人教A版高中数学必修一1.3.1+函数的单调性和最大小值说课稿

1、“单调性与最大(小)值”说课稿课题人教A版必修一第一章第三节第1课时一、教材分析1、教材特点本节课内容教材共分两课时进行， 这是第一课时，本课时主要学 习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义 证明函数的单调性。2、教材的地位与作用本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要 性质。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等 式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用。可见， 不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数 学中具有核心地位。此外函数单调性的研究方法

2、也具有典型意义， 体 现了对函数研究的一般方法。这就是，加强“数”与“形”的结合， 由直观到抽象。首先借助对函数图像的观察、分析、归纳，发现函数 的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征， 从而进一步用数学符号刻画。3、教学目标知识与技能：(1)使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在 给定区间上的单调性。(2)启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识 问题和解决问题的能力。(3)通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步 培养学生的逻辑推理能力和创新意识。过程与方法：(1)通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义 的思想教育。(2)

3、探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。情感、态度与价值观：理性描述生活中的增长、递减现象。4、教学重点与难点分析教学重点：形成增减函数的形式化定义教学难点：形成增减函数观念的过程中，如何从图像升降的直观 认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调 性。二、学法分析在学生已有的基础上又进一步认识到函数是两个数集之间的对 应，了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图像对函数特征加以 直观观察。止匕外，还学习过一次函数、二次函数、反比函数等几个简 单而具体的函数，了解他们的图像及性质。尤其值得注意的是，学生 有利用函数性质进行两个数大小比较的经验， 仅就图像角度直观描述 函数单

4、调性特征，学生并不感到困难，困难在于，把具体的、直观形 象的函数单调性的特征抽象出来。教学中，通过一次函数、二次函数 等具体函数的图像及数值变化特征的研究，初步提出单调递增的说 法，通过讨论、交流，让学生尝试，进一步给出函数单调性的定义， 然后通过辨析、联系等帮助学生理解这一概念。三、教法分析本节课的教学中以函数单调性的概念为主线， 它始终贯穿于整个 课堂教学过程。对函数单调性概念的深入而正确的理解往往是学生认 知过程的难点，因此在课堂上突出对概念的分析不仅仅是为了分析函 数单调性的定义，而是想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步得 认识，并且在今后的学习中有所用；使用函数单调性定义证明具体函

5、 数的单调性又是一个难点，使用函数的单调性定义证明是对函数单调 性概念的深层理解，给出一定的步骤“作差、变形、定号”是必要的, 有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、 形成证明思路有 所帮助。另外，这也是以后学习的不等式证明方法中比较法的基本思 路，现在提出要求，对今后的教学做一定的铺垫。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对 函数的单调性研究也只能限于这几种函数， 学生的现有认知结构中能 根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函

6、数值增大”等变化趋势， 所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的 优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加 强。四、教辅手段以PPT和板书相结合，使学生更直观地掌握本课时的学习内容， 而且可以扩大教学容量。五、教学过程本课时的教学过程是由“创设情境、引入新课”、“合作学习、 问题探究”、“知识总结、及时体验”、“归纳总结、知识整合”、“课后作业、巩固提高”五个环节来体现和达到教学目标。（一）创设情境、引入新课利用课件展示几个函数图像，观察各个函数的图像，你能说说他们分 别反映了相应函数的哪些变化特征吗？由教师引导， 借助对几个函数 图像的观察，对所观察到

7、得特征进行归类，引入函数的单调性研究。设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征。（二）合作学习、问题探究问题1:如图观察一次函数和二次函数的图像，说说随着自变量 的增大，图像的升降情况。引导学生利用图像描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角 度认识函数的单调性。设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征， 体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图像上的表现。问题2:观察下面的表格，描述二次函数随自变量增大函数值的 变化特征 引导学生从数值变化角度描述变化规律，图像上升(下降)，也就是 随着x的增大y也增大(或减小)。设计意图：从一个特殊例子，结合前面的图像特征，

8、 从数值变化 角度认识函数的单调性。问题3:对于一般函数，如果在区间(0, +s)上有“图像上升” “随着x的增大，相应的f(x)值也增大”的特点，那么应该如何刻 画呢？在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体， 可以起到 验证、支持的作用。如果学生主动提出函数单调性的一般定义，则可 以讨论“为什么”，让学生以二次函数为例解释定义的合理性。设计意图：从形象到抽象，从具体到一般。先然学生尝试描述一 般函数在(0, +s)上“图像上升” “随着x的增大，相应的f(x) 值也增大”的特征。(三)知识总结、及时体验给出函数单调性的一般定义：一般地，设函数f(x) 的定义域为I :如果对于定义域I内

9、某个 区间D上的任意两个自变量的值xi、X2,当xiX2时,都有f(x i)f(x 2), 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I :如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量的值 xi、x2,当必f(x 2), 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。师生互动：引导学生学习定义，强调关键词句：定义域 I内某个 区间D任意、都有。设计意图：使学生明白函数的单调性是函数的局部性质， 在整个 定义域上不一定具有，函数的单调区间是函数定义域的一个子集。给出单调性概念的应用的例题。引导学生归纳判定函数在某个区间上 的单调性的方法步骤：取值、作差、判断、结论。例

10、1:写出下面函数图像所对应的函数的单调性.设计意图：函数单调性简单的应用，加深学生对概念的认识和理例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一 定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大.试用函数的单调性 证明之.练习1:下图是函数量一 一5。的图像，（1）能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？-1,（2）证明函数C*=在就招）上是增函数.设计意图：进一步使学生明白函数的单调性是函数的局部性质。（四）归纳总结、知识整合1、增函数、减函数的定义要特别注意定义中 “定义域内某个区间” “属于” “任意” “都 有”这几个关键词语；2、判断函数的单调性（1 ）、从图象上直观判断

11、（2）、根据定义判定其一般步骤为：取值：任取，且；作差：（对其进行因式分解，要注意变形的程度）；判断：判断上述差的符号，即得到 （或），结论：若为，则在区间D内为增函数； 若为，则在区间D内为减函数.（五）课后延续1、回顾本课所学的内容，整理学习笔记.2、课本39页习题1.3 A组1 . 2思考:课本30页探究六、板书设计单调性与最大（小）值（第一课时）通过实例引出课题函数单调性例1:练习1:1、增函数解小结2、减函数例2:3、几何意义解精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出 了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势

12、磅礴 的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏， 疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨 声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮 志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐” 的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列 中，我读出了集体的力量；从

13、冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步； 从穿石的滴水中， 我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那 它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡 烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能 到达彼岸。5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就 坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就 大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大 了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它， 尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股 春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳 光的地带