四川省内江市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

1、四川省内江市2019-2020学年度高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出【详解】A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以

2、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题2 .若某中学高二年级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A. 90.5 B. 91.5 C. 90 D. 91【答案】A【解析】【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84, 85, 89, 90, 91, 92, 93, 95,所以中位数为 "士故选A.2【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题3 .某几何体的正视图

3、和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A, B, C都可能是该几何【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型4 .为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的128, 192, x人中，采用分层抽样的方法共抽出了 30人进行调查，若6070岁这个年龄段中抽查了 8人，那么*为（ ）A. 64 B. 96 C. 144 D. 160【答案

4、】D【解析】【分析】H 1根据6070岁这个年龄段中128人中抽查了 8人，可知分层抽样的抽样比为，因为共 抽出30人，所以总人数为30 Kl6 - 480人，即可求出2030岁年龄段的人数.【详解】根据6070岁这个年龄段中128人中抽查了 8人，可知分层抽样的抽样比为128例因为共抽出30人，所以总人数为3U 16 -4七人，所以，2030岁龄段的人有480 128 492- 160,故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题5 .圆（x+1） 2+y2=4 与圆（x-2） 2+ （y-1） 2= 9 的位置关系为（）A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离【答

5、案】C【解析】【分析】求出两圆圆心的距离，比较圆心距与两圆半径的关系，即可得出结论【详解】由圆的方程知圆 J的圆心为1,0）工，圆的圆心为Cyi】）R九圆心距J - 斗、19,因为I - 3 2 .+ E 5,所以两圆相交.故选C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于中档题（4x + 3y I 8 > 06 .不等式组 x - 0表示的平面区域内的整点个数为（）1 y < 0A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】作出可行域（bOAB的内部），分析可行域内整点即可得出结论.【详解】作出可行域如图：因为 A(-20), ixaj, (XQO), 3所以3

6、OAB的内部的整数点只有（-1, -D，故选A.【点睛】本题主要考查了简单线性规划，整点问题，属于中档题7 .已知A （ - 1, 4）关于直线l的对称点为B （3, 6）,则直线l的方程是（A. x-2y- 9=0 B. 2x+y7=0 C. 2x y+3 = 0 D.x+2y 11 = 0【答案】B【解析】【分析】根据A卫的坐标可求出卜心 及中点坐标，由AB关于对称，知I的斜率L,且过A,B的中AB点，即可求出.【详解】因为心田(:二3（AB的中点为, I 1所以I的斜率k-一- 2,且过点（L5）,则直线l的方程2K h，即-0,故选B.【点睛】本题主要考查了直线方程，对称问题，属于中档

7、题 8 . 一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm那么该棱柱的表面积为（）A.（2+45）cn2B.（4+2'二）cm2C.（4+4七）cm2D.（2+8/1）cm2【答案】A【解析】【分析】根据正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，可知 上：十-十小，解出棱柱的高即可利用面积公式求解.【详解】设正四棱柱的为h,因为正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，所以（2 1/=产+解得口内所以cm2,故选A.【点睛】本题主要考查了球的内接正四棱柱，四棱柱的表面积，属于中档题9.若动点.工&冲区门分别在直线丫、17 f和1上

8、.5¥ 5 0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A.B.工同C. ./； D.!.；）【答案】C【解析】AB中点在直线x4y4b 。上，该直线到的距离相等；则bl 7|也45|解得5二一6,所以M|0 + 0-6I 厂轨迹为X4 y 6-I则M到原点距离的最小值为原点的直线 4 y 6-0的距离即为 尤 -故选C10 .在正四棱锥 P- ABC珅，PA= 2,直线PA平面ABC所成角为60° , E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A. 90 ° B. 60° C. 45° D. 30°【答案】C【解析】

9、 试题分析：连接 AC, BD交于点O,连接OE OR因为E为PC中点，所以0日/ PA所以/ OEB即为异面直线PA与BE所成的角.因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以POL平面ABCD所以AO为PA在面ABC*的射影，所以/ PAO即为PA与面ABC断成的角，即/ PAO=60 ,因为 PA=2,所以 OA=OB=1 OE=1.所以在直角三角形 EOB中/OEB=45,即面直线 PA与BE所成的角为45° .故选：C.考点：异面直线及其所成的角.11 .已知一组数据3, 4, 5, a, b的平均数是4,中位数是m从3, 4, 5, a, b, m这组数据 中任取一数，取到数字

