专题9第2讲综合大题部分(真题押题精练)

1、专题9概率与统计第2讲综合大题部分真题押题精练演练模拟_真题体验1. （2017高考全国卷I ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程， 检验员每天 从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产 经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（内<2）.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（广3（7, 叶3 4之外的零件数，求P（X> 1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 （L3（t,叶3 3之外的零件，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过 程进行检

2、查.试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 161 162 1 16 22经计算得 x =16£xi = 9.97, s = 1/16£ （Xi x f ='/超Nxa16x ） = 0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i = 1,2,，16.用样本平均数x作为N的估计值内用样本标准差s作为b的估计值仿利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（73A7,算33之

3、外的数据，用剩下的数据估计 以和精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布N（内（2）,则P（四3（<Z<叶33 = 0.997 4,0.997 416=0.959 2,0.008=0.09.解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在（广3仿 叶3（）之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(厂3 % 计3 3之外的概率为0.002 6,故XB(16,0.002 6).因止匕 P(X>1)=1-P(X= 0) = 1-0.997 416= 0.040 8.X 的数学期望为 E(X) = 16X 0.002 6= 0.041 6.(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(厂3o，

4、叶3 3之外的概率只有0.002 6, 一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(厂3仿 叶34之外的零件的概率 只有0.040 8,发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行 检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.,一 A A由x =9.97, s=0.212,得N的估计值为 尸9.97,6的估计值为 户0.212, 由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(:-3A可+ 3%之外，因此需对当天 的生产过程进行检查.剔除金-3A可Q 3%之外的数据9.22,剩下数据的平均数为1X(16X9.97-159.22)=10

5、.02,因此小的估计值为10.02.16£x2= 16X 0.2122+16X 9.972=1 591.134,i = 1剔除(-3A%山3A，之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为 上X (1 591.134 159.222 - 15X 10.022) = 0.008,因此6的估计值为勺0.00840.09.2. (2018高考全国卷田)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完 成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作

6、时间(单位:min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式9 7987765432 1 1第二种生产方式5 5 6 8 901223456614 4 50根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时 间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表.超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附.乙nad-bci(a+bp+dp+cjtb+dyP(Ka>fe> 0.050 0.010 0,001<k 3, S41 6. 635 10.

7、828解析：(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产 任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数 为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80分80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图

8、可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任 务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产 方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生 产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时 间更少.因此第二种生产方式的效率更高.（以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 ）79+81由茎叶图知 m=2 = 80.列联表如下:超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式5152因为K2 =10>6.635,所以有99%的把握

9、认为两种生40X (15X 155X5) 20X20X20X 20产方式的效率有差异.3. （2017高考全国卷田）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货 成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格 当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C） 有关.如果最高气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确 定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各大的最高气温数据，得下面的 频数分布表：最局气温10,15)15,20)20,25)25,30)30

10、,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天 的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？解析：（1）由题意知，X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知2+16 P(X = 200)="90- = 0.2,36 P(X=300) = 90= 0.4,25+7+4P(X= 500) = -90一 = 0.4. 90因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4由题意

11、知，这种酸奶一天的需求量至多为 500瓶，至少为200瓶，因此只需考虑 2000 n< 500.当 300< n0 500 时，若最高气温不低于25,则Y= 6n4n = 2n；若最高气温位于区间20,25), WJ Y= 6X 300+2X(n 300) 4n=1 200 2n；若最高气温低于 20, WJ Y= 6X200+2X(n 200) 4n=800 2n.因止匕 EY= 2nx 0.4+(1 200-2n)X0.4+ (800 2n)X0.2 = 640 0.4n.当 2000 n<300 时，若最高气温不低于20,则Y= 6n4n = 2n；若最高气温低于 20

12、,则 Y= 6X200+ 2(n200) 4n=8002n.因此 EY= 2nx (0.4+0.4)+(800 2n)X0.2=160+ 1.2n.所以 n = 300 时，Y 的数学期望达 到最大值，最大值为520元.n押题预测1 .社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体 机构为了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称“星闻”) 的关注情况，随机调查了某大学的 200位大学生，得到信息如下表：男大学生女大学生不关注“星闻”8040关注“星闻”4040从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取3人做进一步调查, 求这3人性别不全相同的概率；(2)

