九年级数学河北专用下习题word版综合测试

1、单元测试(一)反比例函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是(B)Ay Byx1 Cy Dy12.如图，反比例函数y(x0)的图像经过点P，则k的值为(A)A6 B5 C6 D53.已知水池的容量为50 m3，每小时进水量为n m3，水池装满所需时间为t(时)，那么t与n之间的关系是(C)A.t50n B.t50nC.t D.t50n4.反比例函数y(x>0)的图像如图所示，随着x值的增大，y值(A)A增大 B减小 C

2、不变 D先增大后减小5若反比例函数y的图像过点(2，1)，则一次函数ykxk的图像过(B)A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限6已知反比例函数y的图像上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10x2，则下列结论正确的是(D)Ay1y20 By10y2 Cy1y20 Dy10y27在平面直角坐标系xOy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y的图像的一个交点为A(a，2)，则k的值等于(C)A1 B2 C2 D18已知直线ykx(k0)与双曲线y交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，则x1y2x2y1的值

3、为(A)A6 B9 C0 D99如图，直线xt(t>0)与反比例函数y，y的图像分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为(C)A3 B.t C. D不能确定10如图，过原点O的直线与反比例函数的图像相交于点A，B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为(D)Ay3 By3 Cy Dy11反比例函数y的图像如图所示，则抛物线ykx22xk2的大致图像是(B)12某一农家计划利用已有的一堵长8米的墙，围成一个面积为12平方米的园子，现有可用的篱笆总长为10米若要使园子的长宽都是整数，则一共有几种围法(A)A2种 B4种 C5种 D6种13如图，点P1，P2，P3，

4、P4在反比例函数y(x0)的图像上，它们的横坐标分别为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4(C)A4 B1 C2 D无法计算14如图，直线l和双曲线y(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP.设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则(D)AS1S2S3 BS1>S2>S3 CS1S2>S3 DS1S2<S315如图，已知函数y与yax2bx(a>

5、0，b>0)的图像交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2bx0的解为(A)Ax3 Bx4 Cx1 Dx116两个反比例函数y和y在第一象限内的图像如图所示，点P在y的图像上，PCx轴于点C，交y的图像于点A，PDy轴于点D，交y的图像于点B，当点P在y的图像上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是(C)A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分把答案写在题中的横线上)17已知反比例函数y(k2)x|k|3

6、，则k218如图，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值x0的那个点沿着竖线走，直到和曲线y(x0)交于点P后，在交点P处沿着东南方向(南偏东45°)走，一直和x轴相交，这个交点称投影点T.当x01时，有P(1，4)，相应的投影点T的坐标是(5，0)；当x02时，有P(2，2)，相应的投影点T的坐标是(4，0)若投影点T的坐标是(6，0)时，初始值x06或19如图，点P是反比例函数y(k0)图像上的点，PA垂直x轴于点A(1，0)，点C的坐标为(1，0)，PC交y轴于点B，连接AB.已知AB，则k的值是4；若M(a，b)是该反比例函数图像第四象限上的点，且满足MBAABC，则a的取值

7、范围是0a2三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20(本小题满分8分)已知直线y3x与双曲线y交于点P(1，n)(1)求m的值；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y上，且x1x20，试比较y1，y2的大小解：(1)点P(1，n)在直线y3x上，n3.点P的坐标为(1，3)点P(1，3)在双曲线y上，m53，即m2.(2)由(1)得，双曲线的解析式为y.在第二象限内，y随x的增大而增大，当x1x20时，y1y2.21(本小题满分9分)已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y3；当x1时，y1.求当x时，y的值解：依题意，设y1k1x2，y2，则y

8、y1y2k1x2.当x1时，y3；当x1时，y1，解得y2x2.当x时，y2.22(本小题满分9分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t，其图像为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将(40，1)代入t，得1，解得k40.函数解析式为t.当t0.5时，0.5，解得m80.k40，m80.(2)令v60，得t.结合函数图像可知，汽车通过该路段最少需要小时23(本小题满分9分)如图，反比例函数y的图像经过点A(1，