10、 4的概率为？，那么3, 4, 5, a, b这组数据的方差为（）A.虚 B. 2 C. 吗 D.5匕【答案】D【解析】【分析】根据3, 4, 5, a, b的平均数是4,中位数是m）从3, 4, 5, a, b, m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为: 可知4,由方差公式求解即可.【详解】因为从3, 4, 5, a, b, m这组数据中任取一数，取到数字 4的概率为1,所以3, 4,5, a, b, m这6个数字中有4个4,所以砥 b m 4,）1.2所以.5?故选D.【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，概率，方差，属于中档题12.已知圆C： x- (a-2) 2+ (y-a) 2=1

11、6,定直线l经过点A (2, 0),若对任意的实数a,定直线l被圆C截得的弦长始终为定值 d,则圆心C到直线l的距离等于()A. 8 B. 4 卜, C. 4 D. 2 回【答案】D【解析】【分析】由题意知，圆心到直线的距离为定值，分直线斜率存在和不存在两种情况分类讨论，即可求值.【详解】根据圆的半径，弦心距，半径构成直角三角形可知，当弦长为定值时，弦心距为定值，即圆心到直线的距离为定值，若直线斜率不存在时，直线方程为 X 2,圆心侬工日n到直线的距离忖旬，不是定值，不合题意；当直线斜率存在时，直线方程为2),即kx-y 2k 圆心工收g到直线的距离a 1 2 J31a-2k Im-为定值，与

12、江无关，所以k 布,此时m 芟,收 1故选D.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，分类讨论的思想，属于中档题.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.在棱长为2的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为.【答案】【解析】【分析】以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求才率即可.【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1,41因为V环,丫正方伟一工一 2 "二一®因此正方体内点到正方体中心的距离不大于i的

13、概率pV正方号42- x 加 X 3z, = -J23(2x26*i-V一故填.6【点睛】本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题14.已知lx + y-2 < 0x + y-4 < 0,x-3y -1 3 <0910,则x2+y2的最小值为画出满足条件的平面区域，结合*产的几何意义以及点到直线的距离求出X的最小值即可.【详解】作出可行域如图:4 $ C 1。1 2 g-1 -24 /的几何意义表示可行域内一点到原点的距离的平方, 显然，原点到直线工3、43 。的距离是最小值,|0-0 卜 3|由4尹所以的最小值是10【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,的

14、几何意义，点到直线的距离，属于中档题.15.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出的s的值为1=44 LkI上!之 *«Jk+l-【答案】8【解析】【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量？的值，模拟程序的运行过程即可求解.【详解】当之时，满足循环条件，斗工1 44，当i 7时，满足循环条件，s <i=6.k 3,当i - 6时，满足循环条件，s 8J-8.k 4;当i8时，不满足循环条件，跳出循环，输出 s-8.故填.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题16 .如图，透明塑料制成的长方体ABCH AiBiCD内灌进一些水，固定容器底面一边

15、BC于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH在四边形的面积为定值；棱Ai Di始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图（3）所示时，BE?BF是定值.其中所有正确命题的序号是Bl【答案】【解析】【分析】根据题意，结合棱柱的特征进行判断，观察即可得到答案【详解】根据棱柱的定义知，有两个面是互相平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面都是平行四边形，所以正确；因为水面EFGH/f在四边形，从图 2,图3可以看出，有两条对边边长不变而另外两条对边边长随倾斜度变化而变化，所以水面四边形EFGH勺面积

16、是变化的，不对；因为棱始终与BC平行，|bC与水面始终平行，所以正确；因为水的体积是不变的，高始终是BC也不变，所以底面积也不会变，即BE?BF是定值,所以正确；综上知正确，故填.【点睛】本题主要考查了棱柱，棱柱的几何特征，线面平行，棱柱体积，属于中档题.三、解答题（共6小题，满分70分）17 .在四面体ABC珅，CB=CD |AD_LBD,且E, F分别是AR BD的中点，求证：（I ）直线EFII面ACD；（II ）证明见解析。【解析】 证明：（I） E, F分别为 AB BD的中点=EFIIADEF II ADn AD 仁面 ACD "EF II ®ACD。 EFCB

17、 ACD J(II )EF II AD AT 1BD| CD=CB=>EF 1 BD=HD 1 面 EFC，又RD-BCD，EF 口 CF h F所以面EFC 1面BCD。18 .从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额（单位：千元），由统计结果得如图频数分别表:月销售额12.25 ,14.75 ,17.25 ,19.75 ,22.25 ,分组14.75 )17.25 )19.75 )22.25 )24.75 )频数4102484（1）作出这些数据的频率分布直方图;（2）估计这些推销员的月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）17.875千元，试

