贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)测试卷含答案

1、/-/贵州省贵阳市高三上学期期末考试测试数学(理)试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.1、设集合 A= x| 1vxv2,集合 B= x| y = y x+ 1,则 An B=()A. (1, 1B. (5, 2) C . ( 3, 2) D . (3, 3)2、复数z满足i(z +1) = 1,则复数2为()A. 1+iB. 1-i C . - 1 -i D . 1 + i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。下列说法错误的是()A.这天温度的极差是8c/-/B.这天温度的中位数在13c附近C.这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D.这天温度变化率

2、绝对值最大的是上午11时至中午13时 4、已知向量 a= (1 , 2) , b= (m 1),若 a/( a+ b),则实数 m ()A. 1B. - 1C. 3 D . - 3225、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x>0时，f (x) =log 2(2+x) 1,则f(6) = ()A. 2B. 4 C6、sin 415° -cos415° =()A.B.-2C7、函数 f (x) = Asin( ox+() (0,部分图象如图所示，则 6的值为(A.兀C -3 D328、我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目:n=20m=100-/r

3、(结束)“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个,大小和尚各几丁？ ”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n的值为() A. 20 B. 25 C. 30 D . 359、经过三点A(-1, 0) , R3 , 0) , qi , 2)的圆与y轴交于 M N两点，则| MN =()A. 2# B. 2姆C . 3 D .410、已知函数f(x)=x2xi,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图像关于点(1 , 2)对称B.函数f(x)在(00, 1)上是增函数C.函数f (x)的图像上至少存在两点A、B,使得直线AB/ x轴D.函数f(x)的图像关于直线 x= 1

4、对称11、某个几何体在边长为 1的正方形网格中的三视图如图中粗线所示，它的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为() A. 15兀 B. 16兀 C. 17兀 D . 18兀 2212、过双曲线C： x2-y=1(a>0, b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM切点为M交y轴于点P,若PM a b=MF且双曲线C的离心率为则入=()A. 1 B. 2C. 3 D . 4、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上 13、已知实数x, y满足约束条件<x + 2yw1,则z = 2x+y的最小值为 、y > 11 6 -14、在二项式(a

5、x+-)的展开式中常数项是一160,则实数a的值为 x15、曲线y= ax 3+3( a>0且aw1)恒过点A(m n),则原点到直线 m杆ny 5= 0的距离为16、设AABC勺内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB= J3bcosA,a=4,则ABC勺面积的最大值为三、解答题：17.已知等比数列an前n项和为S,公比q>0, S=4, a3a2=6(1) 求an的通项公式；111(2) 设bn= log 3an+1,求数列bn的刖n项和Tn,求证：+<2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2,经过两条路径所用时间互不影响。据统计，经过L1和L2所用时间的频

6、率分布直方图分别如图 (1)和图(2).现甲选择L1或L2在40分钟内从A地到B地，乙选择L1或L2在 50分钟内从A地到B地.(1)求图(1)中a的值；并回答，为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙分别应选择哪一条路径？(2)用X表示甲、乙中在允许的时间内赶到B地的人数，根据第(1)问中的选择方案，求X的分布列和数学期望。顿率0.040,01q 10 20 3040 50 60 时间 f 分J(2)19、如图，在四面体 ABC珅，AD=宙,BA= BC= 5, AC= 6,且 AC! BD(1)求证：CD= AD(2)若二面角D AC- B为135。，求AB与平面DBCf成角白正弦

7、.20、如图,22椭圆C：看+，=1(2>20)的左顶点和上顶点分别为A B,右焦点为F.点P在椭圆上，且PF±x轴，若 AB/ OP 且 |AB = 2j3.(1)求椭圆C的方程；(2) Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点 D,使得直线 QA与QD的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.21、设f(x) =exx+a(其中aCR, e是自然对数的底数)(1)若f(x)>0对任意实数x恒成立，求a的取值范围；(2)设t C Z,对于nC N*, (1)n+(2)n+(3)n+-+ (n)nt ,求 t 的最小值。n n nn

8、请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。4cos 022、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 尸"Sin/,过点M 2, 2)且倾斜角为a的直线l与曲线C交于A, B两点.， = x0 + t cos a(1)求曲线C的直角坐标方程；并用3(t为参数，a为直线l的倾斜角)的形式写出直线y= yo+tsin al的一个参数方程(2)若M为线段AB的中点，求a的值.,，.，.2,，、， 一23、已知不等式|2 x- 31Vx与不等式xm杆n< 0 (mnCR)的解集相同。(1)求 m- n;