9、4)，直线yxb(b0)与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点(1)求k的值；(2)当b2时，求OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由解：(1)反比例函数y的图像经过点A(1，4)，k1×44.(2)当b2时，直线的解析式为yx2.令y0，则x20，解得x2，C(2，0)令x0，则y022，D(0，2)SOCD×2×22.(3)存在令y0，则xb0，解得xb，则C(b，0)SODQSOCD，点Q和点C到OD的距离相等点Q在第四象限点Q的横坐标为b.当xb

10、时，yxb2b，则Q(b，2b)点Q在反比例函数y的图像上，b·2b4，解得b或b(舍去)b的值为.24(本小题满分10分)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商

11、场的标价都是x(200x400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由解：(1)由题可知，当购买商品的总金额400x600时，少付200元，应付510200310(元)(2)由(1)可知少付200元，函数关系式为：p.k200，由反比例函数图像的性质可知p随x的增大而减小(3)购x元(200x400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x0.6x0.4x.当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x100，即x250时，选甲、乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x400时，选乙商场优惠25(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC位

12、于第一象限，两条直角边AC，AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1，1)，AB2，AC3.(1)求BC边所在直线的解析式；(2)若反比例函数y(x>0)的图像经过点A，求m的值；(3)若反比例函数y(x>0)的图像与ABC有公共点，请直接写出n的取值范围解：(1)由题意，得B(1，3)，C(4，1)设直线BC的解析式为ykxb(k0)解得BC边所在直线的解析式为yx.(2)反比例函数y(x>0)的图像经过点A(1，1)，m1.(3)1n4.26(本小题满分11分)“六一”儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ

13、之间有一块空地MPOQN(MPOP，NQOQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S26(单位：平方米)，OGGHHI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP2米，NQ3米问一共能种植多少棵花木？解：(1)矩

14、形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，弯道为反比例函数图像的一部分设反比例函数的解析式为y(k0)，OGGHHIa，则AG，BH，CI.S2·a·a6，解得k36.S1·a·ak×3618，S3·ak×3612.(2)由(1)得弯道的函数解析式为y.T(x，y)是弯道MN上的任一点，y.(3)MP2，NQ3，OP18，OQ12.在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，当x2时，y18，可以种8棵；当x4时，y9，可以种4棵；当x6时，y6，可以种2棵；当x8时，y4.5，可以种2棵；当x10

15、时，y3.6，可以种1棵8422117(棵)故一共可以种17棵花木单元测试(二)相似(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知2x5y(y0)，则下列比例式成立的是(B)A. B. C. D.2如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为(C)A4 B5 C6 D83如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)(C)A4

16、m B6 m C8 m D12 m4.如图，不能判定AOB和DOC相似的条件是(B)A.AO·COBO·DO B.C.AD D.BC5.如图，在ABC中，点D在AB上，BD2AD，DEBC交AC于点E，则下列结论不正确的是(D)A.BC3DE B. C.ADEABC D.SADESABC6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是(D)A四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似B四边形ABCD与四边形BFGH

17、位似但不相似C四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1D四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为127.如图，在ABC中，A78°，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)8.如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC等于(D)A14 B13 C23 D129.如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D，如果AC3，AB6，那么AD的值为(A)A. B. C. D310.小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是(B) AB CD

18、11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形BEFG的边长为6，则点C坐标为(A)A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2)12.如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF.若BD6，AF4，CD3，则BE的长是(D)A2 B4 C6 D813如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平

19、，并且边EF与点A在同一直线上已知纸板的两条直角边EF60 cm，FG30 cm，测得小明与树的水平距离BD8 m，边EG离地面的高度DE1.6 m，则树的高度AB等于(C)A5 m B5.5 m C5.6 m D5.8 m14如图，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2，DACB.如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为(A)A5 B. C10 D15提示：DACB，CC，ACDBCA.AB4，AD2，ACD的面积ABC的面积14.ACD的面积ABD的面积13.ABD的面积为15，ACD的面积为5.故选A.15如图所示，某小组发现8米高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上

20、，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2米，则小桥所在圆的半径为(B)A.米 B5米 C3米 D6米提示：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高的旗杆DE的影子EF为12米测得EG的长为3米，HF的长为1米，GH12318(米)GMMH4米如图，设小桥的圆心为O，连接OM，OG.设小桥所在圆的半径为R米，MN2米，OM(R2)米在RtOGM中，由勾股定理，得OG2OM242，R2(R2)216，解得R5.即小桥所在圆的半径为5米故选B.16如图，正AB

