与原点有关的问题

1、教师 学生姓名填写时间 2014.年级 学科数学上课时间 阶段基础（） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标教学难点教学过程与原点有关的问题知识内容向量法：1三点共线：；存在实数，使；若存在实数，且，使2给出，等于已知，即是直角；给出，等于已知是钝角， 给出，等于已知是锐角3给出，等于已知是的平分线4在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）5如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化例题精讲【例1】 直线交抛物线于两点，为抛物线的顶点，则的值为_【例2】 椭圆中心是坐

2、标原点，焦点在轴上，过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，且，求此椭圆的方程【例3】 中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，它的离心率为，与直线相交于两点、，且求椭圆的方程【例4】 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，求椭圆的方程；若，且，求的值（点为坐标原点）；若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值【例5】 （2009宁夏）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且 求的方程； 平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程【例6】 给定抛物线：，是的焦点，过点的直线与相交于、两点设的斜率为，求与夹角的余弦值

3、；设，若，求在轴上截距的变化范围【例7】 （2011石景山一模）已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值【例8】 （2011海淀一模）已知椭圆 经过点其离心率为 （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点求的取值范围【例9】 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于，两点（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第

4、一象限，证明：当时，恒有【例10】 （2010西城期末）已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点【例11】 （2011昌平期末）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）（1） 求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围【例12】 （2010宣武一模）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点 （i）当，

5、求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式课后巩固计划：【习题1】 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，求椭圆的方程；若，且，求的值（点为坐标原点）；若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值【答案】；当最大时，的面积取得最大值【习题2】 （2011门头沟一模）如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为（）求点所在的曲线方程；OxyAMNB（）过点的直线与()中曲线交于点，与Y 轴交于点，且/，求证：为定值【习题3】 （2011丰台二模）已知抛物线P：x2=2py (p>0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）

6、设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F 【习题4】 （2011西城期末）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围 【习题5】 （2010东城一模）已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（I）求椭圆C的方程；（II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；（III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学