18、判断是否（3）根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为有60%勺职工能够完成该销售指标.i吸曼州也4帕 宿俄1(m«d“ t jIWWB10.0%O.csflulimd (LOJZ n nifii二:一.3124$ H.7S JXJ5ZZ4SH.75月前百虢【答案】（1）见解析 （2） 18.4（3）有【分析】2)根据题意计算平均数即可(3)根(1)根据题意填写频率分布表，作出频率分布直方图(据题意计算销售额小于 17.875千元的频率，从而得出结论【详解】(1)根据题意填写频率分布表，如下；月销售额分组12.25, 14.7刈14 75. 17 25)1725. 19.

19、75)22金寸2225, 24.75)|频数4102484频率0.080.200.480.160.08频率/组距0.0320.080.1920.0640.032作出频率分布直方图如图所示;(2)计算估计这些推销员的月销售额的平均数为18.4千元；(3)根据题意，计算销售额小于17.875千元的有、 0.48 - 0.17 875- 17 2519 7517.25则公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元时，有60%勺职工能够完成该销售指标。【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，平均数与频率的计算问题，属于中档题19 .如图是一个简单的几何体的三视图.(1)画出该几何体的直观图；(2)求此

20、几何体的表面积 S与体积V;(3)对任意实数a、b,若a*b的运算原理如图所示，求(2)中S、V的运算SV【答案】(1)见解析 (2) S-24+ 1(5 , V 16 (3) 8+165【解析】【分析】(1)根据三视图可知几何体为三棱柱，画出直观图即可(2)分别计算两个底面的面积和棱柱侧面积即可求出棱柱表面积(3)根据框图知，当时，尊，即可求解.【详解】(1)满足条件的直观图如下图所示：1厂(2)该几何体的底面面积为：-2-4.底面周长为J +图为4,工故表面积，体积(3)由已知中的程序框图，可得程序的功能是计算输出a,b两值，并进行计算，v § > v故S*V二号二提+快：

21、闺故答案为：& +【点睛】本题主要考查了三视图，直观图，三棱柱的表面积，框图，属于中档题20.在高中学习过程中，同学们常这样说：“如果你的物理成绩好，那么你的数学学习就不会有什么大问题. ”某班针对“高中物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，如表为该班随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩：学生编号学科123456物理成绩(X)756575656080数学成绩(y)12511711010395110(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程;(2)该班某同学的物理成绩 100分，预测他的数学成绩.参考公式：回归方程=中斜率和截距的最

22、小二乘估计公式分别为:IIII2(工厂3炀切W?茂rocy参考数据：752+652+752+652+602+802 = 29700 ,75 X 125+65X 117+75X 110+65X 103+60X 95+80X 110=46425 .【答案】(1)0；5工7» (2) 132.5【解析】66(1)根据数据计算 行,£2”，2图3,代入公式即可求出 的3,写出线性回归方程(2)s-ioo i 代入回归直线方程，求出数学成绩的预测值.【详解】(1)_ 125 + 117+ 110+ 103 +95 + JOyH0 75 + 65 + 75+65 + 60-F 80X

23、70，6历& = 110-0 75 乂 70 = 575所以数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程为：y0J5了 5(2)令 x=100,则”075 - 100 57,5-1五5,该同学的数学成绩为 132.5【点睛】本题主要考查了求线性回归方程，利用线性回归方程预测，属于中档题21 .已知坐标平面点 M (x, y)与两个定点 M (1, 1), M (4, 1)的距离之比为1 .2(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C,过点A( - 1, - 1)的直线l被C所截得的线段的长为 期,求 直线l的方程.【答案】(1)轨迹是以(0, 1)为圆心，2为半径的圆 (2)直线l的方程为X - . 1 或火-4y - I 0.【解析】【分析】(1)直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形(2)设出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出直线的方程即可|MMJ 1|【详解】(1)由题意可得：2(x-4r+(y- i)z q化为：点M的轨迹方程为4 G “ = 4，轨迹是以(0, 1)为圆心，2为半径的圆;(2)当直线l的斜率不存在时，过点 A(-1,-1)的直线l：x=-1,此时过点A(-1,-1)的直线l被圆所截得的线段的长