21、C的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且APD60°，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图像大致是(C)提示：ABC是正三角形，BC60°.BPDAPDCCAP，APD60°，BPDCAP.BPDCAP.BPACBDPC.正ABC的边长为4，BPx，BDy，x4y(4x)，即yx2x.故选C.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分把答案写在题中的横线上)17.如图，ABC与DEF是位似图形，点B的坐标为(3，0)，则其位似中心的坐标为(1，0)18如图，在ABC中，BE平分AB

22、C，DEBC，如果DE2AD，AE3，那么EC619已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C160°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点A4的坐标为(27，0)，点An的坐标为(3n1，0)提示：由题意，点A1的坐标为(1，0)；点A2的

23、坐标为(3，0)，即(321，0)；点A3的坐标为(9，0)，即(331，0)；点An的坐标为(3n1，0)三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20(本小题满分8分)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DFBE，四边形BEFD是平行四边形BDEF.(2)四边形BEFD是平行四边形，DFBE4.DFEC，DFGCEG.CE4×6.21.(本小题满分9分)小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB90°，BE是

24、AC边上的中线，点D在BC边上，CDBD12，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答：的值为参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在ABC中，ACB90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DCBCAC123.(1)求的值；(2)若CD2，则BP6解：过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，设DCk，DCBC12，BC2k.DBDCBC3k.E是AC中点，AECE.AFDB，FEBC.又AEFCEB，AEFCEB.AFBC2k.AFDB，AFPDB

25、P.22(本小题满分9分)如图，在RtABC中，C90°，AC20 cm，BC15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/秒，点Q的速度是2 cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒(1)当t3秒时，P，Q两点之间的距离是多少？(2)若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？解：由题意，得AP4t，CQ2t，则CP204t，(1)当t3秒时，CP204t8 cm，CQ2t6 cm，由勾股定理，得PQ10

26、 cm.(2)S×(204t)×2t(20t4t2)cm2.(3)分两种情况：当RtCPQRtCAB时，CPCACQCB，即(204t)202t15，解得t3；当RtCPQRtCBA时，CPCBCQCA，即(204t)152t20，解得t.因此t3秒或t秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似23(本小题满分9分)如图，BD是O的直径，A，C是O上的两点，且ABAC，AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：ABDAEB；(2)若AD1，DE3，求BD的长解：(1)证明：ABAC，.ABCADB.又BAEDAB，ABDAEB.(2)ABDAEB，.AD1，DE3，AE4

27、.AB2AD·AE1×44.AB2.BD是O的直径，DAB90°.在RtABD中，BD2AB2AD222125，BD.24(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD中，已知ADBC，B90°，AB7，AD9，BC12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EFDE，交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AFCE，求CE的长解：(1)当F和B重合时，如图：EFDE，DEBC.B90°，ABBC.ABDE.ADBC，四边形ABED是平行四边形ADBE9.CEBCBE1293.(2)过点D作DMBC于点M.B9

28、0°，ABBC.DMAB.ADBC，四边形ABMD是矩形ADBM9，ABDM7，CM1293.设AFCEa，则BF7a，EMa3，BE12a.FEDBDMB90°，FEBDEM90°，BFEFEB90°.BFEDEM.FBEEMD.BFEMBEDM，即(7a)(a3)(12a)7，解得a5或a17.点F在线段AB上，AB7，a17舍去，即CE5.25(本小题满分10分)如图，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面的距离FE1.5 m；丙在C1处竖

29、立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E14 m求旗杆AB的高解：连接F1F，并延长使之与AB相交，设其与AB，CD，C1D1分别交于点G，M，N.设BGx m，GMy m.DMBG，FDMFBG.，即.ND1GB，F1D1NF1BG.，即.联立，解方程组，得故旗杆AB的高为91.510.5(m)26(本小题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与

30、点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标解：(1)设直线AD的解析式为ykxb，将A(，)，D(0，1)代入，得解得直线AD的解析式为yx1.(2)设点E的坐标为(m，m1)，令yx10，得x2.点B的坐标为(2，0)令yx30，得x3.点C的坐标为(3，0)OB2，OD1，BC5，BD.当BODBCE时，如图1所示，过点C作CEBC交直线AB于点E.则m3，m1.此时E点的坐标为(3，)；图1图2当BODBEC时，如图2所示，过点E作EFBC于点F.则，.CE.BE2.SEBCBE·CEEF·BC，2×EF·5.EF2.m12，解得m2.此时E

