人教版七年级数学上册总复习知识点汇总.doc

1、七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“一的数叫负数。与正数具有相反意义。 0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。1.2 有理数1 、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（ 2）分数;正分数和负分数统称分数；（ 3）有理数：整数和分数统称有理数。2、数轴（1 ）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（ 2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（ 3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（ 4）数轴上的点和有理数的关系

2、：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2 的相反数是-2； 0 的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。（ 2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法。1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0 相乘，都得0；乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律有理数除

3、法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。1.5 有理数的乘方1、求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a 的 n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。3、把一个大于10的数表示成ax10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a的范围为1a 5, 30=5

4、 6,联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便例7.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，？保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是 （）住院医疗费（元）报销率（）不超过500的部分0超过5001000的部分60超过10003000的部分80A. 2600 元 B. 2200 元 C. 2575 元 D. 2525 元解析：设此人的实际医疗费为 x元，根据题意列方程，得500 0+500 60%+ （x500 500） X80%=1260.解之，得x=2200,即此人的实际医疗费是 220

5、0元.故选B.点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因为500X60% v 1260 V 2000X80%,所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算例8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米 1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年 5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 立方米.解析：由于1X7V 17,所以该户居民今年 5月的用水量超标.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7X1+2 （x7） =17,

6、 解得x=12.所以，这户居民5月的用水量为12立方米.例9.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了 8场，输了 1场，得17分，请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的 6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？解析：设这个球队胜了 x场，则平了（ 8-1-x）场，根据题意，得：3x+ (8-1-x) =17.解得x=5.所以，前8场比赛中，这个球队共胜了5场.

7、打满14场比赛最高能得17+ （148）q=35分.由题意知，以后的 6场比赛中，只要得分不低于12分即可.胜不少于4场，一定能达到预期目标.而胜了 3场，平3场，正好达到预期目标.所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.例10.国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税.为了准备小雷5年后上大学的学费 6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个 3年期；直接存入一个 5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少？教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 2

8、5%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%.解析：了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入 x元.然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少2 年后，本息和为 x （1+2. 70%X2） =1.054x；再存3年后，本息和要达到 6000元，则1.054x （1+3. 24%X3） =6000.解得 x=5188.按第二种方案，可得方程x （1+3. 60% X5） =6000.解得 x=5085.所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少例11.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如

9、果长方体盒子的长比宽多4 cm ,求这种药品包装盒的体积 .t14际Jj -I1 分析：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为14cm,所以一个宽与一个高的和为7cm,如果设这种药品包装盒的宽为xcm,则高为（7x） cm,因为长比宽多4cm,所以长为（x+4）cm,根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm,由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为 xcm,则高为（7-x） cm ,长为（x+4） cm.根据题意，得(x+4) +2 (7-x) =13,解得 x=5 ,所以 7 x=2 , x+4=9.故长为9cm,宽为5cm,高为2cm.所以这种药品包装盒的体积为：9X5X2=

10、90 (cm3).例12.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得(1 + x) (1 5%) =1 + 14%解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：本题是一道增长率的应用题.本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用， 也就是本月的石油进口量乘以本月的价格 .设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进行求 解.列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答例13

11、.某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为 .解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关.因此，必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数.不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为 a人，那么女选手白平均分数为1. 1x分，男选手的人数为 1. 5a人，从而可列出方程1.5a x 1.1x a 78 ,解得x=75，所以1. 1x=82. 5.1.5 a a即女选手的平均分数为82. 5分.第四章 几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

12、2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开， 可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。7、几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；点无大小，线、面有曲直；几何图形都是由点、线、面、体组成的；点动成线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形的基本元素。4.2 直线、射线、线段1、直线公理：

13、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。一4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。A B5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.（2）如图，点。既在直线m上，又在直线n上，我们称直线 m、n相交，交点为O.7、在直线上取点 O,把直线分成两个部分，去掉一边的一个部

14、分，保留点 4*0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或AB记作射线a.0 M注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.8、在直线上取两个点 A、B,把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点 A、B和中间的一部 分就得到一条线段.如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a. a .注意：线段有两个端点.aB4.3 角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。 如图，角的顶点是0,两边分别是射线 0A、0B .2、角有以下的表示方法： 用三个大写字母及符号表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间. 如上图的角，可以记作/ AOB/BOA0.用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作/ 两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作/2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60