13、是否有95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关？并说明理由；把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取4人,设这4人中关注“星闻”的人数为 自求己的分布列及数学期望.2N ntad-bc)附:n = a+b+c+d.K =、(a+ bjc+d p+ cj(b+d )2.P(K2>k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282C40 60解析：(1)由已知得，所求概率P=1 C30 =79.(2)由于K2的观测值25.556>3.841,200X (80X 40-40X 40) 50k =一120X80X 120X 809故有95%以上的

14、把握认为关注“星闻”与性别有关.由题意可得，从被调查的男大学生中抽取一位关注“星闻”的男大学生的,、4012 概率为岩=1，不关注星闻的概率为2、的所有可能取值为0,1,2,3,4.120 33第8页2 4 16P（卜0）= =所；P（己=1） C4 3 （3） 81 ；p（卜 2）=c4x（3）2x（3）2=24_881=27；-3,1 3 28p（己=3）=C4X（3）*3=所;1 41P（3 4）=而.所以己的分布列为01234P16328818181278181因为 力b（4, 1）,所以E（a=4.2 .某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对15号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃

15、会播放一段音乐，选手需说出这首歌的名字，若回答正确， 则大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，且选手可自由选择是带着目前的 奖金离开，还是继续挑战以获得更多的梦想基金；若回答错误，则游戏结束 并将之前获得的所有梦想基金清零.整个游戏过程中，选手有一次求助机会， 可以询问亲友团成员以获得答案.15号门对应的家庭梦想基金依次为 3 000 元、6 000元、8 000元、12 000元、24 000元（以上基金金额为打开大门后的 累计金额，如3号门打开，选手可获基金的总金额为 8 000元）.设某选手正6- i.确回答每一扇门的歌曲名字的概率为 口 = -。=1,2,3,4,5）,亲友团正确回答 7

16、i每一扇门的歌曲名字的概率均为 0.2,该选手正确回答每一扇门的歌曲名字后 选择继续挑战的概率均为0.5.（1）求选手在2号门使用求助且最终获得8 000元家庭梦想基金的概率； （2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金金额为X,求X的分布列和数学期望.解析：设“该选手回答正确i号门的歌曲名称”为事件A（i=1,2,3,4,5）, “使第7页用求助回答正确歌曲名称为事件B,扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门为事件C,543依题思得，p(a1)=6，P(A2)=5, p(A3)=4，211-1p(A4) = §, P(A5)=1, P(B) = 5, P(C)=2.(

17、1)设事件“选手在2号门使用求助且最终获得8 000元家庭梦想基金”为事件A,则5 1,4113,11p(a)=p(ac A2 BCA3C)=6x2x(15)x5*2乂4x(12)=320，一 ，一，一，一一， 1所以选手在2号门使用求助且最终获得8 000元家庭梦想基金的概率为诉.320(2)X 的所有可能取值为 0,3 000,6 000,8 00Q 12 000, 24 000.P(X=3 000)=P(Ai C )=5一优-1- 2X5- 6第13页5 14 11P(X = 6 000)=P(A1CA2 c ) = 6乂2乂5乂2=6,5 14 13 11p(x=8 000)=p(a1

18、ca2CA3 c )=6X2X5X2X4X2=16,5 14 13 12 11196-1- 2X1-2X2- 3X1- 2X3- 4X1- 2X4- 5X1 2X5- 6P(X= 12 000)= P(A1 CA2CA3CA4 C )=6X2X5X2X4X2X3X5=拓P(X = 24 000)= P(Ai CA2CA3CA4CA5)=P(X=0)=1 P(X=3 000) P(X=6 000)P(X= 8 000)P(X=12 000)- P(X5111131=24 000)= 1 12一6- 16-48-96 = 96所以X的分布列为X03 0006 0008 00012 00024 000P315111196126164896所以 E(X) = 0X 31+3 000X 焉+ 6 000X 1 + 8 000X12 000X -1 +961261648C124 000x 96= 1 250+ 1 000+500+ 250+250=3 250.3.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.位)；(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(u, 9)(u = u0,6约为19.3),按以往的统计数据，理