31、点的坐标为(2，2)综上，当BOD与BCE相似时，点E的坐标为(3，)或(2，2)期中测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若反比例函数y的图像经过点(2，1)，则该反比例函数的图像在(D)A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2如图，四边形ABCD四边形A1B1C1D1，AB12，CD15，A1B19，则边C1D1的长是(C)A10 B12 C. D.3.反比例函数y的图像如图所示，则k的值可能是(B)A1 B. C1 D24.如图，

32、利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB2 m，BC14 m，则楼高CD为(C)A.10.5 m B.9.5 m C.12 m D.14 m5如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B)A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6)6点P(1，a)在反比例函数y上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4上，则反比例函数的解析式是(A)Ay By Cy Dy7如图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O.若SDOESCOA125，

33、则SBDE与SCDE的比是(B)A13 B14 C15 D1258如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，SDEFSABF425，则DEEC(A)A23 B25 C35 D329若a0，函数y与yax2a在同一直角坐标系中的大致图像可能是(D) B C D10如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC交AC于点D.若AC2，则AD的长是(C)A. B. C.1 D.111若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y(k0)的图像上，且x1x2，则(D)A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y212如图是一次函

34、数y1kxb和反比例函数y2的图像，观察图像写出y1>y2时，x的取值范围是(D)A.x3 B.x2或x3 C.x2或0x3 D.2x0或x313如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为(B)A.y B.y C.y D.y14如图，在ABC中，B70°，AB4，BC6，将ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个15.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则

35、原长方形纸片的边a，b应满足的条件是(B)Aab Ba2b Ca2b Da4b16如图，已知点A(0，6)，B(4，6)，且点B在双曲线y(k0)上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CDDE，则线段CE长度的取值范围是(D)A6CE8B8CE10C6CE10D6CE2二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分把答案写在题中的横线上)17.反比例函数y的图像经过点(2，3)，则m818.如图，已知ABCD，若，则19.如图，已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y

36、(x>0，k>0)的图像上，则k4点P(m，n)是函数y(x>0，k>0)的图像上在B点右侧的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，当S>1时，m的取值范围是m>提示：正方形OABC的面积为4，OAAB2.B点坐标为(2，2)点B在函数y(x>0，k>0)的图像上，把B(2，2)代入y中，得k4.反比例函数的解析式为y.P(m，n)在y上，mn4.n.SAE·PECB·CF，S(m2)·n2(2n)mn2n42nmn4n48.S>1，&l

37、t;7.x>0，m的取值范围是m>.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20(本小题满分8分)某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？解：(1)由题意，得mt2×30×150，即m.(2)2×301050，把t50代入m，可得m180.即装配车间每天至少要组装180台空调21(本小题满分9分)为了估算河的宽度，我们可以

38、在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，确定BC与AE的交点为D.如图，测得BD120米，DC60米，EC50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：由RtABDRtECD，得.AB100米答：两岸之间AB的大致距离为100米22(本小题满分9分)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y(k0)的图像在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点(1)求点A的坐标及一次函数的解析式；(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式解：(1)OAOB，点B的坐标为(0，2)，点A的坐

39、标为(2，0)点A，B在一次函数ymxb(m0)的图像上，解得一次函数的解析式为yx2.(2)点B是线段AC的中点，A(2，0)，B(0，2)，点C的坐标为(2，4)点C在反比例函数y(k0)的图像上，k8.反比例函数的解析式为y.23(本小题满分9分)如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FCFG；(2)AB2BC·BG.证明：(1)EFBC，ABBG，EFAD.又E是AD的中点，FAFD.FADD.GBAB，GABGDDCB9

40、0°.DCBG.DCBGCF，GCFG.FCFG.(2)连接AC.ABBG，AC是O的直径，CABACB90°.FD是O的切线，ACDACBDCB90°.DCBCAB.DCBG，CABG.又CBAGBA90°，ABCGBA.，即AB2BC·BG.24(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(b0)与双曲线y的一个交点为P(2，m)，与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA2AB，求k的值解：(1)点P(2，m)在双曲线y上，m4.(2)点P(2，4)在直线ykxb上，42kb，b42k.ykx42k.ykxb