9、(2)若 a, b, cC (0 , 1),且 ab+ bc+ca=m- n,求 a2+b2+c2的最小值。2018届高三理科数学综合练习答案ACDBC DDBAA CB 3 2 1 4 班17.解:(I ) 口 % = 4,% -% = 6 j.卜(1+守)=44-9)= 6 g > 0,工 q = 3,叫=1:.% =lx3i即数列f/的通公式项为见=+1；6分(II)由(1)知人二 log、e = log, 3' = n.nOJ 刁 T口 5b-bn=n-n = 数列仍#姑首项=1,公差d = l的等差数列，., 川肛 + 1) mil 12”11 、"2 Tk

10、«(/? + 1) n + l I I 222HF +=FF *-R HT、 T2 Tn 1x2 2x3 hx (； + 1)18. Wj (I)图U)中久的值为0.03,用其表示中选择£( = 1,2)40分钟从,4地到8地，用名表示乙选择上( = 1,2)60分钟从,4地到S地，则P(AJ = (0.01 + 0.02 + 0.03) 乂10 = 0.6 ,尸(4)= (0.01 + 0,04)x 10 = 0.5P(4)> F(过)，所以甲应选择上又尸(鸟)= (0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.02)x10 = 0.8 ,P(%)= (0.01 +

11、 0.04 + 094)乂 10 = 0.9，P(B2)>P(B)9 所以乙应选择打 ,6分()用,分别表示针对1 I )的选择方案甲、乙在各自允许的时间内赶到R地，由< I )知 P(M) = 0.6,PQV) = 0.9, 1 的可能取值为04,2 由题意知,相互独立.P(X = 0)=尸(而- N)=尸(*)- P(N) = 0.4x0.1 = 0.04，P(X=1) = P(MN+MN) = P(M)P(N) +P(M)P(N) = 0.4x 0.9+0,6x 0.1 = 0,42 .PX = 2)=外MN、= P(M) P(N) = 0.6x0.9 = 0.54 ,的分布

12、列为，=0x0.04 - 1x0.42 + 2x0.54 = 1.5«« +1.29,解；(I )取IC的中点O,连接OE与。0.，：BA = BC、SOB ,又 AC 1BD, ()8C8D = 8 ,A/tCl平面CRD 又CDu平面QBD, T，胃C_LOD,拉= /UOO = 90",又Q4 = ", OD = ODt：.AOADOCDt ：,CD = ADi6分(11)由(I )知即二面角。父C8的平面角，即NBOD = 3;r .jr过。作平面RBC的垂线，垂足为E,由( I )知T月点在8。的延长线匕，/DOE =,4建立如图的空间直角坐标

13、系，DA = DC = y7 t /(C = 6 - AB BC = 5 tA OD = ylDA2-OA2 =>/17-9 2a/2 t OB=ylAB2-OA2 = J25-9 = 4 .OE = DE = 2y/2sm-= 2.C = (3,4,0) t CD = (3,-2,2), /8 = (3,4,0),设平面。占。的法向最"=(x,_y,z),Ull 3k4y=0W，j = (4,-3,-9>即 4+ Ju < v = 33.r-2>' + 2z = 0z = g2412/106而后x 5265ABit二直选® b与平而所成角的

14、正弦值为旨in。二一国间12分20.解：(由题意得月(-&O),讥可设P9MQ>0).c2 x2b2b2，二+七=解得，=一,即打分L), b"aa护由月夕口。2得色 =2，即方=入 a c二1二川+d=阳,又月8 = 2拉，£?+川二12,由.得二 = 8, =4,二椭圆U的方程为一+二二I；84(U)假设存在。(加,0)使得直线。4的斜率与0D的斜率乘枳恒为定位，设。(/,凡)则 t设七kA必二A (常数)，V A(-2y/2t0) T A=六 与+ 2近/-所由,得(2# + 1)玉(2Am +20r) = 0,2A-1=OI j :通 k = 一 .

15、/ = 2j2,2km + 242 = Q2，存在点使得”12 分21.解：(【)因为/(工)=/ -工 + 口 . (a- e R) T 所以 f'(x) -ex - t令/'(k) =，一1 =0 ,得x = 0 q /'(m) = -1 >0 时 工>0； ft(x) = ex - I <0x<0 ?所以“外=/一工+口在区间(y%0)上单调递减，在区间(0,+刈上单调递增，所以/)=/ 一支+仃的最小值为*0) = d - 0 +】=l+a .由f(x)，0对任意的工三兄恒成立，即/(幻而1十口£0,二口三I即实数"的

16、范围-1,”人 分(II )由()知/-M-120,即jLT工令:v =(h w N”,k =0,1,2,/一 1则0 父 1 W e " t nn k ±所以Q-尸<9，尸=L n(%+(知-(七+(与 /川”加力+.+二十/ n n n n' W' "I所以(一)"+( "十(一)"+ ()" < 2 » 又()”+ (+ ()3 > 1 T n n nn333所以f的最小值为2 . *12分|jf f22.解：()由=得psin： 9 = 4cos。, j p： sin，6