菱形，故正确，则其中正确的个数有4个.故选D.11.菱形 12.112.5 13.ACBD（答案不唯一）2ka14. 90 15.（2+爽，也）16.5, 因为 S 矩形 abco = Sa oce + Sa aof + S 四边形 oebf17. 6 解析：设 F a, k ,则 B a, a所以；k+京+6= a处，解得k= 6.22a18.25 解析：连接EF, E是AD的中点，.-.AE

10、= DE. / A ABE沿BE折叠后得到AGBE, 6 .AE=EG, BG=AB=6, . ED= EG. ,.在矩形 ABCD 中，/ A= Z D= 90, ，/EGF = 90.ED = EG,在 RtAEDF 和 RtAEGF 中，RtAEDF RtA EGF （HL） ,DF = FG.设 DF = x,EF = EF,则 BF=BG + GF=6+ x, CF= CD DF = 6 x.在 RtBCF 中，BC2 + CF2=BF2,即 102+（6x）2 = （6 + x）2,解得 x= 25.即 DF =2T.19 .证明：AD/ BC, . BAD+/ B= 180 .（

11、1 分）./BAD = / BCD, B+Z BCD = 180,，AB/CD, （3 分），四边形 ABCD 为平行 四边形，（4分）.Z B = Z D./AMXBC, ANXCD, / AMB = / AND = 90 .（6 分）在 ABM 与 ADN 中，Z AMB = Z AND,/B=/D,.ABMMDN , （9 分）AM=AN,.AB=AD, .四边形 ABCD是菱形.（10分）20 .解：（1）如图所示，EF为所求直线.（4分）（2）四边形BEDF为菱形.（5分）理由如下：: EF垂直平分BD,，BF = DF, BE=DE, / DEF =Z BEF.（6 分）,.四边形

12、 ABCD 为矩形，. AD / BC,（7 分）. / DEF = / BFE , . / BEF =/ BFE, .-.BE=BF.-.BF = DF, . BE= ED = DF = BF , （9 分），四边形 BEDF 为菱形.（10 分）21 .（1）证明：:四边形 ABCD是正方形，AB=CB, /ABC=90.（1分）=2EBF是等 腰直角三角形，其中/EBF = 90, BE = BF , Z EBC + Z FBC = 90.（2 分）又./ABF +AB=CB, /FBC=90, ABF = /CBE.（3 分）在 ABF 和 CBE 中，有 Z ABF = Z QBE,

13、BF= BE,ABFACBE（SAS）. （5 分）（2）解：ACEF是直角三角形.（6分）理由如下： EBF 是等腰直角三角形， ./ BFE = Z FEB =45, . . / AFB = 180 / BFE= 135. X-. A ABFACBE, . / CEB= / AFB = 135 , （8 分） . / CEF = / CEB / FEB = 135 45 =90, （9分）. CEF是直角三角形.（10分）22 . （1）证明： AB=AC, ADXBC, . AD 平分/ BAC,/ BAD = / DAC .（1 分）. AE 平分/ CAM ,1/ CAE = / E

14、AM ,/ DAE = / DAC + / CAE = （/ BAC + / CAM） = 90 .（4分）.ADLBC, CEAN, ./ ADC = /CEA = 90, （5 分），四边形 ADCE 为矩形.（6 分）（2）解：当ABC满足/BAC=90时，四边形ADCE为正方形.（8分）证明如下,一/ BAC = 90,DAC=/DCA=45,AD = CD.（10 分）又二,四边形 ADCE 为矩形，四边形 ADCE为正方形.（12分）23 .解：（1）连接AC, BD,并且AC和BD相交于点O.AELBC 且 E 为 BC 的中点，AC = AB；,四边形 ABCD 为菱形，AB

15、= BC=AD =一，一 一，1DC, AC，BD .ABC 和 ADC 都是正三角形，. AB= AC = 4.（3 分）. AO = AC： 2, . BO =AB2AO2 =2 3, .BD = 4q3, .菱形 ABCD 的面积是 %C BD=8*（7 分）（2） .ADC 是正三角形， AFCD, ./ DAF = 30 . v CG /AE, BC/AD, AEXBC, .四边形 AECG 为矩形,（10 分）/ AGH = 90,AHC=/DAF+/AGH = 120.（12 分）24.解:（1）BD = CD.AF/ BC, FAE=/CDE.,点 E 是 AD 的中点,，AE=DE.（2/ FAE=Z CDE分）在 AAEF 和 ADEC 中， AE=DEAEFA DEC（ASA） , （3 分），AF =/ AEF = / CEDCD. /AF = BD, .