41、与x轴，y轴分别交于A，B两点，A(2，0)，B(0，42k)PA2AB，如图1，作PDx轴于点D，则BOPD，PBAB，则ODOA2，22，即k1；如图2，作PDx轴于点D，则BOPD，PA2AB，PD2OB4，OB2，2k42，即k3.综上，k的值为1或3.25.(本小题满分10分)如图，ABC和AED是等腰直角三角形，BACEAD90°，点D，E在BAC的外部，连接DC，BE.(1)求证：BECD；(2)若将AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.如果AC8，GA2，求GC·KG的值；当BED为等腰直角三角形时，请你直接写出ABBD的值解：(1)

42、证明：BACEAD90°，BACBADEADBAD，即CADBAE.在BAE和CAD中，BAECAD(SAS)BECD.(2)当点G在线段AB上时，如图1，BAECAD，ACDABE.又CGABGK，CGABGK.，即AG·GBGC·KG.AC8，AB8.GA2，GB6.GC·KG12；当点G在线段BA延长线上时，如图2，BAECAD，ACDABE.又BGKCGA，CGABGK.，即AG·GBGC·KG.AC8，AB8.GA2，GB10.GC·KG20.综上，GC·KG的值为12或20.当EDB90°时，

43、ABBD.26(本小题满分11分)某科技公司投入160万元研发了一种电子产品，当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元)(注：若上一年盈利则盈利不计入下一年的年利润：若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一

44、年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元/件)定在8元以上(x8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求出销售价格x(元/件)的取值范围解：(1)当4x8时，设y.将A(4，40)代入得k1160.y与x之间的函数关系式为y.当8x28时，设ykxb. 将(8，20)和(28，0)代入，得解得y与x之间的函数关系式为yx28.综上，得y(2)当4x8时，z(x4)y160(x4)160.z随着x的增大而增大，当x8时，z最大值80.当8x28时，z(x4)y16

45、0(x4)(x28)160x232x272(x16)216.当x16时，z最大值16.1680，当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16万元(3)第一年的年利润为16万元，16万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润z(x4)(x28)16x232x128.令z103，则x232x128103.解得x111，x221.在平面直角坐标系中画出z103时，11x21.当11x21时，第二年的年利润z不低于103万元单元测试(三)锐角三角函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中

46、，只有一项是符合题目要求的)1.sin30°的值等于(A)A. B. C. D.2在RtABC中，C90°，如果cosB，那么sinA的值是(C)A1 B. C. D.3在ABC中，C90°，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列各式成立的是(D)Aba·sinB Bab·cosB Cab·tanB Dba·tanB4下列等式成立的是(C)Asin45°cos45°1 B2tan30°tan60°C2sin30°tan45° Dsin45°cos45

47、76;tan45°5如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是(C)A. B. C. D26钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A60° B45° C15° D30°7如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC(A)A. B2 C. D.8在ABC中，(2cosA)2|1tanB|0，则ABC一定是(D)A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9一座楼梯的示意图如图所

48、示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(D)A.平方米 B.平方米 C(4)平方米 D(44tan)平方米10如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD.若O的半径r5，AC5，则B的度数是(D)A30° B45° C50° D60°11.如图所示，在RtABC中，C90°，D为BC边上一点，DAC30°，BD2，AB2，则AC的长是(A)A. B2 C3 D.12一副三角板按图1所示的位置摆放将DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后

49、(图2)，测得CG10 cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为(C)A75 cm2 B(2525)cm2 C(25)cm2 D(25)cm213一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20(1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(A)A2海里/分 B2海里/分 C3海里/分 D3海里/分14济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图

50、，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°.若学生的身高忽略不计，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为(B)A47 m B52 m C53 m D54 m15如图，在RtABC中，B90°，A30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是(B)A. B. C. D.16如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB，AC上有一点E，满足AECE23，则tanADE的值是(B)A. B. C. D.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分把答案写在题中的横线上)17已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH米18圆锥的母线长为11 cm，侧面积为55 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为19如图，已知边长